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标题: 王俊的两个秘密帖库 [打印本页]
作者: jssh365 时间: 2015-5-15 23:48
标题: 王俊的两个秘密帖库
教育科学研究术语表
一、教育科学研究的特点
研究的效度：指结论可准确解释性（内在效度）和结论的普遍性（外在效度），反映了研究是基于某个事实或证据的，能够被证明，因此是有效的。
内在效度：指结果可以被精确解释的范围。
外在效度：指结果能被推广的范围和程度。
研究的信度：指研究的方法、条件和结果能在多大程度上重复，是否具有前后一贯性。
内在信度：在给定的相同条件下，资料收集、分析和解释能在多大程度上保持一致，如多人收集资料，能否有一致的选择标准？多人观察并记录，是否能达成一致意见？
外在信度：一个独立的研究者能否在相同或相似的背景下重复研究，所得到的结果是否一致，即可重复性。
定性研究：一般是用文字来描述现象，基于描述性分析，本质上是一个归纳的过程，从一般的特殊情境中归纳出一般性的结论。
定量研究：是用数字和量度来描述，更接近演绎法，是从一般的原理推广到特殊的情境中，从开始便更倾向于以理论为基础。
实验研究：是按照一个假设，通过人为控制某种因素，有目的、有计划地观察和分析现象的变化和产生的结果，进而论证某种因果关系的研究。实验的参与者在实验处理中应是随机指定的。
准实验研究：与实验研究一样，包含一个或多个实验变量，但是研究中被试是被“自然”地分配组别，比如班级。
调查研究：是了解现实中某些问题的特征和发展趋势的研究方法，针对某一个特定的问题，通过问卷、访谈等方式在现实中搜集资料，进行整理和分析，从而找出某些普遍的特征或某种发展趋势的方法。所研究的变量是现有自然情境中的变量。
回溯研究：如果调查是为了确定变量之间发生的关系和影响。
历史研究：利用文献或其它资料，通过批判性的探究重建过去，对过去发生的事件进行分析和解释，进而总结出规律性的东西，以指导或改进现实的研究方法。
应用研究：为解决当下实际的特定问题，研究的目的在于应用或检验理论，评价理论在解决教育实际问题中的作用。
行动研究：它指的是教师和教育管理人员为解决具体的问题，或为基层决策提供信息而使用的方法。很少关心研究结果是否对教育情景具有普遍适用性，研究的群体常常也很小，如只是一所学校上生物课的班级。
评价研究：对某一教育现象进行价值判断的过程，一个教育方案是否科学、是否具有价值和实施的可行性以及实际执行的效果。因为它是评价一项实践活动或方案在一个特定情境下的价值，所以也有将其归纳到应用研究的。
预测研究：对教育的某一个领域未来发展和趋势的研究，在对历史和现状的考察中，在对现实的各种条件分析的基础上，以一定的理论模型为基础，对教育的发展趋势作预测。
二、研究设计
常量：一个研究中所有个体都具有的特征或条件。
变量：不同的个体具有不同价值或条件的特征。
自变量：由研究者安排的、人为操纵控制的、作有计划变化的诸因素。
因变量：随着自变量的变化而变化的，是研究者打算观测的变化因素。
有机变量：用来表示研究中个体的先天特征，如性别和智力都是有机变量。
中间变量：属于研究中可以判断其存在，但是无法控制或测量的变量，又叫干扰变量。
控制变量：是一个不同于其主要作用的自变量，它的效果可由研究者控制。
名称量表：无顺序的测量，只是指出有两个或多个范畴。
顺序量表：有顺序的测量，在与指出所测量的范畴的不同，并能够按一定的顺序排列。
比率量表：含有绝对或真正的零点和统一的单位。
等距量表：顺序的测量，在量表中表现为数量上的等距变化。
操作性定义：是一种规定，它使被确定的需要定义的变量和条件的操作或特征具体化。
假设：是对问题的结果、两个或多个变量之间的关系或某些现象的性质的推测或提议。
统计假设：关于总体测量研究中一个或多个参数的描述。
研究假设：揭示研究结果的方向。
定向假设：示意结果有一定趋向的假设。
非定向假设：没有示意结果的假设。
预言的问题：不是具体的期望的结果，帮助研究者考察正在进行的研究确定因素。
三、文献的搜集与整理
期刊索引：定期出版的专业性杂志和期刊的索引，可以使得查询工作更加简明和高效。
摘要：对根据具体领域对从研究报告中获得的相关信息的总结。
教育资源信息中心（ERIC）：美国的一个国有信息系统。总部位于华盛顿，同时有21个分支机构分散载各地。主要职责是不断地搜集有关文献，并加以拍摄、编制，从而为储存教育报告及文献提供条件。
教育期刊索引（DIJE）：教育资源信息中心出版的两本信息资料之一。每月出版有关前6个月的信息。
教育资源（RIE）：教育资源信息中心出版的两本信息资料之一。主要包括诸如会议论文及课题终结报告等教育文献。教育资源（RIE）主要介绍研究的信息，而不是期刊文献的动态。每月出版一期，总结前半年的有关材料。
CDROM：花费较低的计算机查询，它为个体无需帮助只要掌握极少的计算机操作技巧就能进行查询提供了方便。CDROM局限于它们只有一个软盘数据的系统（如教育资源信息中心）。
计算机辅助检索：使用计算机检索查询存储有关教育版本和研究问题文献的资料库。操作者通过输入想要查询的问题的主字码（即关键词），并用“和”与“或”设置或扩大想要查询的范围，来查找特定数据库里的参考资料。
主字码：用来告诉计算机正要查找的内容。主字码可以联合起来使用，扩大或缩小查询的范围。
主字码联合：在主字码之间使用连词“和”与“或”，以此来扩大或缩小查询的范围。
目录登记：对每一篇阅读过的相关报告做好完全准确的登记。登记的内容一般是摘要或总结的一部分，这样对在文献阅读完后编辑一份完整的书目摘要非常有益。
参考文献：当一份材料的信息被引证时，它就必须被详细地说明，这就是参考文献。参考文献可以通过几种方式列出，如：传统的脚注或更简短的方法（作者，日期样式或作者，页码样式）。
文献目录：查询文献的最后一步就是将文献目录集中起来，区别于参考材料仅限于在报告中引用的材料，文献目录可能还包括为了解背景或深入阅读提供信息的材料。
四、教育技术实验研究
实验：一种研究情境，在此情境中至少涉及一个自变量，即实验变量，它受到研究者的精心处理或改变。
实验设计：广义指为指导实验而预先策划的计划。狭义指确定、安排在实验中建立某些变量所用的结构。
实验处理：实验变量的水平。
被试：接受实验处理的实验的参与者。
实验控制：对实验条件进行控制，以便研究者能解释结果。
内在效度：解释试验结果的最基本、最小限度的控制、测量、分析及方法的要求。
外在效度：涉及实验结果的可推广度。
仅施后测控制组设计：接受实验处理的组和控制组在实验结束时进行测量的设计。
前测－后测控制组设计：接受实验处理的组和控制组在实验开始和结束都进行测量的设计。
所罗门4组设计：控制组、实验组各两组，两种类型的组中各有一组接受前测，实验结束对4组都进行后测，每组被试随机分布。是仅施后测控制组设计和前测－后测控制组设计的组合。
因素设计：包含两个或两个以上的自变量，在单一设计中被称为因素。设计的单元取决于进行组合的自变量的水平。
重复测量设计：一种对有关因变量对同一被试进行一次以上测量的设计。
时间延伸设计：通过对实验组进行额外的观察使得设计得以延长。这种观察提供了有关变量可能的延迟影响和影响持续的信息。
准实验研究：一个实验运用原始群体，而不是随机地安排被试进行实验处理。
非对等组：能力水平不等的、缺乏随机性的被试组。
仅施后测非对等控制组设计：包含与实验处理次数一样多的实验组，再加上一个控制组。使用现成的试验组进行，仅在实验处理实施后测量被试一次。
前测－后测非对等控制组设计：包含与实验处理次数一样多的实验组，再加上一个控制组。在实验开始和结束都进行测量的设计。有助于核对试验组间的相似程度。
时间系列设计：对一个或多个原始的被试组进行反复测量，并在至少一个组的两次测量之间插入实验处理。
单组时间系列设计：只对一个原始被试组进行的时间系列设计。
多组时间系列设计：包含两个或两个以上的原始被试组，其中一个组可以作为一个控制组，至少对一个小组插入实验处理的时间系列设计。
单个被试设计：对单个被试进行反复观察，每次实验改变一个变量。
单一变量规则：在实验处理实施期间，仅有一个变量改变。
基线：传统的处理或正常条件起作用的这段时间。
AB设计：研究者在基线条件下观测单个被试，直到因变量趋于稳定。接着实验处理，再对被试进行相同次数的观测的一种单个被试设计。
ABA设计：AB设计的展开，接着实验处理引入一段时间的基线条件。
ABAB设计：ABA设计的展开，接着再包含一段实验处理期。
多重基线设计：运用AB设计的逻辑，包含两个或两个以上被试、行为和情境，或者这些项目的某种组合。适用于实验处理开始后就不宜再撤除的研究。
多重基线行为交叉：一个被试在同一种情境中的两类或两类以上的行为表现受到观测。
多重基线被试交叉：采用两个或两个以上被试单独地参与实验设计。
多重基线情境交叉：同一被试的同一行为在不同情境下的试验设计。
五、调查研究法
调查研究：一种使用范围很广的研究，包括对现状的研究，以及确定和解释社会的或心理的变量之间的关系的研究。
横向设计：在某一时间从一个样本或者从一个以上代表两个或两个以上总体的样本中收集数据。
纵向设计：涉及随着时间推移收集资料的调查和在特定时间内及时收集资料的调查。
趋势研究：在一段时间内对研究总体的纵向研究，通常要从总体中取样，再测量随机样本。
群体研究：在一段时间内对特定群体进行的纵向研究。
专门对象研究：对一样本进行两次或两次以上测量的纵向研究。样本可以代表一个特定总体或一般总体。
事后追溯研究：对已发生的事进行追溯，研究各种变量可能的关系和效果。
社区调查：学区内居民对学校看法的调查。
选择回答型项目：要求答卷人从两个或更多的选项中选择一个。
结果开放型项目：要求答卷人自定答案。
先行性测试：问卷定稿后在一小组人中做一个试验操作。
李克特测试：选择回答型采用的带有顺序测量量度数字的量表。在一系列有关的答案中，一个答案对应一个数字点，给这些点指派1到5或者0到4的数值，然后把有关同一问题或主题的所有题目的得分总计起来。
前言：向个体介绍问卷，激励他们作答并指明回答的步骤的工具。
跟踪发送信函：对于提高问卷调查回答率被认为是必要的，而且应事先做好计划。
电话访谈：通过电话进行的访谈。比面对面访谈花费少，可以在不要求面对面相见的条件下有效使用。
分叉性题目：依据对某一题目的回答而让回答者跳过一些题目。
六、SPSS的应用
SPSS：社会科学统计软件包。
教育技术学研究中的统计处理：包括统计分布的描述、特征量数的计算、相关关系的分析、数量标志的统计检验、品质标志的统计检验等。
完整性检查：根据要调查项目检查是否填写齐全，避免遗漏，删去重复。
正确性检查：检查搜集的资料是否真实可靠。
数据分类：把搜集来的数据进行分组归类。一般可分为品质分类和数量分类。
数据统计表：把所研究的教育技术现象和过程的数字资料，以简明的表格形式表现出来。
数据的图示法：利用几何图形或其他图形等的描绘，把所研究对象的特征、内部结构、相互关系和对比情况等方面的数据资料绘制成整齐简明的图形。
统计检验：先对总体的分布规律做出某种假说，然后根据样本提供的数据，进行统计运算，根据运算结果，对假说做出肯定或否定的决策。
项目分析：通过获得的原始数据求出量表中题项的临界比率值——CR值来做出判断。目的是找出未达显著水准的题项并把它删除。
因素分析：通过求出量表的结构效度来对量表中因素关系做出判断。目的是在多变量系统中，把多个很难解释而彼此有关的变量，转化成少数有概念化意义而彼此独立性大的因素，从而分析多个因素的关系。
七、质的研究
质的研究：以研究者本人作为研究工具，在自然情境下采用多种资料收集方法对社会现象进行整体性探究，使用归纳法分析资料和形成理论，通过与研究对象互动对其行为和意义建构获得解释性理解的一种活动。
抽样：根据研究的需要对有关的人、时间、地点、事件、行为、意义等进行选择的行为。
研究者个人因素：选择了研究的问题和研究的对象以后，研究者需要反省自己的个人因素将对研究产生什么样的影响。包括：研究者的个人身份（如性别、年龄、社会地位、受教育程度、性格特点、形象整饰等）和研究者的个人倾向（如研究目的、角色意识、问题视角、生活经历的体验和评价等）。
进入现场：研究者与被研究者取得联系，征求对方是否愿意参加研究。研究者个人置身于研究现场，在与当地人一起共同生活和劳动的同时与对方协商从事研究的可能性。
守门员：那些在被研究者群体内对被抽样的人具有权威的人，他们可以决定这些人是否参加研究。
访谈：研究性交谈，是研究者通过口头谈话的方式从被研究者那里收集（或者说建构）第一手资料的一种研究方法。
访谈提纲：粗线条的列出访谈者认为在访谈中应该了解的主要问题和应该覆盖的内容范围。
焦点团体访谈：一到两个研究者同时对一群人进行的访谈，通过群体成员互相之间的互动对研究的问题进行探讨。访谈的问题通常集中在一个焦点上。
观察：不仅是人的感觉器官直接感知事物的过程，而且是人的大脑积极思维的过程。
实物：包括所有与研究问题有关的文字、图片、音像、物品等，可以是人工制作的东西，也可以是经过人加工的自然物。
本土概念：被研究者经常使用的、用来表达他们自己看世界的方式的概念。不必是研究者本人或研究者所属文化群体不知道的概念，只为被研究者群体所占有。
登录：将收集的资料打散，赋予概念和意义，然后再以新的方式重新组合在一起的操作化过程。
编码：将所有的码号按照一定的分类标准组合起来的系统，反映的是资料浓缩以后的意义分布和相互关系。
八、观察法
观察的分类：一般来说，观察分日常生活中的观察和作为科学研究手段的观察两类。作为科学研究手段的观察又可以分为实验室观察和实地观察两种形式。在质的研究中的实地观察又可以分为参与型观察和非参与型观察。
观察前的准备工作：包括确定观察的问题、制定观察计划以及设计观察提纲等。
观察计划：包括观察的内容、对象、范围，观察的地点，观察的时刻、时间长度、次数，观察的方式、手段，观察的效度，伦理道德问题等。
观察提纲：遵循可观察原则和相关性原则，包括谁、什么、何时、何地、如何、为什么等六个方面。
开放式观察：在观察的初期，研究者采取比较开放的方式，用一种开放的心态对研究的现场进行全方位的、整体的、感受性的观察。
逐步聚焦：明确了自己希望回答的观察问题以后开始聚焦。研究者可以通过变换狭窄的视野和开阔的视野，或者采取不同的程序和步骤来聚焦。聚焦程度取决于研究问题、具体的观察对象以及研究情境等因素。
回应式互动：观察过程中，研究者为了自然地将自己融入当地的文化中而采取的一种策略。即对当地人发起的行为作出相应的反应，而不是自己采取主动的行动。
观察的记录方式：除了用研究者的眼睛、耳朵、鼻子等知觉器官以及其他仪器设备以外，还可以使用笔对观察的内容进行记录。
反思：对看到和听到的事实进行描述以外，反思自己是如何看到和听到这些事实的、自己在观察的过程中走了一条什么样的心路历程。
九、内容分析法
内容分析法：对于明显的传播内容，做客观而有系统的量化并加以描述的一种研究方法。特征表现在明显、客观、系统、量化等四个方面。
内容抽样：选取进行内容分析的样本。
特征分析：通过对某一对象在不同问题或不同场合上所显示出来的内容资料进行内容分析，把这些不同样本的量化结果加以比较，找出其中稳定的、突出的因素，从而可以判断这一对象的特征。也称为意向分析。
发展分析：通过对某一对象在同一类问题上和在不同时期内所显示的资料进行内容分析，把这些不同样本的量化结果加以比较，找出其中发生变化的因素，从而可以判断这一对象在某一类问题上的发展倾向。也称为趋势分析。
比较分析：通过对同一中心问题，但对象或来源不同的样本资料进行内容分析，把这些来自不同对象的样本的量化结果加以对比，从而找出它们之间的异同。
十、行动研究法
行动研究：由与问题有关的所有人员参与研究的实践，对问题情境进行全程干预，并在此实践活动中找到有关理论依据及解决问题的研究方法。
立即应用性：重视研究结果的应用性，透过行动研究可有效解决实践问题，改善实践工作情境，增加工作效率与工作效能。
情境特定性：行动研究的样本是以特定的对象为主，不具有普遍的代表性。研究的结果无法类推至其他的实践情境。
计划：以大量事实和调查研究为前提，制定总体计划和每一步具体行动计划。
行动：计划的实施，它是行动者有目的、负责任、按计划的行动过程。
观察：对行动的过程、结果、背景以及行动者特点的考察。
反思：反思是一个螺旋圈的终结，又是过渡到另一个螺旋圈的中介。反思包括：整理和描述、评价解释、写出研究报告。
十一、评价研究方法
评价研究：依据明确的目标，按照一定的标准，采用科学方法，测量对象的功能、品质和属性，并对评价对象做出价值判断。
评价对象：评价研究要素之一。指被评价、被研究的人或者事物。
评价指标体系：评价研究要素之一。评价研究工作的工具，通过它有目的地进行资料的收集、整理。分析，同时也是评价判断的依据。
评判者：评价研究要素之一。包括组织领导机关、研究人员、专家、同行、教师、学生以及评价对象自身。
诊断性评价：在事物发展进程的某一阶段开始之前所做的评价。它是了解人们对这一事物某一发展阶段的兴趣、态度，以及发展所必须具备的条件存在程度等。
形成性评价：一种在事物发展进程中所做的评价，具有反馈的功能。
总结性评价：一种在事物发展某一阶段之后所进行的评价，目的是为了了解整体的效果，提供一个总体评价成绩的资料。
评价指标：目标在一个方面的规定，是具体的、可测的、行为化和操作化的目标。
标准：衡量事物的准则。
评价标准的构成：标准的强度与频率、标号、标度。
描述式标准：运用文字描述每个不同要素的等级，并赋给每个登记的分值。
期望评语量表式标准：根据目标要求，写出期望达到的评语或要求，同时把该项指标分为若干登记，给每个登记赋以分值，评判者根据达到期望评语或要求的程度逐项打分。
加权：为了显示若干量数在总量中所具有的重要程度，分别给予不同的比例系数。
十二、研究论文的撰写
研究计划：讨论准备做什么研究，怎么做，和为什么要做这一研究。
研究报告：描述已完称的研究。讨论做了什么研究，怎样做的以及研究的结果与结论。研究的意义也予以重申。
文献综述：提供研究问题的背景和来龙去脉，使人们认识到研究的必要性，表明撰写人对该领域的丰富知识。
前言：计划的介绍信息，如名称、作者或调查的基本人员、工作机构。
提要：对计划内容总的说明。至少对研究的问题加以说明。通常有字数限制，很少超过一页。
预算：代理拨款机构要求在呈交计划书的同时呈交预算，通常放在计划临近结束的部分。
工作人员简历：包括参加研究方案人员个人的主要经历、受教育程度、发表的作品、研究活动。
附录：可以包括计划主体之中而又被分离出来的信息。
文献目录：为了提供背景知识和进一步阅读而提供的作品目录。
参考文献：为了专门而具体地支持某一篇文章而引用的作品。
征稿通知：包括论文所要求的形式，也可能还要求一份研究报告的摘要，以及其他一些有关研究题目和提交人的情况。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-15 23:49
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作者: jssh365 时间: 2015-5-15 23:50
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:39
转载 成尚荣先生的文章 名师应当有也必须有自己的教学主张。
说到名师成长，总是想到李吉林。这位从小学教师里走出来的儿童教育家，身上藏着名师成长的密码。她曾说：“我不敢说自己是一个思想者，但我觉得，即便是小学教师，也应该有自己的思想和教育主张，那么，我就可以大言不惭地说，我是一个思想者。”的确，没有自己的教学主张，不能说自己是个思想者，当然，也不能说是名师，更不能说是教育家。看来，教学主张，是名师成长中一个不可忽略的问题，它关乎名师的文化品质和教学品位，也关乎教师的专业发展。
教学主张是名师“ 教育自觉”的关键性标志。名师应当是思想者，是“反思性实践家”。思想者、反思性实践家存在的价值之一，就在于思想，而教学主张正是对教育教学深刻思考后所形成的一种见解、一种思想，不仅表达了对事业、对学生热爱的情感上的自愿，也表达了理智上的自觉。这种自愿与自觉，正是对理想教育的追求，表现为教育自觉和自由。具有教育自觉的教师才会有追求，也才会有行动；有理念，理念才会逐步成为信念；有实践，实践才会逐步成为实验。可以说，教学主张是从教育自觉的根上长出来的鲜亮的绿叶。一个缺乏教育自觉的教师，很难成长为优秀教师。
教学主张是名师成熟、成功的核心因素。它在很大程度上表达着教师成熟的程度和专业发展的深度。同时，教学主张的形成是教师长期历练和专业发展深化的过程。在形成的过程中，教师不断总结、提炼自己的经验，不断汇聚、提升自己的实践智慧，开发了自身生命的活力，积蓄着可贵的能量。这一个过程，是教师不断成熟的过程，过程中积蓄的能量将成为教师持续发展的力量，提炼的经验和智慧，必然形成教师进一步发展的平台，开始新的探索，最终走向成功。年轻的小学数学教师张齐华，潜心研究数学文化，从“数学+文化”，到“用文化关照数学教学，在数学中开发文化元素”，正是一个不断学习、思索、实验和提炼的过程，教学中充满着青春的活力和智慧的魅力，生动而又深刻，活泼轻松而又从容沉稳，表现出教学的成熟，他的教学主张正坚定地引领他走向更大的成功。
教学主张是名师产生和保持影响力的重要原因，是具有影响力的名师与一般名师的显著区别。改革开放以来，中小学涌现了一批名师，如稍加注意，我们就会发现一些名师已没有多少声音了，他们的影响已基本消失。而另一些名师则能持续地影响着今天的教学改革和教师的成长。当下的名师也大体如此。实际上，名师已分成了两类。之所以如此，其中一个重要原因，就是因为有的名师缺少自己的见解，没有真正形成自己的教学主张，没有形成自己的教学风格。严格说来，他们是操作型的，甚至是技术性的，只是按规定要求执行得忠诚、实施得认真。说得严重些，他们还没有从根本上摆脱“教书匠” 的桎梏。这类名师固然可敬，但并不是我们需要的真正的名师。真正的名师应当有自己的教学主张，不仅以他的教学经验、教学特色影响着教师，更应以他的教学主张，即个性化的教育思想影响着、改变着教师。即便是教学经验，也应是以教学主张为支撑的教学经验，也才能真正影响教师。就他本人而言，也因为是教学主张以及教学主张下的实践，使自己获得持续的影响力，并使自己不断有新的进展和新的经验。这样，才能从深度上推进教学改革和教师的专业发展。“教育家办学”才是有可能的。
教学主张是名师教学风格的内核。名师应当有自己的教学风格。但是，教学风格绝不是一张面具，也绝不是教学的炫技和表演，它有自己的内核。这内核就是思想。福楼拜说：“风格是思想的血液。” 别林斯基则说，风格是“思想的浮雕”。思想，使风格具有深刻的内涵，使风格站到一块精神高地上。教学风格的这一思想内核，往具体方面说，应该是教学主张。教学主张是教育思想的具体化和个性化，教学主张的血液里流淌着思想。失却教学主张，教学风格就失去了灵魂，充其量只是一种可供一时观赏而无实质内容的、平庸、苍白的教学表演。历史上所谓的幽默型、典雅型等教学风格，其背后都有理论支撑，其内在总是活跃着一种思想。从另一个方面说，教学主张也是形成教学风格的重要因素。从总体上说，教学主张贯穿名师成长的全过程，它不是一个环节，不是一个步骤，而像是发动机，提供着名师发展的动力。当下，大家对“名片”情有独钟，不过，我还是喜欢“通行证”。教学主张以及以教学主张为内核的教学风格，应该是名师成长道路上的通行证。这张通行证，引领名师走向教学改革的深处，走向特级教师，走向教育家，走向全国，走向世界，可以和国内外的教育专家们站在同一个平台上进行对话。总之，教学主张是名师发展中一个亟待重视的话题，也是当下课程改革、教师专业发展中一个亟待深度开发的领域。
教学主张是一种个性化的教学见解，它坚定地指向教学改革的实践。
最具凝教学主张是对教学、对教学改革的一种坚定的见解。这种见解是个性化的、独特的、稳定的。它指向行动，坚持在教学实践中运用，被证明而发展。著名特级教师李庾南，在长期的初中数学教学中，总结、提炼出“自学·议论·引导”的教学方法和教学模式，实际上这就是她的教学主张。她始终认为，教学的核心是学生的学习，教师教学的使命在于让学生学会学习，让学生主动学习。她主张，应该让学生的学走在教师教的前头，并且贯穿在整个教学的全过程。唯此，才能真正确立教学过程中学生的主体地位，使他人的教育成为学生自己的教育。李庾南对此坚信不疑、坚定不移，“自学·议论·引导”这一主张，坚持数十年，并在坚持中改善，在改善中发展，至今她还活跃在课堂上。
教学主张植根于教育思想，是教育理念的深化与聚焦。从这个意义上说，教学主张是个性化的，但又具有普遍的意义和价值。从文献资料来看，思想与理念往往是同义的。苏格拉底说：“每个理念只是我们心中的思想。”黑格尔甚至说：“理念也就是真理。”柏拉图认为，“理念是完美的永恒存在”。在我国也有关于“理”的概念，它指向事物存在的根据，揭示事物的规律。我们应该把教学主张看作是教师对教学、对教学改革的一种理性认识、一种理想追求。新一轮课程改革生成了一系列的教育理念，可以说形成了教育观念体系。随着课程改革的深入，教师应当结合自己的实践与思考，提出自己的见解，并加以梳理和概括。对此，不仅不应该反对，而且要鼓励。南京市力学小学一直致力于“力学”校训的传承和践行，让学生努力学习、自主学习、享受学习，着力构建“研究性课堂”。他们认为，研究性学习不一定是学生的尤其是小学生的主要学习方式，但应成为课堂教学的主导思想。“研究性课堂”是以培养学生创新精神、探究能力为目标的课堂，无疑，这种主张是正确的。也正因此，我相信这样的团队里会走出名师。所以，教学主张既打上了个体经验、理念的烙印，是个体对教育思想、教育理念的深刻理解与凝聚，又植根于整个教育思想体系之中。
教学主张是对学科和教学特质深度开发后的独到见解。苏州市高级中学语文特级教师黄厚江，坚定地认为语文就是语文。他说：“语文和生活密切关联，但语文不等于生活，生活也不等于语文，应该是生活中的语文或语文中的生活。” “语文的人文性，不是文学的人文性，不是历史的人文性，不是艺术的人文性，也不是人文科学的人文性，只能是语文的人文性。”他认为，把一切人文性的东西都拉过来堆在语文上，必然会失去语文自我，“语文的人文性只能在语文课程价值实现的过程中体现”。（黄厚江：《语文就是语文》，《江苏教育研究》， 2008 年5 月号实践版）笔者也曾写过类似的文章，不过黄厚江更有自己独到的见解。这说明，教学主张往往不在“主张”的命名，而在“主张”内涵的独到和丰富。
学科教学还应体现教学的特质。香港大学程介明先生曾讲过“墙上的洞”的故事，说，印度新德里穷人街上的孩子，没有钱进学校，实验者在墙上开了洞，安上电脑，洞的高度与孩子的身高差不多。孩子看到电脑感到非常新奇，乱触摸。三个星期以后，孩子们在互相帮助下，竟然学会了用英文上网。故事后的题目特别有意思：“他们在学校吗？” 回答是： “不在。” “他们在受教育吗？”回答是：“不知道。”“他们在学习吗？”回答十分肯定：“他们在学习。”实验告诉我们，要重新从学生学习的角度来理解教学；要从学生内心渴望和经验建构的角度来理解学习。教学主张的独特性，表现了教师的独到的、创新的见解，但仍然基于学科教学特质和基于教学特质的深度认识与把握。
教学主张坚定地指向实践，但又是实践经验的理性概括和提炼。可以说，教学主张在理论与实践中搭起了一座桥梁，闪烁着理性的光芒。它与学院式的概念不同，更具有实践智慧，更“平易近人”。名师需要有理论素养。笔者以为，名师与一般教师相比较，他的可贵之处、高人之处，就在于他有理性思考的品质和习惯，在于他逐步累积并内化的理论素养，因而，他往往有深度。长期以来，我们强调理论与实践相结合，强调的是理论向实践靠拢，这当然没错。但是，实践也应主动向理论趋近。这是一个互动的过程。教学主张最终指向实践，不过是在理论指导下的实践，又把实践提升到理论层面。孙双金开始认为，小学生在课堂里学得好，应当是“小眼发亮、小脸通红、小手常举、小嘴常开”。这些描述符合实际，也很形象、生动，还便于观察，但毕竟是现象的罗列和描述，而非理论的概括。经过学习、思考及与专家的研讨后，他提出了“情智语文”的主张，从情感与智慧两方面追求他所认为的理想的语文教学。笔者认为，孙双金已把自己的认识提升到了形成自己教学主张的层面。这一教学主张内在地包含着理论与实践经验，并始终互动着。今后，他的实践将更有方向感，会持续地向着教学改革的核心部位走去。
保持教学主张与教改实验互动的张力，使教学主张成为一种现实。
教学主张与教改实验，是一个问题的两个方面，它们应该是一个互动的过程。有了教学主张应当进行实验，实验应当伴随教学主张的发展。这种互动产生一种张力，推动教学改革的深入和成功。道理不难理解。其一，教学主张是一种思想、一种见解，这种理性层面的主张必须通过实验去证明，只有在实验中才能得到完善，进而形成操作体系，否则，只是理念而已，是口头的“主张”而已，只是一种可能性。其二，如前所述，教学主张是指向行动的，是为行动服务的，唯有行动的改进才是它真正价值的体现。否则，它只是空中楼阁，是天上的五彩云霞，教师可望而不可及。其三，名师成长的实践，不止一次地告诉我们，他们成功的关键是将教学主张与实验融为一体，在互动的过程中共生共长。邱学华的小学数学尝试教学就是一个最有说服力的范例。曾记得，邱学华开始把尝试教学叫做教学方法，在以后的实践中，他把尝试提炼为一种教学的原则，又是在实践中，尝试教学成了小学数学教学模式。说起邱学华，必然想起尝试教学，必然浮现他在课堂躬耕的身影。
教学主张引领下的教学改革实验应该关注以下问题。
第一，用课题来凝练、提升。教学主张及其实验应有它的表达方式，笔者以为，最适合的表述还是用课题的方式。课题最具凝练性，是理念精髓的揭示，是研究重点的表达，也是发展方向的引领。而且之所以是课题，说明是未完成的，是生成性的、发展中的。因此，把自己的教学主张形成课题来研究，既是对教学主张的进一步确认，又是在研究中对其提炼、提升，使之更准确、更清晰，通过研究去完善它、发展它。研究最讲科学，实事求是是研究的生命，通过研究可以发现自己主张的偏颇与缺陷，因而可以作进一步的修整、调整。这是一条被名师发展事实证明了的正确的有效的成功之路。
第二，从问题出发来研究。研究要从问题出发。教学主张的形成之始，也是从问题开始的。有问题才会有研究的价值，才会有发展的空间。教学主张在实验中，必须把研究学生、认识学生、发现学生放在最核心的地位，只有从学生学习、发展中的问题出发，才能在解决问题的过程中，促进学生发展。教学是十分复杂的过程，学生的学习也是千差万别的，只有深入到教学的内部，深入到学生真实的学习情景中，才可能发现问题，把存在的问题与自己的教学主张结合起来，深入解剖，有针对性地采取措施，解决问题。教学就是在发现问题、研究问题、解决问题的过程中向前发展的，教学主张也正是在这一过程中完善和坚定起来的。当然，关键是要找到教学主张与教改实验的最佳结合点，用教学主张来看待与对待问题。如果把教学主张永远看作是一个解决问题的过程，它才会持续地在高位运行。
第三，让案例和故事来说话。我常常把案例研究和叙事研究结合起来、统一起来。案例就是一个个事件、一种种现象，实质上就是一则则故事。说案例、说故事，就是将时间人格化，就是给予我们一个人人可以分享的世界；同时，说案例、说故事就是用象征符号解决无法用经验解决的问题，这是一个研究的方式、研究的过程，又是一个文化的方式、文化的过程；此外，说案例、说故事在本质上就是再创作。让我们想象一下，如果你的教学主张在教改实践中变成一个个案例、一则则故事的时候，那将是一个多么精彩的、令人欣喜的状态啊！那时，教学主张已不仅仅是一种见解，也不仅仅是一种可能性，而是成为现实，它鲜活起来、真实起来，可感受、可触摸。翻看《李吉林文集》和苏霍姆林斯基的专著，我们就是这种感觉。
第四，在教学主张引领下追求教学风格。教学风格也是名师成长一个不可回避的问题。余光中先生说得非常好：“风格多样，因为我长寿。”教学生命的长寿甚至永恒，可能就在于你的风格。他又说风格可以使自己“清楚自己站在哪里”。如果你还不知道在教学改革中自己站在哪里的话，那么，说明你还没有自己的风格；而无教学风格是不可能成为名师的。教学主张只有走向教学风格，才会是真正的成功。名师以自己的教学主张去追求教学风格，那么，教学主张就不是昙花一现，在教学改革的大潮中就不会转瞬即逝，而可能是完美的永恒存在。
在即将结束这篇文章的时候，南京市琅琊路小学校长、特级教师戚韵东约我去讨论她的“快乐学语文”。我心里一亮：这是个好题目，好主张。名师们已在实践中认识到教学主张的重要，教学主张在实践这块土壤将会生长出更加绚丽的名师之花。
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:44
小学数学人教版课标教材(一年级上册）知识要点及教学目标
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、数一数
| 数一数
| 数数、读数。
| 1、在非常和谐愉悦的氛围中，初步了解儿童认数、数数情况。
2、通过观察等探求活动，使学生初步建立数感，初步培养学生的观察能力和口头表达能力。
3、让学生体验与人合作、交流物快乐，初步培养学生的合作参与意识。
4、激发学生的学习兴趣及其对人对物的爱的情感，初步培养学生会听、会说、会补充的良好习惯。
| 初步建立数感，培养学生的观察能力和口头表达能力及合作与参与的意识。
|
二、比一比
| 比多少
| 1、“同样多”和“多”“少”的含义。
2、比较两个事物之间的多少。
| 1、让学生在数一数、比一比、摆一摆的活动中，体验一些比较的方法。
| 掌握自己认为适用的好的比较方法。
|
|
|
| 2、使学生感受数学与生活的密切联系培养学生数学学习兴趣和学习热情。
3、培养学生初步的观察能力和主动参与学习和精神。
|
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比长短、高矮
| 1、"长短"、"高矮"的含义。
2、比较两个事物的长短、高矮。
| 1、养学生认真观察事物的良好习惯，体会生活中处处有数学。
2、使学生体会到长和短也是相对的，进一步建立比较的意识。在比较的过程中，差别比较明显的，可以直接感知得到结论，差别不明显的，就要利用数量进行刻画，再比较。
3、学生在不同的解题策略过程中，选择自己认这最为适合的方法，培养学生的优化意识。
| 在比较过程中，差别比较明显的，可以直接感知得到结论；差别不明显的，就要利用数量进行刻画再比较。
|
三、1—5的认识和加减法
| 1―5的认识及书写
| 1、认、读、数、写1——5各数。
2、能按规律读、写出1——5各数。
| 1、会读、会认、会写1―――5以内的各数，并注意书写的工整。
2、能用1――5以内的各数来表述日常生活中事物的数量，初步建立数感，并能进行交流。
3、会用5以内各数表示物体的个数。
| 会写1――5各数，初步建立数感。
|
| 比大小
| 1、认识符号“＞”“＜”“＝”的含义，知道用词語（大于、小于、等于）来描述5以内数的大小。
2、运用符号“＞”“＜”“＝”填空。
|
1、初步建立学生的数感，培养学生与人合作、交流，动手操作的能力。
2、使学生认识符号“＞”“＜”“＝”的含义，知道用词語（大于、小于、等于）来描述5以内数的大小。
3、掌握自己喜欢的比较方法，并能够进行正确熟练地比较。
|
建立数感，能用自己喜欢的方法进行比较。
|
第几
| 1、基数、序数的含义。
2、区分基数和序数。
| 1、具体的情境图中，让学生学会区分基数和序数的，理解几个和第几的不同，并通过生活实例使学生充分感知无论第几都只有一个，它表示事物的次序，而几个则表示事物的多少。2、初步培养学生的观察、比较、推理、判断的能力，以及提出问题、解决问题的能力，发散学生的思维，培养创新意识。
3、使学生感知与同伴合作学习和乐趣，在活动中培养学生用数学的意识。
| 理解序数含义，会区分基数与序数，明确数的方向决定的次序。
|
| 几和几
| 4和5的组成。
| 1、通过本节课的学习，能够掌握4和5的有关组成，并有效地渗透有序的思想。
2、培养初步的观察能力、动手操作能力、口头表达能力。
3、培养学生的合作和与他人交流的能力。
| 掌握4和5的组成，初步建立学生数感。
|
加法
| 1、加法的意义。
2、读、算5以内的加法算式。
3、看图列式。
| 1、初步认识加法的意义，会正确计算5以内的加法。
2、使学生初步体会用“数的组成”来计算5以内的加法是最简单的方法。
3、通过学生操作、表达使学生经历加法的计算过程。
4、培养学生初步的数学交流意识。
5、使学生积极主动地参与数学活动，获得成功体验，增强自信心。
| 掌握对自己合适、喜欢的计算方法。
|
减法
| 1、减法的含义。
2、读、算5以内的减法算式。
3、看图列式。
| 1、通过操作、演示；使学生知道减法的含义，能正确读出减法算式，使学生初步体会生活中有许多问题要用减法来解决。
2、通过学生操作、表述，培养学生动手操作能力、语言表达能力；培养学生初步的数学交流意识。
3、使学生积极主动地参与数学活动，获得成功的体验，增强自信心。
| 知道减法的含义。
|
0的认识
| 1、揭示0的含义。
2、书写0。
| 1、通过观察与实践活动，使学生知道的两种含义：表示没有和起点。
2、规范0的写法，使学生能规范整洁的书写0。
3、培养学生的想像力，合作、探究的能力和认真书写的好习惯。
4、通过紧密联系生活的实践活动，激发学习兴趣，让学生初步认识到数学与生活息息相关。
| 联系生活实际，体会“0”的含义。
|
四、认识物体和图形
| 认识立体图形
| 1、直观认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形。
2、能够辩认和区别这些图形，知道他们的名称。
| 1、通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球。知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种弄清形状的物体和图形。
2、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。
| 使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。
|
|
| 3、用这些图形拼简单的图形。
| 3、通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。
4、使学生感受数学与现实生活的密切联系。
|
|
认识平面图形
| 1、直观认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。
2、辩认和区别这些图形，知道他们的名称。
3、用这些图形拼简单的图形。
| 1、直观认识长方形、正方形、三角形和圆，知道这些常见图形的名称，并能识别这些图形，初步了解这些图形在日常生活中的应用。
2、在多种形式的学习活动中，培养学生初步的空间观念，以及多种方法解决问题的意识和能力。
3、在小组合作开放型的学习环境中培养学生自主探究、合作交流、敢于创新的意识。
| 从物体表面抽象成平面图形。
|
五、分类
| 分类（单一标准）
| 1、分类的意义。
2、体验分类。
| 1、引导学生观察商场实物的摆放情况，初步感知分类的意义；通过操作学会分类的方法。
2、通过分一分、看一看，培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力。
3、培养学生合作交流的意识。
4、让学生体会到生活处处有数学。
| 学会对物体进行分类的方法。
|
分类（不同的标准）
| 不同标准分类。
| 1、通过学习，让学生选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法，初步感知不同标准分类的多样性。
2、采取小组合作的学习方式，培养学生的动手操作能力；互相学习、合作交流能力。并在课堂中指导学生如何尊重他人意见等与人合作交流的方法。
3、采用小组之间互评的形式，培养学生的判断力和审美观。
4、让学生体裁会到我们的生活中处处有分类，处处有数学，并养成有条有理的生活习惯。
| 能选择不同的标准进行分类。
|
六、6—10的认识和加减法
| 6，7的认识和加减法
| 6和7的数概念，并根据数的组成介绍有关6和7的加减法计算方法，及用有关6、7的加减法计算解决实际问题“用数学”的内容。
| 1、认识6、7,能正确地书写6、7 ，能用6、7表示生活中的各种物体。
2、知道6、7的组成，掌握得数是6和7的加法及6减几，7减几的减法的计算方法，并能正确口算。
3、利用一图二式培养学生学习数学的兴趣和探索精神。
| 1、区别6、7的基数意义和序数意义；写数字，培养学生的数感
2、掌握得数是6和7的加法及6减几、7减几的减法的计算方法，并能正确的口算
3、会正确地口述题意及列式计算。
|
8，9的认识和加减法
| 8和9的数概念，并根据数的组成介绍有关8和9的加减法计算方法，及用有关8、9的加减法计算解决实际问题“用数学”的内容。
| 1、熟练数出8和9，会正确读写，并能用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2、使学生掌握8、9的组成，会熟练口算10以内加减法，能正确解答，能用10以内加减法解决生活中简单问题，初步感知数学与日常生活的紧密联系。
3、亲历从生活中提炼出生活知识的过程
| 1、正确读写8和9
2、掌握8和9的组成
3、初步建立数感，培养学生心算计数
|
| 10的认识和有关10的加减法
| 1、10的数的概念及组成，比大小
2、用有关10的加减法计算解决用数学的内容。
3、填未知加数
| 1.引导学生经历10认识的过程，初步建立10的数感；学会10的数数、认读，比较大小和组成及10的写法，对10的数概念获得全面认识和掌握
2.正确计算10的加减法算式，加深认识相应的加减法算式之间的联系
| 1、正确读写10
2、掌握10的组成
3、熟练计算10以内加减法算式
4、初步建立数感，培养学生心算计数
|
连加、连减、加减混合
| 通过生动的画面帮助学生理解连加、连减和加减混合的意义及其计算方法
| 1、掌握两步计算的正确计算方法
2、通过观察，理解计算顺序，初步体会计算的变化，培养和发展学生的口算和计算能力
| 理解掌握计算顺序
|
数学乐园
| 数学乐园活动
| 巩固知识
| 1.加深对10以内数的认识，巩固10以内数的加减法
2.通过走迷宫，使学生经历多角度、多途径探索问题、解决问题的过程
3.做游戏，感受与人合作探索的愉快
| 复习所学知识，让学生在玩中巩固知识，激发学习兴趣，感受生活中处处有数学。
|
七、11-20各数的认识
| 数数，读数
| 1、数数
2、数的读法
3、数序
| 1、使学生能够正确地数出数量在11―――20之间物体的个数，并且知道这数是由一个十和几个一组成的，初步认识个位和十位。
2、通过学习，使学生能够熟练掌握20以内数的顺序和大小，并能够正确地迅速地读出11―――20各数。
| 11―――20各数的认识以及组成、
|
| 写数
| 数的写法
| 1、初步认识个位和十位，正确书写11到20各数
2、培养良好的书写习惯
| 正确书写11———20各数
|
10加几、十几加几和相应的减法
| 理解20以内的数，会进行简单的计算
| 1、了解数的组成的基础上口算，明白一图四式的关系，初步认识加减法的名称。
2、培养分析操作能力
| 熟练地口10加几，十几加几和响应的减法
|
八、认识钟表
| 认识钟表
| 认识钟面、整时、半时
| 1、结合学生的生活经验，学会看整时和半时。
2、培养学生初步建立时间观念，从小养成珍惜时间的良好习惯。
3、培养学生的观察和辨析能力。
| 重点：会看整时、半时。
难点：确定几时半。
|
九、20以内的进位加法
| 9加几
| 1、口算方法
2、用数学
| 1．让学生知道用“凑十法”来计算9加几比较简便，学会用“凑十法”来计算9加几的进位加法，能正确计算9加几的进位加法。
2．在探索9加几的进位加法的过程中初步渗透转化为10加几的转化思想，培养动手操作能力，初步的提出问题、解决问题的能力。
3．体验数学与生活的联系，培养仔细观察的习惯。
4、能运用9加几的知识解决实际问题，培养学生思维的灵活性。
| 重点：正确计算9加几
难点：理解“凑十法”
|
| 8、7、6加几
| 口算方法数学
| 1、学习8、7、6加几的题，正确计算，理解“凑十法”。
2、培养学生的迁移能力和操作能力。
3、会用学过的数学知识解决简单的实际问题。
4、训练学生用不同的方法解决同一个问题，培养思维的灵活性和创新性。
| 重点：正确计算8、7、6加几。
难点：运用所学知识解决问题。
|
5、4、3、2加几
| 口算方法及用数学
| 1．使学生能够熟练掌握5、4、3、2加几的20以内进位加法的计算方法，正确熟练地进行口算．
2．培养学生利用9、8、7、6加几的计算方法学习5、4、6、2加几的迁移能力．
3．渗透统计思想，培养学生良好的计算习惯和认真负责的品质．
| 掌握用“想大数加小数”的方法口算小数加大数
|
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:44
小学数学人教版课标教材(一年级下册）知识要点及教学目标
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、位置
| 上下
| 确定物体上下的位置和顺序
| 1、在具体的活动中，让学生体验上下的位置关系，初步培养学生的空间观念。确定物体上下的位置和顺序，并能用自己的语言表达
2、初步培养学生按一定的顺序进行观察的习惯
3、初步培养学生的想象能力和解决问题的策略意识，使学生在活动中获得积极的情感体验。
| 重点：能确定物体上下的位置和顺序，并能用自己的语文试表述
难点：让学生体验上下位置的相对性。
|
前后
| 确定物体前后的位置与顺序
| 1、学生能在具体的生活实践或游戏情境中，体验前与后的位置与顺序。
2、能准确地确定物体前后的位置与顺序。
3、培养学生关于前后的空间观念。
4、培养学生的爱国主义精神。
| 重点：前与后的位置与顺序
难点：学生前后空间观念的培养。
|
左右
| 认识“左右”的位置关系
| 1、在生活中看关于“左右”的真实情境激发学生的学习兴趣。
2、能初步运用“左右”的数学知识解决实际问题。
3、认识“左右”的位置关系，体会其相对性。
| 重点：认识“左右”的位置关系，正确确定“左右”。
难点：“左右”的相对性。
|
位置
| 在具体情境中，根据行列确定物体的位置
| 教学要求：
1、能够在具体情境中，根据行列确定物体的位置。
2、培养观察、分析、比较的思维能力。
3、培养团结、合作、互助的精神。
| 重点：根据行列确定某一物体的位置。
难点：能用语言去描述某一物体的位置。
|
二、20以内的
退位减法
| 十几减九
| 正确进行十几减9的计算
| 1、通过对问题情境的探索，使学生在已有经验基础上自己得出计算十几减9的各种方法；通过比较，使学生体验比较简便的计算方法。
2、使学生理解十几减9的退位减法的思维过程，并能正确进行十几减9的计算。
3、经历收集信息的过程，发现数学问题，初步体会生活中处处有数学。
4、初步渗透事物之间是相互联系的观点。
5、通过不同方法的选择，体验获得成功的喜悦，激发学习的兴趣。
| 重点：1、经历探讨计算方法的过程。2、能正确地、比较熟练地进行十几减9的计算.
难点：培养学生用不同的方法解决问题的能力。
|
十几减几
| 正确计算“十几减几”的题目
| 1、理解“十几减几”的算理，学会“十几减几”的口算方法，正确计算“十几减几”的题目。
2、体验数学与生活的密切联系和探索学习的乐趣。
| 重点：掌握十几减几的口算方法，正确地计算十几减几的题目。
难点：能够运用多种方法进行口算并且正确率高
|
用数学
| 用所学的知识解决生活中的实际问题
| 1、通过本节课的教学，培养学生认真观察的好习惯。
2、培养学生收集信息和整理信息的能力。
3、学会提出与他人不同的数学问题。
| 重点：学会收集信息和处理信息并能够运用所学的知识正确熟练地进行计算的能力
|
|
|
| 4、能够用所学的知识解决生活中的实际问题。
5、培养学生热爱大自然的高尚情操。
| 难点：计算方法及能力；同时能用所学的知识解决实际问题。
|
整理与复习
| 本单元所学的知识进行系统性的归纳和整理
| 通过复习，对本单元所学的知识进行系统性的归纳和整理，使学生能够熟练地掌握20以内的退位减法的计算方法，并能够正确熟练地进行计算，同时还能够用所学的知识解决生活中的实际问题。
| 重点：计算方法和解决实际问题的能力。
难点：正确熟练地进行计算。
|
三、图形的拼组
| 图形的拼组
| 平面图形的特征、关系，立体图形的关系
| 1、让学生认识长方形、正方形、三角形和圆以及正方体的形状，通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼，辨别和区分这些图形。
2、培养学生初步发展想象能力和创新能力。
3、通过观察、操作、使学生初步感知所学图形之间的关系。
| 重点：通过操作让学生明白长方形、正方形、长方体、正方体各自的特点。
难点：能够根据各自的特点进行简单区分与判断。
|
四、100以内数的认识
| 数数 数的组成
| 能够熟练地数出数量在100以内的物体个数；掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的
| 1、认识计数单位“一”和“十”。能够熟练地一个一个地或一十一十地数出数量在100以内的物体个数。
2、掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的。
3、培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力。
| 重点：弄清数的组成
难点：理解计数单位
|
读数 写数
| 读、写出100以内的各数
| 1、让学生初步理解个位、十位上的数所表示的意义，激发学生主动探究的欲望。
2、能正确地读、写出100以内的各数。
| 重点：读数与写数的方法
难点：能正确地读、写出100以内的各数
|
数的顺序
| 100以内数的顺序、比较大小、
| 1、掌握100以内数的顺序。
2、激发学生的学习兴趣，发展思维能力。
| 重点：掌握100以内数的顺序
难点：正确熟练地进行数数。
|
比多少
| 理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述
| 1、引导学生独立思考，初步学习对数量的估计，逐步建立数感，理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。
2、培养学生的合作与交流的意识与能力。
| 重点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。
难点：相对性的理解并能进行正确地表述。
|
整十数加一位数和相应减法
| 整十数加一位数和相应的减法的口算
| 1、比较熟练地口算整十数加一位数和相应的减法。
2、使学生应用所学知识解决生活实际问题，培养学生思维的灵活性。
| 重点：熟练地口算整十数加一位数和相应的减法，并能够正确熟练地进行计算。
难点：学会能够用各种不同的方法进行口算。
|
实践活动：摆一摆 想一想
| 理解数位、100以内数的组成
| 1、通过动手摆小圆片，培养学生的动手操作能力。
2、通过观察、猜想等方法，培养学生良好的学习习惯和思维方式。
3、培养学生间合作能力、探究精神。
| 重点：通过摆一摆进一步理解数位、100以内数的组成
难点：熟练地掌握所学的知识点。
|
五、认识人民币
| 认识人民币
| 1、认识各种面值的人民币。
2、人民币的单位元、角、分及它们的进率。
| 1．认识人民币的单位：元、角、分，知道1元=10角，1角=10分
2．通过模拟购物等活动，使学生体会人民币在社会生活的功能和作用，感悟数学知识与现实生活的联系。
3．使学生从小懂得，合理使用零花钱，并知道如何爱护人民币。
| 重点：认识各种面值的人民币以及人民币单位间的进率。
难点：能灵活地运用多种方式取币。
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简单的计算
| 1、人民币的单位间的换算。
2、认识用小数表示的物品的单价。
3、元、角、分的加法计算。
4、元、角、分的减法计算。
| 1．知道人民币单位间的换算，会进行一些简单的计算。
2．知道物品价格的表示形式。
3．培养社会交往和社会实践能力。4．通过购物活动，初步体会人民币在社会生活、商品交换中的作用，并知道爱惜人民币。
| 重点：知道人民币单位间的换算，会进行一些简单的计算。
难点：能够用所学的知识解决生活中的实际问题
|
六、100以内的加法和减法（一）
| 整十数加、减整十数
| 1、整十数加整十数的口算
2、整十数减整十数的口算
| 1．运用直观手段，帮助学生理解和掌握整十数加减的计算方法。
2．创设情境，给学生自主探索、合作交流的学习空间。培养学生观察、分析、解决问题的能力。
| 重点：正确掌握口算方法。
难点 ：培养学生的心算能力。
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两位数加一位数和整十数
| 1、两位数加一位数和整十数的不进位加法。
2、两位数加一位数进位加法
| 1．知道不进位的两位数加一位数、两位数加整十数的口算方法。
2、知道两位数加一位数进位加法的口算方法
2．能正确地口算两位数加一位数、两位数加整十数。
| 重点：计算方法的正确掌握。
难点：进位加法的计算方法。
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两位数减一位数和整十数
| 1、两位数减一位数和整十数的不退位的减法。
2、两位数减一位数的退位减法。
3、求一个数比另一个数多（少）几的应用题
| 1．通过直观，使学生在理解算理的基础上掌握两位数减一位数和整十数的口算方法。
2、掌握两位数减一位数退位减法的计算方法，能正确的进行退位减法的计算。
3、使学生初步学会解答求两数相差多少的应用题。
4、培养学生观察能力，实际操作能力及初步分析和推理能力。
| 重点：计算方法的正确掌握。
难点：求两数相差的应用题的正确解答方法。
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七、认识时间
| 认识时间
| 1、用5分5分数的方法读取时间，知道1时=60分。
2、用1分1分数的方法读取时间。
| 1．知道大格刻度对应分时表示几分，会正确读出、写出钟面上的时间，并能根据时间拨出时针和分针。
2．让学生自己探索看时间的方法，掌握时针走过几，就是几时多，分针走过几小格就是几分。
3．通过观察时针和分针走的关系，知道1时＝60分，理解几时半就是几时30分。
4．体会时间与生活的密切联系，培养学生珍惜时间的思想感情。
| 重点：正确读出、写出几时几分，会拨几时几分。
难点：读出接近整时的时间，比较快速地说出几分。
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小小商店
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| 1．通过“角色扮演”这一生动有趣的活动形式，一方面加深学生对人民币的认识，进一步掌握人民币的换算及计算方法。
2．培养学生应用数学的意识和能力。
3．同时渗透思想品德教育。
4．通过本活动让学生切身体会人民币在生活中的作用，学会与人沟通和交流。
|
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八、找规律
| 找规律
| 1、最简单的图形变化规律。
2、稍复杂的图形变化规律。
3、图形与数字变化规律。
4、数字变化规律。
| 1．通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体或下一个数字。
2．通过观察、摆学具的活动，培养学生的实践动手能力，激发创新意识。
3．使学生在数学活动中体会数学的价值，体会规律的美和创造的快乐，增强学习数学的兴趣。
| 重难点：学生通过实践活动能发现事物的规律。
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九、统计
| 统计
| 1．简单的条形统计图。
2．条形统计图和统计表。
| 1．借助有趣、真实的情境，激发学生参与统计活动的兴趣，感受到统计活动的必要性。培养学生初步的统计意识。
2．初步掌握数据的收集和整理的方法，经历统计的过程，初步感知简单的条形统计图及统计表，能根据统计图表中的数据，回答一些简单的问题。
| 重点：了解统计的含义。会看统计图、统计表，进行简单的统计。
难点：进行简单的统计。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:45
小学数学人教版课标教材(二年级上册）知识要点及教学目标
单元名称
| 小节标题
| 知识要点
| 目标要求
| 重点难点
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一、长度单位 | 认识厘米 、用厘米量 |
1、厘米是一个长度单位。量较短的物体的长度，一般都用厘米作单位。
2、用直尺量整厘米长的物体的方法。
| 1、 学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
2、 让学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性。
3、 认识尺子并知道尺子的作用，能用尺子进行正确地测量物体。（限整厘米）
4、 让学生通过看一看，比一比，量一量等实践活动了解认识长度单位厘米，初步建立1厘米的长度观念。
5、 在建立长度观念的基础上，培养学生估量物体长度的意识。
| 在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性，初步建立1厘米的长度观念。
|
认识米、用米量 | 1、米是比厘米大的长度单位。量比较长的物体或距离通常用米做单位。
2、米和厘米的关系。
| 1、初步认识长度单位米，初步建立1米的长度概念；
2、根据1厘米和1米的实际长度，知道1米=100厘米；
3、能合作测量出整米长度的物体；
4、培养合作能力和动手操作能力。
| 能感知1米的实际长度，学会用米尺量较长物体的长度。
|
二、100以内的加法和减法（二） | 线段的认识 | 1、线段是可以量出长度的，它有“直”的特征。
2、画线段的方法。
| 1、让学生自己观察、感知线段，体验线段的两个特征：直的和可度量。
2、通过实践活动，使学生学会量线段、画线段的方法。
3、培养学生的观察、想象、操作能力、合作意识以及运用知识解决实际问题能力。
| 理解并掌握量线段、画线段的方法。
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两位数加两位数 |
1、不进位的两位数加两位数：把相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相加。
2、进位的两位数加两位数的计算法则。
| 1、通过学生的交流，发现１００以内两位数加法的多种计算方法，体验算法的多样性。
2、能选择合理的算法，比较熟练地进行计算。
3、能运用数学知识尝试解决问题。同时培养学生良好的倾听习惯。
| 发现１００以内两位数加两位数加法的多种计算方法，体验算法的多样性； 能选择合理的算法，比较熟练地进行计算，理解并掌握进位的方法。
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两位数减两位数 |
1、不退位两位数减两位数的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减。
2、退位的两位数减两位数的计算法则。
3、用减法求比一个数多几或少几的数的应用题。
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1、引导学生从生活中发现数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力。
2、鼓励学生进行算法探索，掌握两位数减两位数的笔算方法。
3、引导学生学习用减法解决“求比一个数少几的数”的问题。
4、使学生能够运用所学的100以内的减法知识解决生活中的一些简单问题。
5、培养学生的数学生应用意识和解决问题的能力。
| 理解相同数位对齐的意义，探索并掌握两位数减两位数的退位减法的计算方法。
掌握用笔算方法计算两位数退位减法，并明白其算理；能运用竖式计算两位数退位减法
学会用减法解决“求比一个数少几的数”的问题。
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连加、连减和加减混合 | 1、连加、连减：连加、连减的笔算顺序都是从左往右依次计算。
2、加减混合：加减混合试题的运算顺序和竖式写法都与连加、连减相同。
| 1、掌握用竖式连写的方法，会正确计算三个数的加、减法。使学生探索并初步掌握100以内数的加减混合的方法。
2、发展学生解决简单实际问题的意识和能力。
3、使学生能结合具体情境进行加、减法估算，并说明估算的思路。
4、培养学生的估算意识和能力，培养数感，体会算法多样化的思想。
| 灵活使用口算或加减法竖式等方法计算连加连减的问题；初步掌握100以内数的加减混合的顺序以及方法；能正确的使用竖式计算加减混合运算式题；能结合具体情景进行加、减法估算，并说明估算的思路，探究加减法估算的方法，初步形成估算的技能。
|
三、角的初步认识 | 认识角 | 认识角及角各部分的名称，学会画角。
| 1、结合生活情境及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称。
2、初步学会用直尺画角，会比较角的大小。
3、在学生获取知识的同时，培养他们观察、思维和动手操作能力
|
掌握角各部分的名称并学会画角的方法。
|
认识直角 | 认识直角和直角的符号，知道直角是一种特殊的角，学会辨识直角。
| 1、让学生在动手操作中感知直角的特点，并能从生活中找到直角。
2、会用三角板判断直角和画直角。
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掌握判断直角的方法和画直角。
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四、表内乘法（一） | 乘法的初步认识 | 乘法运算的意义；乘法算式的读法和写法；乘法算式中各部分的名称及乘法算式所表示的意义。
| 1、使学生知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便。
2、认识乘号，会读、写乘法算式，会口述乘法算式所表示的意思。
3、培养学生观察比较的能力。
4、认识乘法各部分的名称。
5、能用加法和乘法表示同一内容。加强学生对乘法的认识。
| 知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的和”，用乘法计算比较简便，掌握乘法算式所表示的意思。
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2—6的乘法口诀 | 1、口诀间的关系。
2、用口诀写乘法算式。
| 1、 使学生理解乘法口诀的来源和意义，熟记乘法口诀，学会运乘法口诀求积。
2、 通过观察、操作、尝试、比较等活动，培养学生的自主学习能力和探索精神。
3、 培养学生的推理、概括和应用知识解决实际问题的能力。
| 掌握口诀的结构和规律理解口诀的来源，掌握推导口诀的方法。
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乘加、乘减算题 | 在一道算式里，有乘法又有加减法，要先算乘法再算加减法。
| 1、使学生会计算乘加、乘减式题，让学生感受解决实际问题的不同方法。
2、培养学生初步的观察、想象、操作等能力。
3、注意培养学生从不同角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略多样化的教学思想。
| 理解并掌握运算顺序。
|
用数学 | 根据乘法的意义，运用乘法口诀解决生活中简单的求几个相同加数的和的实际问题。
| 1、让学生掌握简单的乘法应用题，会用乘法解决一些简单的生活问题。
2、培养学生提出数学问题的能力，培养学生学习数学的热情。
| 会提出乘法计算的问题，能用乘法解决简单的问题。
|
五、观察物体
| 观察物体
| （1） 通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 （2） 能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空间观念。
| 1．学生经历探究物体与图形的形状、位置关系和交换的过程，初步体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。
2．学生会辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。
3．丰富学生对现实空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
4。感受数学生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
| 1.初步体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。
2.辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念
|
对称图形 | （1） 通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
（2）通过“折一折”“剪一剪”“说一说”等活动，体会轴对称图形的特征（能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合）。
（3） 能辨别轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴，能在方格纸或点子图中画出简单的轴对称图形。
| 1．通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
2．学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴
3．学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。
| 认识轴对称图形的基本特点，能画出轴对称图形的对称轴。
|
| 镜面对称 | （1） 结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。
（2）经历探索、掌握镜面对称现象基本特征的过程（镜子里外的两个图形的形状相同、大小相同、位置相同、方向相反），发展空间观念。
| 1.认识镜面对称现象，了解镜面对称的性质。
2.进一步提高学生的观察能力、动手实践的能力。
3.进一步发展学生的空间观念。
| 认识镜面对称现象，了解镜面对称的性质。
进一步发展学生的空间观
|
六、表内乘法（二） | 7的乘法口诀 | （1）结合具体情境，探索、编制7的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。
（2）掌握7的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题，感受数学的趣味性和价值性。
| 1、使学生理解7的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握7的乘法口诀，能运用7的乘法口诀正确进行计算。
3、使学生的迁移类推能力得的较大的发展。
| 1、使学生理解7的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握7的乘法口诀，能运用7的口诀正确进行计算
|
倍的意义及应用 | （1）结合具体情境体会“倍”的意义。 （2）利用操作和图示帮助学生理解两个数量之间的倍数关系，并探索“求一个数的几倍是多少” 的计算方法。 （3）能利用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。 （4）学会运用数学思维去观察、发现、解决生活中的数学问题，发展应用数学的意识和解决问题的能力。 | 1、使学生初步建立“倍”的概念。
2、通过动手操作，发展学生的实践能力，养成学生动手、动脑、和动口的学习习惯，发展学生的基本数学素养。
3、学会解答求一个数的几倍是多少的应用题，并能够正确进行解答。
4、初步学会分析数学信息与所求问题的联系，学会看线图。
| 1、使学生初步建立“倍”的概念。
2、学会解答求一个数的几倍是多少的应用题，并能够正确进行解答。
3、初步学会分析数学信息与所求问题之间的联系，学会看线段图。
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8的乘法口诀 | （1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握8的乘法口诀。 （2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。
| 1、使学生理解8的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握8的乘法口诀，能运用8的乘法口诀求积。
3、通过乘法口诀的小发展学生的观察能力和迁移类推的能力。
| 1、使学生理解8的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握8的乘法口诀，能运用8的乘法口诀求积。
|
9的乘法口诀 | （1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握9的乘法口诀。 （2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。
| 1、理解9的乘法口诀的来源，能根据乘法的意义正确推导出9的乘法口诀。
2、能初步记住9的乘法口诀，并运用口诀熟练的进行计算。
3、培养学生初步的迁移类推能力和分析、综合的能力。
| 9的乘法口诀的推导。
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乘法口诀表 | 1、知道利用表格来整理知识比较简洁、清楚。 2、掌握整体记忆全部乘法口诀的基本方法。 | 1、通过让学生自己整理乘法口诀表，使学生知道利用表格来整理知识比较简洁、清楚，懂得合理整理乘法口诀表，掌握整体记忆全部乘法口诀的基本方法。
2、加深对乘法含义的理解，能熟练的利用一句口诀计算两道乘法式题。
3、使学生有与同伴合作整理知识的体验，感受学习数学的乐趣。
| 整理乘法口诀是重点。掌握乘法口诀表示难点
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| 看一看摆一摆 | （1） 利用主题图复习第3、4、5、6单元的相关知识（观察物体、角的认识、表内乘法）。
（2） 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。
（3） 让学生体会数学的趣味性和数学的价值性，提高学生学习数学的兴趣。
| 1、学会从不同角度观察物体，培养学生的观察能力。
2、通过动手操作，巩固对所学平面图形的认识，感受图形变化的乐趣，提高学习兴趣。
3、培养学生使用数学工具的能力和逻辑思维能力。
| 1、学会正确的观察物体的方法及运用知识的能力是重点。
2、培养学生使用数学工具的能力和思维能力是难点。
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七、统计 | | （1） 进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会简单的收集和整理数据的方法（画正字）。
（2） 进一步认识统计表和条形统计图（1格表示2个单位的），并能完成相应的图表。
（3）能根据统计图表中的数据，提出或回答一些简单的问题样本容量、比较信息，描述信息等），并让学生尝试作出简单的决策（95页内容可以设计决策问题）。
| 1．学生在情境中体验随机出现的数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。
2．学生初步认识条形统计图（1格表示几个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3培养学生良好的观察、思考问题的习惯，提高用数学知识解决生活问题的能力。感受数学与生活的联系，培养合作意识与实践能力。
| 1、学生初步认识条形统计图（1格表示几个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
2、培养学生良好的观察、思考问题的习惯，提高用数学知识解决生活问题的能力。
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八、数学广角 | 简单的排列和组合 | （1） 培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
（2）让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。
（3） 能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。
| 1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
| 准确找出最简单的排列数和组合数
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简单的推理 | 1） 经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
（2） 能借助“做标记”、“列图表”等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
（3） 能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交
| 1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生的推理能力。
3、培养学生的合作意识和创新精神。
| 通过活动培养学生的推理能力。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:46
小学数学人教版课标教材(二年级下册）知识要点及教学目标
单元名称
| 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、解决问题 | 解决问题 | 1、运用加法和减法计算解决问题 2、运用乘法和加法（或减法）两步计算解决问题 | 1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同的方法解决问题。
2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感
| 1、知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
2、培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3、综合算式的应用
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二、表内除法（一） |
除法的初步认识 | 平均分 用“平均分”解决实际问题 | 1、让学生充分经历“平均分”的过程，明确“平均分”的含义。初步形成“平均分”的表象。建立“平均分”的概念。
2、 引导学生感受“平均分”与实际生活的联系，培养学生的探究意识和解决问题的能力。
3、 通过分一分活动，培养学生动手操作能力和概括能力。体验解决问题策略的多样化。
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理解掌握平均分的含义，方法。在实践中建立平均分的概念。
培养学生解决问题的能力和意识。
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用2—6的乘法口诀求商 |
用2——6的乘法口诀求商
一图三式
解决与平均分相联系得简单的实际问题。
用乘、除法两步计算解决实际问题
| 1、使学生初步认识乘、除法之间的关系。能够比较熟练地用2—6的乘法口诀求商。
2．使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。初步学会利用乘法和除法两步计算解决简单的实际问题
3．结合教学使学生受到爱学习、爱劳动、爱护大自然的教育。培养学生认真观察 独立思考等良好的学习习惯。 |
能正确迅速地用2～6的乘法口诀求商。运用所学知识解决生活中的一些简单问题的意识和能力。
初步认识乘、除法之间的关系
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三、图形与变换 | 锐角和钝角 |
锐角和钝角的认识
| 1、生结合生活情景能辨认锐角和钝角，能用自己的语言准确地描述锐角和钝角的特征。
2、使学生经历观察、操作、分类、比较等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、分析能力和抽象能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。注重学生知识的的形成过程，从判断推理、寻找发现、到小组合作的画一画、拼一拼、折一折的实践练习，在充分展示学生个体的优势的同时，注重学生的动手操作能力和合作精神的培养。在合作的过程中考察学生任务、时间的合理统筹。
|
1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。
2、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。
|
平移和旋转 |
平移和旋转的认识
| 1、通过生活情景，让学生初步感知平移和旋转现象；让学生通过观察、分类、对比，初步了解物体的平移和旋转的变换特征；初步会判断图形的平移和旋转。会在方格纸上平移简单的图形。
2、通过观察、动手操作，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
|
1、数出平移后的距离
2、画简单图形沿水平方向、竖直方向移动后的图形。
|
|
剪一剪
| 1、让学生剪出连续的对称图案。
2、培养学生的形象思维，帮助学生建立初步的空间观念。
3、培养学生边思考边操作的良好学习品质。
4、让学生剪出漂亮的图案，培养学生的审美能力。
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能剪出各样图形
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四、表内乘法（二） | 用7、8、9的乘法口诀求商 |
用7、8、9的乘法口诀求商
| 1、使学生明确用7、8、9的乘法口诀求商的算理，学会利用7、8、9的乘法口诀进行求商。
2、能比较熟练地进行除法求商。
3、进一步发展学生解决问题的能力。 |
学会利用7、8、9的乘法口诀求商。
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解决问题 |
求一个数是另一个数的几倍的问题
用表内乘法的知识来解决两步计算的实际问题
| 1、通过学生动手摆一摆，进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相依关系。
2、通过分析、推理探究求“一个数是另一个数的几倍”的实际问题的一般解决方法，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
3、学会运用表内乘除法的知识解决生活中的简单实际问题。培养学生独立思考和合作交流的良好的学习习惯。
4、掌握乘除混合运算的运算顺序和相应的书写格式。进一步发展学生运用所学知识解决实际问题的能力。
| 1、通过学生动手摆一摆，进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相依关系。初步学会用转化的方法来解决求“一个数另一个数的几倍”的实际问题的一般解决方法。
2、学会运用表内乘除法的知识解决生活中的简单实际问题。掌握乘除混合运算的运算顺序和相应的书写格式。
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五、万以内数的认识 | 1000以内数的认识 |
1000以内数的认识、 千以内数的读写 千以内数的大小比较 | 1、 学生在具体的情境中感受大数的意义，培养学生的数感。
2、 引导学生认识新的计算单位“千”，了解每相邻两个计数单位之间的十进制关系并在数数中加深对十进制关系的理解。
3、使学生了解数的组成，加深对数的概念的理解。学会比较1000以内数的大小。
| 1、掌握千以内各个数位的十进。拐弯处的数数（个位或十位满十向前一位进1）
2、中间有“0”的千以内数的读写。发展学生的数感估算的意识
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10000以内数的认识 |
10000以内数的认识
万以内数的读法和写法
比较万以内数的大小
近似数
| 1、通过具体的实例让学生感受到万以内的数在生活中的应用，建立形象的感性认识，发展学生的数感，了解大数的价值。 2、认识新的计数单位“”，单位进一步理解相邻的两个计数单位之间的十进制关系。 3、学会读写万以内的数（中间、末尾没有零），知道数的组成，掌握数位顺序表。 使学生在已有知识的基础上，学会读写万以内的数（中间、末尾有0），且能总结出读写万以内数的方法 2、让学生学习用具体的数描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和自信心，逐步发展学生的数感。 3通过“比一比”活动，掌握万以内数的大小比较的方法，能够用正确的符号表示万以内数的大小。 4、通过现实的素材，感受大数的的意义，加深学生对万以内数的认识。培养学生的逻辑思维的能力。 5、通过具体的情景让学生理解近似数的含义，体会近似数在生活中的作用，培养学生的数感和估计能力。 |
1、认识新的计数单位“万”，会数万以内的数，掌握数位顺序表。学会读写万以内的数。（末尾，中间有0。）
2、通过比较、理解数位的意义和数的实际大小掌握学会比较10000以内数的大小。掌握万以内数的大小比较的方法，能够正确运用符号表示万以内数的大小关系。
3、培养学生的数感和估计能力。
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整百、整千数的加减法 |
整百、整千数的加减法
| 1、 通过熟悉的买电器的生活情景，提出加减法问题，探索口算整百、整千的 加减的方法， 经历交算法的过程。
2、 能正确熟练地进行计算，发展口算能力，培养学生的综合应用能力。
| 掌握整百、整千的进（退）位加减法的计算方法。
算法的多样和优化。
|
六、克和千克
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克和千克
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认识、感受质量单位千克、克。
| 1、感受并认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的概念，知道1千克=1000克。 2、使学生知道用称物体的方法，能够进行简单的计算 3、在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识。
| 掌握质量单位：克、千克。掌握克和千克的换算关系：1千克=1000克。
建立克和千克的实际概念，并理解克和千克的关系。
|
七、万以内的加法和减法（一）
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两位数加、减两位数的口算。
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两位数加、减两位数的口算方法。
| 1、 理解、掌握两位数加、减两位数的口算方法，培养学生口算的能力及解决问题的能力。
2、能够从生活中发现数学问题，整理、分析数据，解决实际问题。
3、培养学生解决问题方法多样化，提高思维的灵活性。
| 掌握口算两位数加、减两位数的计算方法，并能正确计算 培养学生口算能力、解决问题方法多样化。 |
笔算几百几十加、减几百几十以及加减法
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几百几十加减几百几十的计算及解决实际问题
| 1、掌握几百几十加几百几十口算和笔算的算法 2、掌握竖式计算的规范书写。
3、培养学生解决问题的能力。 4、对学生进行绿化环境的教育 | 1.掌握几百几十加几百几十口算和笔算的算法。
2.培养学生解决问题的能力。
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估算
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加、减法估算
| 1、 使学生能够综合具体情景，进行加、减法估算，培养估算意识。
2、 培养学生根据具体情况选择适当方法解决实际问题的意识，体现解决问题策略的多样性。
| 1.在具体的情站境中，掌握加减法估算的一般方法。
2.体验估算的多样性，能根据具体情况选择适当的估算策略。
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有多重
| 1、 进一步加深学生对所学质量单位“千克”的认识，建立质量单位的正确概念。
2、 通过活动，感受测量质量工具的作用。
3、 使学生初步了解收集、整理数据的方法，提高学生应用数学知识的意识。
| 建立质量单位的正确观念，感受测量质量工具的作用。
掌握数据收集、整理的方法，提高应用数学的意识
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八、统计
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复式统计表
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认识、填写简单的复式统计表。
| 1、 使学生体验调查和收集、整理数据的过程，会用简单的方法收集和整理数据； 2、 学生填写比较简单的复式统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题。 3、 通过对周围现实生活有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和参与意识。 |
填写简单的复式的统计表
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条形统计图
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认识条形统计图
| 1、使学生体验数据的收集、整理描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的
方法收集和表现数据、
2、使学生认识条形统计图，明确用１格表示５个单位的表现形式能根据统计图提出问题，并初步进行简单的预测
| 认识条形统计图，明确用１格表示５个单位的表现形式
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九、找规律
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找图形的排列规律
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找图形的排列规律 | 1通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生发现图形和数的排列规律
2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力
3、培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。
| 通过操作、观察、猜测等活动去发现规律，找出有新意的排列规律
|
找数列的排列规律
| 找出数列的排列规律
| 1、 让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。 2、 使学生在教学活动中充分感受数学的价值，知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，初步培养学生发现和欣赏数学美的意识。
3、 通过教学活动初步发展学生的想象力，培养学生的创新意识。 | 发现和理解图形的变化规律
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图形和数列的变化规律
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从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识
| 1、 让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。
2、 培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点
3、 培养学生发现和欣赏数学美的意识。
| 引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:46
小学数学人教版课标教材(三年级上册）知识要点及教学目标
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、测量 | 毫米、分米的认识
| 认识长度单位毫米、分米，知道毫米与厘米间的关系，分米与米和厘米间的关系。
| 使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米，建立1毫米、1分米的长度观念，知道常用的长度间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当的选择单位，能估计一些物体的长度，会选择不同的方式进行测量。
| 感受1毫米、1分米的实际长度，会用毫米、分米作为单位量物体的长度，恰当选择单位，估计物体的长度。
|
千米的认识 | 认识长度单位千米，知道千米与米间的关系。
| 使学生经历实际测量的过程，认识长度单位千米，建立1千米的长度观念，知道千米与米间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当的选择单位，能估计一些物体的长度，会选择不同的方式进行测量。
| 感受1千米的实际长度，对1千米的长度形成正确的表象，恰当选择单位估计物体的长度。
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吨的认识 | 认识质量单位吨，知道吨与千克间的关系。
| 认识质量度单位吨，建立1吨的质量观念，知道吨与千克间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当的选择单位，能估计一些物体的质量，会选择不同的方式进行测量。
| 感受1吨的实际重量，对1吨的质量形成正确的表象，恰当选择单位估计物体的质量。
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生活中的数学 | 对本单元内容的整理
| 让学生进一步认识长度单位毫米、千米和质量单位吨，牢记单位之间的进率，能联系生活，理解生活中处处存在这些数学知识，培养学生学会观察生活的能力。
| 能联系生活，说出生活中的数学
|
二、万以内的加法和减法（二）
| 加法 | 计算三位数加三位数，能够结合具体情境进行估算。
| 使学生会计算三位数加三位数，能够结合具体情境进行估算，进一步领会加法估算的基本方法，增强估算意识。使学生经历与他人交流各自算法的过程。
| 三位数加三位数中连续进位加 |
减法 | 计算三位数减三位数，能够结合具体情境进行估算。
| 使学生会计算三位数减三位数，能够结合具体情境进行估算，进一步领会减法估算的基本方法，增强估算意识。使学生经历与他人交流各自算法的过程。
| 三位数减三位数中连续退位减 |
加减法的验算
| 理解验算的意义，会对加法和减法进行验算。
| 使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检验和验算的习惯，使学生经历与他人交流各自算法的过程。
| 理解验算的意义，会对加法和减法进行验算。
|
三、四边形
| 四边形
| 认识四边形的特征
| 从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。
| 找出四边形的特点，根据四边形的特点对四边形进行分类。
|
平行四边形
| 初步认识平行四边形，会在方格纸上画平行四边形。
| 结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四边形易变形的特性，以及与其他四边形的联系与区别，初步建立平行四边形的表象，并在方格纸上画平行四边形
| 让学生动手画、剪平行四边形 |
周长
| 知道周长的含义 | 利用实物和一些图形，说明周长的含义，并让学生在实际操作中，进一步加深对周长的理解。
| 使学生理解掌握周长的概念 |
长方形和正方形的周长
| 探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式，会计算长方形、正方形等图形的周长。
| 创设问题情境，让学生在探索活动中发现并掌握长方形、正方形的周长计算方法。
| 长方形、正方形的周长计算方法 |
| 估计 | 能估计一些物体的长度，并进行测量。
| 通过画一画、剪一剪、估一估、量一量等活动，让学生估量一些物体的长度。
| 掌握简单的基本的估算方法。 |
四、有余数的除法 | 有余数的除法的意义和计算
| 表内除法竖式的含义，有余数的除法竖式及余数的含义，余数和除数的关系。
| 使学生结合具体情境，感知有余数的除法的意义，使学生能够比较熟练的口算和笔算有余数的除法。
| 有余数的除法的意义和计算方法，理解余数与除数的关系。
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解决问题 | 用有余数的除法解决生活中的简单问题。
| 使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
| 培养学生的应用意识和解决问题的能力。
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五、时、分、秒 | 秒的认识 | 在具体情境中感悟时间单位“秒”，观察钟表，得出
1分=60秒。
| 使学生认识时间单位时、分、秒，知道1分=60秒。
| 认识时间单位秒，知道1分=60秒，初步建立时、分、秒的时间观念。
|
时间的计算 | 时间单位之间的简单换算，计算简单的经过时间。
| 会进行一些有关时间的简单计算，初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。
| 时间单位的进率以及推算经过的时间。
|
填一填，说一说 | 统计完成家庭发作业的时间，统计一下每位同学的睡眠时间。
| 鼓励学生采用不同的策略来计算时间，通过不同的方式去搜集信息，使学生从小养成为了解决实际问题而去有目的的搜集信息的意识和能力。
| 通过活动，使学生了解时间在实际生活中的应用，并合理的安排学习、锻炼、娱乐、休息的时间。
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六、多位数乘一位数 | 口算乘法 | 1、整十、整百数乘一位数。 2、估算
| 1、使学生加深对乘法含义的理解，让学生知道生活中处处
有乘法。
2、使学生掌握一位数乘整十、整百、整千数的口算方法，
会进行相应的口算。
3、使学生知道一位数乘整十、整百、整千数的简便算法。
| 理解一位数乘整十数的口算法
|
笔算乘法 | 1、笔算乘法的计算方法
2、突破笔算乘法的难点：包括不连续进位、连续进位、因数中间和末尾有0的乘法。 | 1、使学生经历多位数乘一位数的计算过程，初步学会乘法
竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。
2、培养学生独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习
态度，体验计算方法的多样化。
| 理解用竖式计算多位数乘一位数
（进位）的算法
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七、分数的初步认识
| 分数的初步认识 | 1、认识几分之一：包括认识几分之一、比较几分之一的大小。 2、认识几分之几：包括认识几分之几、比较同分母分数的大小。 | 1．使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的
分数。知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。
2．会计算简单的同分母分数的加、减法。
3．在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关
分数加减的实际问题，培养解决问题的意识。
| 教学重点：理解几分之一的含义，
会读、写几分之一，能比较分子是1的
分数的大小。
教学难点：几分之一的含义的理解。
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分数的简单计算 | 1、同分母分数的简单加、减法 2、1减去几分之几。 | 1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法。
2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关
分数加减法的实际问题。
3、培养学生自主学习的精神，动手操作能力和解决问题的能力。
| 教学重点：会计算简单的同分母分数的
加、减法。
教学难点：会解决简单的有关分数加减
法的实际问题。
|
八、可能性
| 可能性 | 1、体验事件发生的可能性。 2、知道事件发生的可能性是有大小的。 | 1、使学生体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，初步能用“一定”可能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。
2、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
| 教学重点：能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
单元难点：能够列出简单试验所有可能发生的结果。
|
九、数学广角
| 数学广角 | 1、介绍排列以及组合。
2、学生根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数。 | 1、使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。了解有关两两组合的知识。能用不同的方法准确地计算出组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
| 教学重点：能用不同的方法准确地计算出组合数。
单元难点：经历探索简单事物排列规律的过程 。
|
掷一掷 | 通过游戏形式探讨可能性大小的实践活动。 | 1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。
3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
| 要让学生充分经历猜想、实验、验证的过程，通过有限次的实验，对结果有一个初步的猜想，然后通过相对严密的“数学化”的过程，自己得出正确的结论。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:47
小学数学人教版课标教材(三年级下册）知识要点及教学目标
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、位置与方向
| 位置与方向
| １、辨认东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，能用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。
2、知道地图上的方向，会看简单的路线图，能描述行走的路线。
| １、通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向。
２、在东、南、西、北、东南、东北、西南、西北
八个方向中，给定一个方向辨认其余七个方向，
并能用这些词语描绘物体所在的方向。
3、使学生知道地图上的方向，会看简单的路线图，
并能描述行走的路线。
4、借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，
发展空间观念，体验数学与现实生活的密切联系。
5、培养学生收集信息的能力，进行爱国主义教育。
| 1、在实景中辨认东、南、西、北、
东北、东南、西北、西南，并能
运用这些词来描绘物体所在方向；
知道地图上的方向。
2、使学生会看简单的路线图，并能
描述行走的路线。
|
二、除数是一位数的除法
| 口算除数
| 1、探索用一位数除商是整十、整百、整千数的除法口算方法。
2、能正确口算商是整十、整百、整千数的除法。
3了解除数是一位数除法
估算的一般方法， 懂得根据具体情境合理进行估算
| 1、学生自主探索用一位数除商是整十、整百、
整千数的除法口算方法，能正确口算商是整十、
整百、整千数的除法。
2、使学生体会学习除法估算的必要
性，了解除数是一位数除法估算的一般方法。
3、 引导学生根据具体情境合理进行估算，
培养学生良好的思维品质和应用数学的能力。
| 1、学会用一位数除商是整十、
整百、整千数的除法口算方法。
2、利用表内除法的扩展灵活进行
除法估算。
|
笔算除法
| 1、掌握一位数除多位数的笔算方法，会用乘法验算除法。
2、运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
| 1、使学生在理解算理的基础上，学会一位数除
多位数笔算方法，进一步培养学生的计算能力，动手操作能力和初步概括能力。
2、在观察、比较、沟通等活动中理解乘法验算
除法的方法，利用乘法与除法的关系进行除法验算，培养良好的验算习惯。
3、使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
| 1、让学生理解算理，掌握除法算式的演算格式
2、理解掌握用一位数除多位数的笔算方法。
3、感知乘、除法的关系。初步感受可以用乘法来验算除法。
|
三、统计
| 简单的数据分析
| 1、进一步了解统计的意义和作用，认识统计图的另外一种形式横向统计图，学会看横向的条形统计图。
2、认识起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。
3、根据统计图回答简单的问题并作出合理分析和预测；
| 1、使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步了解统计的意义和作用，认识统计图的另外一种形式横向统计图；学会看横向的条形统计图。
2、认识起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。初步感受到不同形式的条形统计图的使用条件
3、根据统计图回答简单的问题并作出合理分析和预测，培养学生利用统计方法推测和预见未来的意识；
4、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神；
| 1、会看两种统计图，根据统计图表作出合理的分析和预测，培养学生利用统计方法推测和预见未来的意识。
2、认识起始格与其他格代表的单位量不一致的特点。会分析各种不同的统计图。
|
求平均数
| 1、理解平均数以及它在统计学上的意义，掌握求平均数的方法。
2、应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
| 1、使学生理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。
2、体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。
3、培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
| 使学生理解平均数的意义，初步学会求平均数的方法。培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
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四、年、月、日
| 年、月、日
| 1、认识时间单位年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年的知识，记住平年、闰年的天数，能判断某一年是平年还是闰年。
2、熟练的运用年、月、日的知识。
| 1、通过自主探索，使学生认识时间单位年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年的知识，并记住平年、闰年的天数，能判断某一年是平年还是闰年。
2、在探索过程中，培养学生观察、对比、概括能力，促进学生数学思维的发展。
| 1、认识时间单位年、月、日，掌握它们之间的相互关系。
2、发现并掌握闰年的判断方法。
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24时计时法
| 1、知道24时记时法，了解24时记时法的广泛应用。
2、使学生会用24时记时法表示时刻，理解时间与时刻的区别。
3、初步掌握简单的计算经过时间的方法。
| 1、使学生知道24时记时法，了解24时记时法在邮电、交通等部门的应用。
2、使学生会用24时记时法表示时刻，理解时间与时刻的区别，初步掌握简单的计算经过时间的方法。
3、对学生进行爱惜时间的教育，培养学生用数学的眼光观察、思考问题。
| 1、会用24时记时法表示时刻。
2、理解时间与时刻的含义以及二者的区别，掌握有关时间的计算方法。
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制作年历
| 1、使学生巩固年、月、日的知识；
2、应用年、月、日的知识，体验数学知识与生活的密切联系；
| 1、使学生巩固年、月、日的知识；
2、应用年、月、日的知识，体验数学知识与生活的密切联系；
3、培养学生的动手实践能力，讨论交流意见和互相学习的精神。
| 推算具体日期及制作步骤
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五、两位数乘两位数
| 口算乘法
| 整十、整百数乘整十数，估算
| 1使学生会口算整十、整百数乘整十数，会口算两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。2使学生结合具体情景进行乘法估算，并解释估算过程。
| 经历口算过程和掌握口算方法，及经历估算过程和培养估算意识。
|
笔算乘法
| 两位数乘两位数（不进位）
两位数乘两位数（进位）。
| 使学生经历两位数乘两位数的计算过程，掌握两位数乘两位数的计算方法。使学生能够运用所学的知识解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的作用。
| 两位数乘两位数的笔算方法。
|
六、面积
| 面积和面积单位
| 常用的面积单位：平方厘米、、平方分米、平方米。
| 结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
| 掌握面积单位，建立单位面积观念。
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长方形、正方形面积的计算
| 长方形、正方形的面积公式，计算长方形、正方形的面积，估计给定的长方形、正方形的面积。
| 探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
| 理解和并能运用公式计算长（正）方形面积。
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面积单位间的进率
| 面积单位的大小，面积单位间的进率。
常用面积单位之间的改写。
| 1、使学生进一步熟悉面积单位的大小。掌握面积单位间的进率。
2、能准确地进行常用面积单位之间的改写。
| 掌握面积单位间的进率，会进行常用面积单位之间的改写。面积单位间进率的推导过程。
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公顷、平方千米
| 地积单位的大小。
公顷、平方千米和平方米间的进率。
单位之间的改写。
| 1、使学生熟悉地积单位的大小。
2、掌握公顷、平方千米和平方米间的进率。
3、能准确地进行单位之间的改写。
| 培养估测能力。
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七、小数的初步认识
| 认识小数
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常见的小数与小数的读法，一位、两位小数的含义与写法，一位、两位小数的大小比较。
| 1、使学生能结合具体内容了解小数的含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2、 使学生能结合具体内容 比较一位、两位小数的大小。
| 学会读写小数。
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简单的小数加、减法
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小数加减法的意义和计算方法。笔算小数加、减法。
| 1．理解小数加减法的意义,并掌握计算方法。
2．学生能够比较熟练地笔算小数加、减法。
3．培养学生的抽象概括能力，迁移类推能力。
| 小数加、减法的意义和计算方法。理解“小数点对齐”的道理。
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八、解决问题
| 解决问题
| 经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两步计算解决问题。
| 1．使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两步计算解决问题。
2．感受数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
| 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程, 会用两步计算解决问题。
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设计校园
| 理解东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方位。设计出自己喜欢的校园。
| 1、通过活动，让学生更加理解东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方位。
2、通过让学生自主调查、讨论，寻找解决问题的方法，最后设计出自己喜欢的校园。
3、培养学生从多角度观察、分析问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。
| 自主调查、寻找解决问题的方法，设计出自己喜欢的校园。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:48
小学数学人教版课标教材(四年级上册）知识要点及教学目标
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、大数的认识
| 1．亿以内数的读法
| 1、使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握亿以内的数位顺序。
2、理解多位数的读法，在具体情境中，能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。
| 1、使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握亿以内的数位顺序。
2、理解多位数的读法，在具体情境中，能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。
3、结合现实素材，使学生感受亿以内数的意义，培养学生的数感。
4、让学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活和应用数学的意识，培养学生自主探究，自我评价和善于合作的能力。
| 1．重点：计数单位以及各计数单位间的关系。含两级的数的读法与写法。大数的”改写”和”略写”。
2．难点：数级、数位、计数单位的区别以及”位值”的理解。
亿以内中间和末尾有0的数的读法。:将非整万的数用”四舍五入”法改写成以”万”做范围的近似数.
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2．数的产生
| 1、了解数的产生。
2、初步认识自然数。
3、掌握十进制计数法。
| 1、了解数的产生。
2、初步认识自然数。
3、认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
| 认识亿级的数和计数单位，掌握千亿以内数位顺序和十进制计数。
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3．亿以上数的认识
| 1、认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
2、亿以上数的读法与写法。
| 1、理解多位数的读法，在具体情境中能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。
2、结合现实素材，使学生感受亿以上数的意义，培养学生的数感。
3、让学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活和应用数学的意识，培养学生自主探索，自我评价和善于合作的能力。
| 教学重点：亿以上数的读法与写法。
教学难点：亿以上中间和末尾有0的数的读法。
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4．实践活动———1亿有多大？
| 使学生在具体情境中体验一亿的大小，发展数感，感受数学与现实生活的密切联系。
| 1、通过收集信息、操作实验、讨论交流等活动，使学生在具体情境中体验一亿的大小，发展数感，感受数学与现实生活的密切联系。
2、初步获得解决问题的一些策略和方法，发展学生解决问题的能力。
3、获得成功的体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
| 活动重点：
让学生亲自动手实践操作，从而能主动总结研究方法。
活动难点：
形成1亿有多大的空间观念
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二、 角的度量
| 1．直线、射线和角
| 1、直线、射线、线段三者的区别与联系。
2、角的各部分的名称及特征。
| 1、 让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
2.、通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
3、渗透事物之间相互联系和变化的观点。
4、培养学生观察、操作、比较和抽象、概括的能力。
| 教学重点：掌握直线、线段、射线的区别与联系；掌握角的特征。
教学难点：角的形成。
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2．角的度量
| 认识量角器。会用量角器量出不同角的度数．
| 1、使学生认识量角器，会用量角器量出角的度数．
2、提高学生动手操作能力．
| 教学重点：
建立各种角的概念．
教学难点：
正确地用量角器度量角的大小．
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3．角的分类
| 1、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。
2、理解这几类角之间的关系。
3、会用量角器按指定度数画角。
| 1、使学生认识、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。
2、使学生感悟到各种角之间的关系。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
| 教学重点：依据角的度数区分各种角。
教学难点：理解周角的概念。会用量角器按指定度数画角。
|
三、 三位数乘两位数
| 1．口算乘法
| 两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数的口算的方法。
| 1、 掌握两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数的口算的方法。 2、结合熟悉的生活情境，了解不同交通工具的运行速度，理解用复合名数表示的“速度”的含义。
| 教学重点： 学习整数乘法的一般口算方法。
教学难点： 引导学生思考不同算法中的特点，选择能理解又优化的算法。
|
2． 笔 算 乘 法
| 1、三位数乘两位数的一般笔算方法。
2、积的变化规律。
| 1、以学生以有的知识经验为基础，自主归纳三位数乘两位数的一般笔算方法。 2、通过口算、笔算和用计算器验算三种算法，培养学生综合应用多项计算方法的技能。 | 教学重点： 三位数乘两位数的一般笔算方法。
教学难点： 积的书写位置。引导学生自己发现并总结积的变化规律。
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四、平行四边形和梯形
| 1．垂直与平行
| 1、初步认识平行线与垂线。
2、学习画垂线，认识点到直线的距离。
| 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
| 教学重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学难点：理解永不相交的含义。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
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2．平行四边形和梯形
| １．平行四边形和梯形的概念及特征。
2．所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3、认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。理解平行四边形的特征，并会画高。
| １、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
4、理解平行四边形的特征，并会画高。
5、培养学生的空间观念。
| 教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
|
五、除数是两位数的除法
| 1． 口算除法
| 用整十数除商是一位数的口算方法。
| 1、使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
2、培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力。
| 1．重点：掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
2．难点： 培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
|
2． 笔算除法
| 1、正确的计算除数是两位数的除法。
2、商的变化规律。
| 1、学生掌握除数是整十数除法方法。
2、让学生学会除法竖式的书写格式。
3、使学生学会“四舍”“五入”的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法。
4、引导学生自己发现并总结商的变化规律。
| 教学重点：使学生掌握除数是整十数的竖式书写格式。使学生学会用“四舍” “五入” 的试商方法，正确计算除数是两位数的除法。引导学生自己发现并总结商的变化规律。 教学难点：掌握试商的方法。除数是两位数的除法计算法则。引导学生自己发现并总结商的变化规律。
|
六、 统计
| 1．纵向复式条形统计图
| 纵向复式条形统计图的特点
| 1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
2、使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。
| 教学重点：绘制纵向复式条形统计图
教学难点：根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。
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2． 横向复式条形统计图
| 横向复式条形统计图的特点
| 1、使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图。
2、会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。
| 教学重点：
绘制横向复式条形统计图
教学难点：
根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。
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3．你寄过贺卡吗？
| 统计贺卡，提出问题并解决问题
| 1、通过实践活动，使学生能运用所学的知识提出解决问题的方案。
2、培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
| 教学重点：用所学的知识提出解决问题的方案
教学难点：培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
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七、数学广角
| 数学广角
| 用优化思想解决实际问题
| 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
| 教学重点：体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
|
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:49
小学数学(人教版四年级下册）知识要点及教学目标
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、四则运算 | 1．加、减混合和乘、除混合运算
| 加、减法混合和乘、除混合运算的顺序是从左到右。
| 通过探究、交流等学习活动，使学生理解“先乘除，后加减”。引导学生发现并总结出同级混合运算试题的运算顺序，并能正确进行运算。
2． 培养学生列综合算式解决实际问题的能力，以及发现问题、分析、解决问题的能力。
3． 引导学生感受数学与生活的紧密联系。
| 重点：理解掌握运算顺序。
难点：学会分析解决问题的方法。
突破方法：通过交流，弄清解题思路。
|
2．有加、减法和乘、除的混合运算
| 加、减法和乘、除的混合运算的顺序是第先乘除后加减。
| 1、1、生列综合算式解答应用题的能力。 2、掌握没有括号的乘除、加减混合运算的运算顺序，先乘除，后加减。 3、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两步计算的方法解决一些实际问题 4、使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 | 重点：理解并掌握加、减和乘、除混合运算的运算顺序。
难点：根据实际问题列出综合算式。
突破方法：组织学生独立思考，小组合作讨论，分析解决问题的思路。
|
3．有括号的混合运算
| 有括号的混合运算的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的。
| 1、体验数学与实际生活的密切联系。体验一题多解的方法。
2、引导学生合作探究，归纳发现的括号的题目的运算顺序。
| 重点：理解并掌握的括号的混合运算的运算顺序。
难点：会正确使用小括号列综合算式解决问题。
突破方法：沟通知识之间的内在联系，引导学生探究发现。
|
4．四则运算的运算顺序（有关0的运算）
| 有“0”的运算：0×任何数=0；
0÷任何数=0；0+任何数=0；任何数-0=0；0不能做除数。
| 1、使学生进一步掌握四则的特征。
2体会“0”在计算中的作用。
3、提高学生计算的正确率和概括能力。
| 重点：进一步掌握四则运算的运算顺序。
难点：理解有关“0”的计算。
突破方法：通过计算练习，总结归纳出有关“0”的运算中“0”不能做除数。
|
二、位置与方向 | 1．位置与方向（一）
| 1、认识平面图上的东、南、西、北以及起点的位置关系。
2、通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并根据描述在平面图上画出具体位置。
| 1、通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。 2、能根据任意方向和距离确定物体的位置。 3、发展学生的空间观念。 | 重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。 难点：对任意角度具体方向的准确描述。 突破方法：运用直观演示，小组讨论，掌握方法，再动手实践，再总结方法 。
|
2．位置与方向（二）
| 1、理解两个物体位置的相对关系，并会描绘两个物体的相对关系，
2、会根据描述，画出具体的路线示意图。
| 1、 进一步掌握物体间的位置、方向、和距离。
2、 会用位置与方向的知识解决实际问题。
3、 培养学生的空间观念和解决问题的能力。
| 重点：理解物体位置的相对关系。
难点：画具体的路线示意图。
突破方法：教师演示，并引导学生观察，在学生的操作中突破重难点。
|
三、运算定律与简便算法 | 1．加法运算定律
| 加法交换律a+b=b+a、结合律：a+b+C=a+(b+c)
用加法交换律验算加法。
| 1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
| 重点：理解和掌握加法的交换律和结合律。
难点：如何在题目中加以运用。
突破方法：引导学生比较不同的计算过程，发现规律，
|
2．加法运算定律的综合运用
| 1、学会运用加法运算定律进行简便计算。
2、通过活用和巧用让学生发现简算题的特点。
| 1、.能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
| 重点：学会运用运算定律进行简便计算。
难点：如何灵活地应用运算定律。
突破方法：引导学生讨论、交流、发现问题的特点。
|
3．乘法交换律、结合律 | 乘法交换律：a×b=b×a、结合律a×b×C=a×(b×c)
| 1、引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
|
|
4．乘法的分配律
| 乘法的分配律：a×（b+C）=a×b+ b×c
| 1、 理解和掌握乘法的分配律的意义，培养分析，归纳的能力。
2、 学会用字母表示乘法的分配律
3、 区分乘法的分配律与结合律的不同点。
| 重点：理解和掌握乘法的分配律的意义。
难点：区分乘法的分配律与结合律 。
|
| 5．简便计算
| 连减式题的计算a-b-c=a-(b+c)
| 1、 理解并掌握连减式题的简便算法。 2、 培养学生灵活计算能力，发展学生思维能力。 | 重点：理解并掌握连减式题的简便算法。
难点：灵活选择算法进行简便计算。
突破方法：学生独立思考，并在小组中交流，选择算法。
|
连除式题的计算a÷b÷c=a÷(b×c)
| 1、 理解和掌握连除式题的简便算法，提高计算能力。 2、 培养学生对数学的感悟能力和灵活的计算技能。 | 重点：理解并掌握连除式题的简便算法。
难点：灵活选择算法进行简便计算。
突破方法：通过形式多样的练习，让学生体验。
|
6．简便计算在生活中的运用。
| 利用25×4=100和125×8=1000进行生活中的一些巧算。
| 1、 会运用简便计算方法解决生活中的实际问题。 2、 提高计算计巧，培养运用知识的能力。 | 重点：会运用简便计算解决管理科学生活中的实际问题。
难点：会灵活运用数学知识，用不同的立法解决问题。
突破方法：学生独立思考，并在小组中交流。
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7．生活中的数学----营养午餐
| 1、定律的综合运用。
2、对学生进行饮食科学性的教育。
| 1、学会运用数学知识科学分析问题和解决问题。 2、掌握科学的饮食方法，养成良好的饮食习惯。 | 重点：学会科学分析问题和解决的方法。
难点：根据科学分析结果，合理安排菜肴的搭配方案。
突破方法：让学生自主探究，科学分析结论，合理安排方案。
|
四、小数的意义和性质 | 小数的意义和读、写法
| 明确小数的产生和意义，小数与分数的联系，小数的计数单位，小数的数位顺序表和小数的读写法。
| 能说出小数的意义，记住小数部分的数位顺序和计数单位。
| 教学重点：理解小数的意义
教学难点：掌握小数计数单位。
|
小数的性质和大小比较
| 小数的性质、大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。
| 记住小数的性质，并能应用性质化简或改写小数。
能比较两个小数的大小，理解由小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
| 重点：小数的性质。
难点：理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。
|
生活中的小数
| 生活中的小数和名数的改写。
| 理解什么是名数、单名数和复名数，会利用单位间的进率把高级单位的名数改写成低级单位的名数，把低级单位的名数改写成高级的名数。 | 教学重、难点：会进行名数的改写。 |
求一个数的近似数
| 求一个数的近似数和把数改写成用“万”或用“亿”作单位的数。
| 使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出一个小数的近似数。
| 教学重点：能正确的求一个小数的近似数。
教学难点：怎样准确的求一个小数的近似数。
|
五、三角形 | 三角形的特性
| 三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的稳定性、三角形任意两边之和大于第三边等。
| 抽象概括三角形的定义，理解三角形具有稳定性、三角形任意两边之和大于第三边及其应用。
| 重点：1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形内画高。
难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
|
三角形的分类
| 三角形按角、按边进行分类。
| 会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
| 教学重点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，。
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三角形的内角和
| 三角形三个内角之和是180°
| 验证三角形内角和是180°，并会这一知识解决生活中简单的实际问题。
| 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
|
图形的拼组
| 用三角形拼组四边形和图案。
| 会用两个三角形拼出不同的四边形，会用三角形拼组图案。
| 重点：掌握“用两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形”这一规律。
|
六、小数的加减法 | 小数的加减法
| 小数的加法和减法。
| 理解小数加减法的意义，会计算小数的加减法。能应用小数加减法解决生活中的实际问题。
| 重点：小数加减法的计算方法。
难点：整数减小数的计算方法。
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七、统计 | 折线统计图
| 折线统计图的意义
绘制方法
看图获取信息、分析信息
| 1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。
2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。
3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。
| 掌握折线统计图的特点和制作方法；
体验制作折线统计图的过程，发展统计观念。
会看单式折线统计图，能从图中获取数据变化情况的信息并进行合理的推测。
|
八、数学广角 | 植树问题
| 各种不同的植树方法（两端都栽；两端都不栽；只栽一端；
封闭栽树）
| 1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
| 教学重点：实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。
教学难点：灵活解决实际问题及数学思想方法的提升（归纳推理、转化思想）。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:50
小学数学人教版课标教材(五年级上册）知识要点及教学目标
五年级上册
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、小数乘法 |
| 1、小数乘整数
| 小数乘法计算要点：
1、按整数乘法的规则进行；
2、处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；小数位数不够时，要在前面用0补足。
3、算出积后，根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。
| 1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
| 1、小数乘以整数的算理及计算方法。
2、确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
|
| 2、小数乘小数
| 1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
| 1、小数乘法的计算法则。
2、小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
|
| 3、积的近似数
| 先求准确值，再用“四舍五入法”取近似数。
| 使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
| 1、用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
2、根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
|
| 4、连乘、乘加、乘减
| 同级运算顺序：从左到右依次运算；
乘加、乘减混合运算顺序：先算乘法，再算加法或减法。
| 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。
| 1、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
2、正确地计算小数的连乘、乘加、乘减。
|
| 5、整数乘法运算定律推广到小数
| ab=ba
a(bc)＝(ab)c
a(b+c)=ab+ac
| 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
| 1、乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
2、运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
|
二、小数除法 |
| 1、小数除以整数
| 1、按整数除法的方法去除。
2、商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、整数部分不够除，商0，点上小数点。
4、如果有余数，要添0再除。
| 1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法。
2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。
| 1、引导学生理解并掌握小学除以整数的计算方法。
2、理解商的小数点定位问题。
|
| 2、一个数除以小数
| 小数除法的计算法则：
一看：先看清除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用"0"补足。
三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐。
| 1、使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、提高学生的知识迁移能力。
3、培养学生细心做题的好习惯。
| 1、掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算是。
2、理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理。
|
| 3、商的近似数
| 1、求到比保留位数多一位。
2、四舍五入法。
| 1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数。
2、提高学生的比较、分析、判断的能力。
| 求商的近似值，商的小数位数要比要求的保留的小数位数多一位。
|
| 4、循环小数
| 1、定义：从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
2、循环小数的简写。
3、小数的分类。
| 1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
| 1、理解循环小数的概念，扩展小数概念的内涵。
2、理解循环小数“依次不断重复出现”的特点。
|
| 5、用计算器探索规律
|
| 1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
|
|
| 6、解决问题
| 1、步骤：找出条件和问题——理解数量表示的意义——分析数量关系——确定解题方法——列式解答。
2、根据题目的实际情况应用进一法和去尾法处理结果。
| 1、会解决有关小数除法的简单实际问题。
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。
3、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
4、培养学生灵活应用的意识。
| 根据题目的实际情况应用进一法和去尾法处理结果。
|
三、观察物体 |
|
| 1、从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。
2、观察长方体，最多能同时看到三个面。
| 1、使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。
2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3、通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。
| 帮助学生构建初步的空间想象力。
使学生从形象构建抽象的想象能力。
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四、简易方程 | 1、用字母表示数
| 1、用字母表示数
| 1、用字母可以表示数、运算定律和性质、计算公式、数量关系。
2、用字母表示数写法上的要求：数字和字母、字母和字母相乘时乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要在字母前面；当“1”与任何字母相乘时省略不写；相同的两个字母或数字相乘，写成一个字母（数字）的平方的形式。
3、a2与2a区别：a2表示两个a相乘；2a表示两个a相加；当a=2或0时，a2=2a
4、用字母表示数量关系时，注意合理地使用括号。
5、利用公式进行计算。
| 使学生理解用字母表示数的意义和作用。
| 1、理解用字母表示数的意义和作用。
|
2、用字母表示运算定律
| 1、能正确运用字母表示运算定律。
2、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
| 2、能正确进行乘号的简写，略写。
|
3、用字母表示计算公式
| 1、能正确运用字母表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。
| 注意书写格式要规范
|
4、用字母表示数量关系
| 1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
| 能正确运用字母表示常用数量关系。
|
2、方程的意义
| 1、方程的意义
| 1、判断一个式子是不是方程的条件：①含有未知数；②等式。
2、方程一定是等式，等式不一定是方程。
| 1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
| 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程
|
2、等式基本性质一
| 两边同加减同一个数等式仍然成立。
| 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
| 理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
|
3、等式基本性质二
| 两边同乘同一个数或同除以同一个非零数等式 仍然成立。
|
3、解方程
| 1、解方程——方程的解
2、x±b=c
3、ax=b
| 1、解方程的基础——等式的基本性质；
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
3、解方程：求方程的解的过程。
4、判断（选择）所给的值是否是指定方程的解的方法：将所给的值代入看是否能使方程左右两边相等。
5、方程的检验方法：把求出的未知数的值代入方程的左边，算出结果，等于右边则是方程的解。
| 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
4、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
5、提高学生分析、迁移的能力。
| 1、比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
2、掌握解方程的方法。
3、方程的检验方法。
4、找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
|
4、列方程解加减计算的问题
| 找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
| 1、初步学会如何利用方程来解应用题。
2、能比较熟练地解x±b=c方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
| 1、能够正确列出方程解答比较容易的问题。
2、找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
|
5、列方程解乘除计算的问题
| 找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
| 1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。
2、自主探究，正确地列出方程解答问题。
3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
| 1、能够正确列出方程解答比较容易的问题。
2、根据题意找到等量关系，列出方程。
|
4、稍复杂的方程
| 1、ax±b=c及其应用
| 1、把含有未知数的部分看成一个整体。
2、能先进行计算的一定要先计算。
3、列方程解应用题：1）步骤：标出题目中的数量、数量表示的意义、找出正确的数量关系、设未知数列出方程（未知数要参加运算）、解答；2）要求：解设要完整、单位要统一、求出x的值后不写单位名称、答句要完整。
4、常用数量关系。
| 1、学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2、培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。
3、学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
| 1、掌握解形如ax±b=c的方程的解法。
2、正确找出数量间的相等关系，列出方程。
|
2、ax±ab=c或a（x±b）=c及其应用
| 1、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，
2、让学生在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
| 1、掌握解形如ax±ab=c或a（x±b）=c的方程的解法。
2、正确找出数量间的相等关系，列出方程。
|
3、（a±b）x=c或ax±bx=c及其应用
| 1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
3、让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。
4、会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
| 1、分析数量关系，列出形如（a±b）x=c或ax±bx=c的方程并解答。
2、正确设未知数找等量关系列方程。
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| 量一量 找规律 |
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|
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五、多边形的面积 | 平行四边形面积的计算 | 1、借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。
2、平行四边形面积=底×高。
| 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，熟练运用公式正确地计算平行四边形的面积，并能解决生活中的实际问题。
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。
| 理解平行四边形面积计算公式并正确计算平行四边形的面积．
|
三角形面积的计算 | 1、将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。
2、三角形的面积=底×高÷2
| 1．理解三角形面积公式的推导过程，比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。并能运用公式解答有关的实际问题。
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
| 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
|
| 梯形面积的计算 | 1、综合运用学过的方法如方格纸和割补、拼摆等方法自己推导出面积计算公式。
2、梯形面积=（上底+下底）×高÷2
| 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
| 理解梯形面积计算公式，正确计算梯形的面积。
|
组合图形面积的计算 | 认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
| 1、明确组合图形的意义。
2、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）。
3、能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
| 正确地进行组合图形面积计算。
|
六、统计与可能性 | 可能性（一） 事件发生的可能性 | 1、等可能性事件是在社会生活中广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。2、通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
| 1、认识简单的等可能性事件。
2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。
| 验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为1/2。
|
可能性（二） | 一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。
| 1、会用数学的语言描述(分数)获胜的可能性。
2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。
3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识。
| 让学生认识到基本事件与事件的关系。
|
可能性（三） 列举法 | 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
| 1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。
2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识。
| 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
|
中位数 | 平均数：表示平均水平，受偏大或偏小数据的影响
中位数：表示一般水平，不受偏大或偏小数据的影响，但有个前提：要按照一定的顺序排列。奇数个数据，最中间的那个数据就为中位数；偶数个数据，最中间两个数据平均数就是中位数。
| 1、了解中位数学习的必要性。
2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。
3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。
| 中位数按照一定的顺序排列，不受偏大或偏小数据的影响。
|
| 铺一铺 | 1、等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形等平面图形可以密铺，圆形、正五边形不能密铺。
2、两种或两种以上平面图形拼接在一起，也能进行密铺。
3、数出密铺图案中，不同的基础图形分别用了多少块，所占面积是多少。
| 1、了解什么是密铺，初步培养空间观念。
2、探索什么样的图形可以密铺平面。
3、培养动手实践能力及创造能力。
4、感受数学在生活中的应用。
5、学会用数学的眼光欣赏美和创造美。
| 什么叫密铺。探索哪些图形可以密铺，哪些不能。
|
七、数学广角 | | 1、从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用。
2、学生在实践中可以有不同的编码方法。
| 1．通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2．让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
| 通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:50
小学数学(人教版五年级下册）知识要点及教学目标
单元名称 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、图形的变换 |
| 1、轴对称
| 1、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征是对应点到对称轴的距离相等；
| 1．使同学通过观察、操作初步认识轴对称现象，并能在方格子上画出简单图形的轴对称图形。
2．通过学生活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
3．培养学生的合作意识，让学生在合作中交流、学习、互动。
| 1、能辨认对称图形，并能在方格子上画出简单的轴对称图形。 2、通过操作和分析有条理地表达图形的平移变换过程。
|
| 2、旋转
| 一个图形绕一个点顺时针或逆时针旋转一定的度数，旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了；
| 1、. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
| 1、通过操作和分析有条理地表达图形旋转的变换过程。
|
| 3、欣赏设计
| 知道一个精美图案是通过怎样的变换得到的；
| 1、分析对称、平移或旋转在其中的应用,从而加深对图形变换的基本特征和方法的理解,
2、知道一个图案变换的过程；
3、让学生应用对称、平移或旋转的方法设计图案并进行交流,使学生进一步感受数学美和数学方法的价值。
| 利用平移、旋转、对称知识设计精美的图案；
|
二、因数和倍数 |
| 1.因数和倍数
| 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 | 1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2、掌握找一个数的因数，倍数的方法； 3、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 4、能熟练地找一个数的因数和倍数； 5、培养学生的观察能力。 | 重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
|
2.2、5、3倍数的特征
| 2的倍数的特征
| 自然数中是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫奇数；
| 1、结合具体实例，了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数的含义。
2、在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法，
3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
| 2、3、5倍数的特征是教学重点，3的倍数的特征是教学难点。
|
5的倍数的特征
| 个位是0、5的数是5的倍数；
|
3的倍数的特征
| 一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
|
| 质数和合数
| 1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；
2、一个数有两个以上的因数，这个数就是合数；
| 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
| 1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
|
三、长方体和正方体 | 1.长方体和正方体的认识
| 长方体
| 1、长方体６个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；相对的面完全相同；
2、正方体有6个面，6个面都是正方形，大小一样；
3、长方体有12条棱每一组互相平行的四条棱的长度相等；正方体的12条棱都相等；
4、正方体是特殊的长方体；
| 1、通过观察实物和学具操作，掌握长方体和正方体的基本特征；知道长方体和正方体的各部分名称。
2、在观察、操作、体验和交流的过程中培养学生分析、比较、抽象概括能力和初步的归纳能力，发展学生的空间观念。
3、通过比较，认识长方体和正方体的关系，渗透集合思想及事物间相互联系的辩证唯物主义思想。
| 教学重点：长方体和正方体的基本特征
教学难点：建立长方体和正方体的空间观念。
|
| 正方体
|
2.长方体和正方体的表面积
| 1.长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.(1)长方体的表面积=(长×宽十长×高十宽×高)×2。 (2)正方体的表面积=棱长×棱长×6
| 1．建立长方体和正方体的表面积的概念，理解长方体和正方体的表面积的问题源于生活与生产实际。
2． 掌握长方体和正方体表面积计算的基本思路和方法，能够正确、熟练地计算长方体、正方体的表面积。
3、养成良好的观察、分析习惯。 | 教学重点： 1.理解表面积的意义。2．会求长方体和正方体的表面积。 教学难点： 根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽。
|
3.长方体和正方体的体积
| 体积和体积单位
| 1、物体所占空间的大小叫物体的体积；
2、常用的体积单位有cm3、、m3、dm3；
3、长方体的体积=长×宽×高；
4、正方体的体积=棱长3；
5、长方体或正方体的体积=底面积×高；
| 1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。
3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4. 探索某些实物体积的测量方法。
| 教学重点：
使学生感知物体的体积，掌握体积和体积单位的知识。
教学难点：
使学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
|
体积单位间的进率
| 1、1m3=1000dm3;1dm=1000cm3;
2、每相邻两个体积单位间的进率是1000；
| 1．使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理．
2．会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率．
3．会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题．
| 重点：使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
难点：复名数和单名数之间的互化；
|
容积和容积单位
| 1、箱子、仓库等所能容纳物体的体积通常叫容积；
2、1L=1000ML；1L=1dm3;1ML=1cm3； | 1．理解容积的意义，掌握容积的计算方法，知道容积与体积的联系和区别。
2．认识常用的容积单位“升”和“毫升”，掌握容积单位和体积单位之间的关系以及容积单位之间的进率。
| 教学重点：建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
|
四、分数的意义和性质
| 1、分数的意义
| 1、分数的产生。2、分数的意义。3、分数与除法。
| 1、使学生知道分数的产生过程，进一步理解并掌握分数的意义。2、使学生知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“ 1”表示。3、理解两个整数相除的商可以用分数来表示，掌握分数与除法的关系。
| 1、理解分数的产生，掌握分数的意义。2、、理解单位“1”，突破一个整体的教学。3、、理解、归纳分数与除法的关系，用除法的意义理解分数的意义。
|
2、真分数与假分数
| 1、真分数、假分数、带分数。2、假分数化成带分数或整数。
| 1、使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2、认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。
| 1、理解真分数和假分数的意义及特征2、掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
|
3、分数的基本性质
| 1、分数的基本性质。2、化成分母不同，大小不变的分数。
| 1、通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。
| 1、抽象概括出分数的基本性质。
|
4、约分
| 1、最大公因数。 2、求最大公因数。3、最简分数。4、约分及其方法。
| 1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义，通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、掌握找两个数最大公因数的方法。3、理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
| 1、理解公因数和最大公因数的意义。2、掌握找两个数的最大公因数的方法。3、归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
|
5、通分
| 1、最小公倍数。 2、求最小公倍数。3、分数比大小。4、通分及其方法。
| 1、引导学生理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。2、通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数的最小公倍数的方法。3、掌握同分母分数比大小的方法，并学会同分子分数比大小的方法。4、理解通分的意义，掌握通分的方法，，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。 | 1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2、掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能灵活选择方法。3、理解同分母分数和同分子分数比较大小的算理并掌握方法。4、理解通分的意义，掌握通分的方法。
|
| 6、分数和小数互化
| 1、小数化成分数。2、分数化成小数。
| 1、理解和掌握分数和小数互化的方法，并能熟练、正确进行分数和小数的互化。2、学会判断一个分数能不能化成有限小数。
| 1、理解和掌握分数和小数互化的方法。2、能正确熟练地进行分数与小数的互化。
|
五、分数的加法和减法
| 1、同分母分数加、减法
| 同分母分数加、减法
| 1、初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。2、掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
| 理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
|
2、异分母分数加、减法
| 异分母分数加、减法
| 1、掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
| 掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
|
3、分数加减混合运算
| 分数加减混合运算
| 1、掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。2、理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便计算。
| 1、掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。2、正确应用加法运算定律进行简算。
|
六、统计
| 1、众数
| 众数
|
1、使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学的意义。2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
| 1、理解众数的含义，会求一组数据的众数。2、弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
|
2、复式折线统计图
| 复式折线统计图
| 使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
| 归纳复式统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
|
3、综合应用
| 打电话
| 1、能够在众多解决问题的方案中找到最优方案。通过画图的方式发现事物隐含的规律。2、初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策略方法在解决问题中的应用。
| 让学生探讨最优方案。通过画图方式发现事物隐含的规律。
|
七、数学广角
| 1、利用天平找出5件物品中的1件次品。2、利用天平找出多件物品中的1件次品。
| 1、利用天平找出5件物品中的1件次品。2、利用天平找出多件物品中的1件次品。
| 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
| 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:51
小学数学人教版课标教材(六年级上册）知识要点及教学目标
单元 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、位置 | 位置 | 1、建立起“第几列第几行”的概念。
2、让学生从习惯上先说“列”后说“行”的习惯。
3、用网格图来表示位置，让学生懂得从网格坐标上找到相应的位置。
| 1、使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。
2、使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
3、使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
|
重点 ；能用数对表示物体的位置。
难点： 能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
|
二、分数乘法 | 1、分数乘法（一）
| 1、分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、能约分的可以先约分，再计算。
| 1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
|
重点： 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
难点 ：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
|
一个数乘分数（二）
| 1、一个数乘分数乘法的计算法则：分数乘分数，应该分子和分子相乘，分数和分母相乘。
2、分数乘分数的简便计算。
| 1、理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
|
重点： 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点 ：推导算理，总结法则。
|
2、解决问题
| 1、单位“1”的确定：找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意。
2、分数乘法的法则的运用。
| 1、使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
| 重点： 理解题中的单位“1”和问题的关系。
难点： 抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
|
3、倒数的认识
|
1、倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数。
2、0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
| 1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
| 重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
难点 ：掌握求倒数的方法
|
三、分数除法 | 1、分数除法
| 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
| 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则
2、 动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
3、 培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
| 重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
难点：使学生理解一个数除以分数的算理
|
2、解决问题
| 1、分析单位“1”的量。
2、分析数量之间的关系。
3、利用方程解决问题。
| 1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
| 重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
:难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
|
3、比和比的应用题。
| 1、比的意义及各部分的名称。
2、比的基本性质。
3、按比例分配的应用题的方法。
| 1、使学生能够应用比的意义，初步掌握解答按比例分配应用题的方法。
2、能够正确判断出应用题中所涉及的相关联的量成什么比例关系．
3、能够使学生利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题．
| 教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。 教学难点：掌握解题的关键。 |
四、圆 | 认识圆 （2课时） | 例1、例2 (P56---58) | ⒈认识圆的圆心O、半径r、直径d
⒉同一个圆内d=2r
| ⒈通过动手操作、观察、思考等教学活动，认识圆并掌握圆的特征。
⒉让学生理解在同一个圆内直径与半径的关系，学会用圆规画圆。
⒊初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。
| 重点：直观地认识圆的特征，学用会圆规画圆。 难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与圆的大小的关系 |
例3 (P59---61) | ⒈圆是对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线
⒉画多个圆组成的组合图形的对称轴。
| ⒈通过观察、操作等活动，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
⒉让学生能画出轴对称图形的对称轴，能根据对称轴画出给定图形对称的图形。
⒊培养学生的空间观念和探索精神。
| 重点：能准确找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。
难点：画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。
|
圆的周长
（2课时）
| 例1 (P62---66) | ⒈认识圆周率π及它的近似值
⒉知道圆周长公式
C=2πr或C=πd
| ⒈通过对圆周率的值的探索，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力。
⒉使用学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公式,能熟练应用圆的周长公式解决问题，进一步培养学生应用公式解题的能力。
⒊介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义的教育。
| 重点：掌握圆的周长的计算公式
难点：圆的周长公式的推导。
|
圆的面积
（3课时）
| 例1 (P67---68)
| 圆的面积推导过程，圆的面积公式S=πr 2
| ⒈使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
⒉通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。
| 重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
|
例2 (P69---72)
| 圆环的面积公式
| ⒈使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会求圆环面积的计算方法。
⒉培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
| 重点难点：求圆环面积的计算方法。
|
确定起跑线 (P75---76) | 标准跑道的有关知识， 跑道宽与相邻的两个半圆形跑道直径之间的关系 | ⒈通过教学，进一步巩固学生所学的圆的周长的知识。
⒉提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强学生思维的灵活性。
| 重点：能运用周长的知识确定起跑线
难点：理解相邻起跑线的距离与跑道宽度之间的关系
|
五、百分数 | 百分数的意义和写法 （2课时） | (P77---79) | ⒈百分数的意义
⒉百分数的读法和写法
| ⒈使学生理解百分数的意义，能正确地读、写百分数。
⒉通过对百分数概念的学习，培养学生分析、比较、综合的能力。
⒊通过有说服力的数据，体会到保护视力的重要性。
| 重点：理解百分数的意义。 难点：区分百分数和分数的不同 |
百分数和分数、小数的互化
（2课时）
| 百分数与小数的互化
(P80)
| 百分数与小数互化的方法
| ⒈使学生学会百分数和小数互化的方法，能正确地、比较熟练地进行百分数与小数的互化。
⒉通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握百分数与小数互化的方法
⒊通过积极参与百分数与小数互化的学习活动，体验互化方法的多样性。
| 重点：理解并掌握百分数与小数互化的方法。
难点：正确、熟练地进行百分数与小数的互化。
|
百分数与分数的互化
(P81---84)
| 百分数与分数互化的方法；熟记常用小数与分数的互化
| ⒈使学生理解并掌握百分数和分数互化的方法，能正确地进行百分数与分数的互化。
⒉利用已有的知识迁移、类推，使学生感受数学知识间的联系和区别。
⒊通过合作交流、探索比较等教学活动，渗透数学的思想方法，培养学生勤于思考、勇于探索的优良品质。
| 重点：使学生掌握百分数与分数互化的方法，并能熟练运用。
难点：把不能化成有限小数的分数化成百分数。
|
用百分数解决问题
| 例1（2课时） (P85--89) | 发芽率、达标率、出勤率、出油率的意义
| ⒈使学生学会解决简单的发芽率、达标率等问题。
⒉培养学生解决生活中有关百分数的实际问题的能力。
⒊培养学生自主探究的学习能力。
| 重点：灵活解决实际问题。 难点：正确理解发芽率、达标率的意义。 |
六、百分数
| 用百分数解决问题
| 例2（2课时）
(P90—P92)
| 求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题
| ⒈在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。
⒉进一步提高学生分析、比较解答应用题能力。
| 重点：理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系。
难点：正确分析、解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题
|
例3（2课时）
(P93—P96)
| 求比一个数多(或少)百分之几的应用题
| ⒈理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系，正确解答求一个数的百分之几是多少的实际问题。
⒉正确分析题目中的数量关系，提高解决实际问题的能力。
⒊使学生感受数学与生活的紧密联系，做到学以致用。
| 重点：理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系。
难点：正确分析、解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题
|
折扣例4
(P97)
| 折扣的含义；原价、现价、折扣的关系
| ⒈使学生理解“折扣”的含义的基础上，明白有关折扣的应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题的数量关系相同，能正确列式计算。
⒉能从生活中获取信息，解决实际问题，增强应用数学的意识。
| 重点：理解“折扣”的含义，懂得求折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”是相同的。
难点：独立分析，找准分析方法
|
纳税例5
(P98—P99)
| 纳税、税收、税率
| ⒈理解税收的专用名词，会计算应纳税额。
⒉建立正确的纳税观，懂得纳税的重要性。
| 重难点：理解税收的专用名词，会计算应纳税额
|
利率例6
(P98—P100)
| 本金、利息、利率
| ⒈理解“利率”的含义，体会它在实际生活中的应用。
⒉能应用分数、百分数的知识，灵活解答有关“利息”的问题。
⒊培养学生认真思考的学习习惯。
| 重难点：理解概念，正确解答有关“利息”的实际问题。
|
六、统计 | 扇形统计图 | 1、认识扇形统计图
2、填写扇形统计图
3、根据扇形统计图所提供的数据回答问题
| 1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点。
2、能够看懂并会填扇形统计图。
3、会根据扇形统计图所提供的数据回答一些简单的问题。
4、进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。
5、通过对相关素材的整理和分析，受到一定的思想教育。
| 认识扇形统计图，理解扇形统计图的特点。
|
扇形统计图的练习 | 体会条形、折线、扇形各种不同统计图的特点。
| 1、使学生进一步掌握扇形统计图的特点。
2、提高学生独立分析、判断的能力。
| 掌握扇形统计图的特点，根据扇形统计图回答相关的问题。
|
合理存款 | 合理存款 | 1、使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。
2、促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识。
| 1、使学生能综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生的应用能力和实践能力。
2、巩固复习有关百分数的知识，拓展学生解决问题的思路和策略。
3、经过分析、计算、比较、概括等过程，体会数学在实际问题中的作用，增强学生学好数学的信心。
| 1、认真地分析数量关系，正确地解决实际问题。
2、综合应用所学的知识解决日常生活中的相关问题。
|
七、数学广角 | “鸡兔同笼”的问题 | 猜测、列表、假设和方程解法。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
| 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
| 1、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
2、拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识。
|
| | | | | | | | | | |
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 00:52
小学数学(人教版六年级下册）知识要点及教学目标
单元 | 小节标题 | 知识要点 | 目标要求 | 重点难点 |
一、负数
| 1．负数（教材第2至4页）
| 1、 初步认识正数和负数，并了解它们的读法和写法
2、 理解0既不是正数，也不是负数。
| 1、 使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，知道正数和负数的读法和写法
2、 培养学生在实际生活中应用数学的能力
3、 使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
| 用正数负数表示生活中数量的实际例子，体会对正负数表示两种相反意义的量
|
2．负数（教材第5至7页例题）
| 1、 体会数轴上正、负数的排列规律。
2、 会在数轴上比较正数，0，负数的大小。
| 1、 在数轴上表示正数，0和负数，初步渗透数轴的概念，体会数轴上正负数的排列规律。
2、 培养学生的应用数学的能力，激发学生学习数学的兴趣。
| 体会数轴的排列规律，会比较正负数的大小
|
二、圆柱和圆锥
| 1．圆柱的认识
| 圆柱的特征
| 1、 使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及直径和半径，圆柱的高，侧面及圆柱的展开图。
2、 通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
3、 培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形。
| 圆柱的特征，圆柱的侧面展开图
|
2．圆柱的表面积
| 表面积的计算方法
| 1、 理解圆柱的侧面积和表面积的含义，探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、 通过对已用知识的迁移，探索新知识。
3、 通过探索，培养学生的空间观念。
| 能灵活运用圆柱表面积。侧面积的有关知识解决实际问题。
|
| 3．圆柱的体积
| 体积公式的推到及计算方法
| 1、理解圆柱体积公式的推到过程，掌握计算公式。
2、会运用公式计算圆柱的体积，培养学生知识迁移的能力。
3、 在公式的推到中渗透转化的思想。
| 1，理解圆柱体积公式的推到过程。
2，圆柱体积的计算
|
4．圆锥的认识教材第23-24例1
| 1、圆锥的特征
2、圆锥的高
| 1、从观察实物出发，使学生抽象出几何图形---圆锥，认识圆锥各部分名称。
2.、认识圆锥的高，掌握圆锥高的测量方法。
3、知道圆锥的侧面是曲面
4、培养学生观察。概括及动手操作能力
| 重点：掌握圆锥的特征，认识圆锥的高
难点：自己动手做圆锥的模型
|
5．圆锥的体积（教材第25，26的内容）
| 1、公式的推导
2、运用公式进行计算
| 1、理解并掌握圆锥的体积计算方法，能运用公式解决实际问题。
2、提高学生实际应用的能力
| 重点：圆锥体积的推导过程
难点：运用公式解决实际问题
|
三、 比 例
| 比例的意义（教材第32，33页的内容）
| 认识比例，理解比例的意义
| 1、通过现实情景，认识比例。
2、在比的知识的基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新旧知识融会贯通的能力，提高学生的认知能力
3、在教学中。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。
| 1， 认识比例，理解比例的意义。
2， 在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
|
比例的基本性质（教材第34页的内容）
| 比例的性质
| 1、使学生理解比例的基本性质
2、提高学生观察，计算，发现。验证和总结的能力
3、在总结比例的基本性质的过程中使学生感受探索数学问题的乐趣。
| 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，
|
解比例（教材第35的内容）
| 解比例的方法
| 1、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2、培养学生应用已学知识解决问题的能力
| 1， 使学生掌握接比例的方法，学会解比例
2， 引导学生根据比例的基本的性质，将解比例改写成解方程。
|
| 成正比例的量
| 理解正比例的意义
| 1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例
2、提高学生分析，判断和概括的能力
3、培养学生用发展的观点分析问题
| 1， 使学生理解正比例的意义
2， 引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律
|
成反比例的量（教材第42，43页的内容）
| 1、 理解反比例的意义
2、 判断的方法
| 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例
2、提高学生归纳，总结和概括能力
3、通过学习，渗透辩证唯物主义观点
| 总结成反比例的量的特点，抽象出反比例的关系式
|
比例尺
| 1、 比例尺的含义
2、 能根据比例尺的含义求图上距离和实际距离
| 1、使学生理解比例尺的含义，会运用比例的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离和实际距离
2、学会用比例尺解决问题，培养学生解决实际问题的能力
3、 体会比例尺在日常生活中的运用
| 理解比例尺的含义，会求图上距离和实际距离
|
图形的放大和缩小（教材第56-58）
| 放大和缩小的方法
| 1、使学生从数学的角度认识放大和缩小现象，体会图形相似变化的特征，能按要求将图形放大和缩小。
2、培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
3、使学生体会到生活中到处存在着数学
| 明确图形各边按照相同的比放大和缩小后，大小发生变化，形状没变。放大和缩小的方法
|
| 用比例解决问题（教材第59.60页的内容）
| 用比例知识解答实际问题的方法
| 1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例比例关系，能利用正反比例的意义解答实际问题
2、进一步培养学生运用已学知识进行分析和推理能力
| 1， 认识正反比例实际问题的能力
2， 掌握用比例知识解答实际问题的方法
|
自行车的数学问题(教材第66—67页的内容)
| 运用知识解决问题
| 1、运用所学的园，比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系。知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
|
运用数学知识解决实际问题
|
四、统计
| 1．扇形统计图数据分析，教材P68，例1、2.折线统计图数据分析，例2
| 1、扇形统计图中的模糊数据。
2、比较、判断统计图要有统一的标准。
| 1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2.、能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单预测。
3、经历综合运用统计知识的过程，体验直观观察、分析、表达的学习方法。
4、沟通知识的前后联系，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，培养学生综合分析能力。
| 重点：根据统计图提供的信息进行综合分析。
难点：从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果作出正确解释，根据统计结果作出准确的判断、预测。
|
五、数学广角
| 1．抽届原理。教材P70例1、P71例2、
2..抽屉原理的应用。教材P72例3
| 1、 最简单的“抽屉原理”及一般模型。
2、“抽屉原理”的推理过程。
3、“抽屉原理”的应用。
| 1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，学会用“抽屉原理”解决简单问题的方法。
3、.通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
| 教学重点：抽屉原理的理解和应用。
教学难点：判断谁是苹果，谁是抽屉。
|
节约用水
| 比例、统计知识的综合应用，教材P74
| 1、比例知识
2、统计知识
3、我国的水资源现状
| 1、进一步巩固比例知识及简单的统计知识，培养学生综合应用所学知识的能力。
2、培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感受数学和现实生活的联系。
3、让学生了解我国水资源现状。
4、经历收集、整理、分析数据的学习过程，体验生活中处处有数学。
5、在学习活动中沟通数学与生活的联系，加强环保意识，使学生养成节约用水的好习惯。
| 重点：对收集到的一定时间水龙头漏水的量进行测量分析。
难点：提出具体的节约用水的方案。
|
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 01:56
原文地址：我的网络学习经验作者：maths352
我的网络学习经验
《数学园地》资料
河北省唐山市第12高中 齐建民
回忆了一下，我大概是从2005年开始比较正式的网络学习生活的，或者说是网络教研，成为名副其实的“网民”，平均每天上网的时间超过2小时，当然，我上网99%的时间都是在搞与专业有关的，几乎不玩游戏（即使玩也是“偷菜”那样的低层次游戏）。到目前为止已经有8个年头，总是看到一些年轻朋友（这么说好像我已经老了，反正就是比我年轻的朋友吧），可能他们还没有找到一些比较成熟的网络学习方式，或者说是在走一些小弯路（对人生而言，也许走弯路是不可避免的），但是，可但是，如果已经有了桥，我们就不必再去涉水是不是？
所以，我想试着和大家分享一下，我的网络学习经验或说体会，如果你已经有了类似体会，那我们可以共勉，如果你觉得有些道理，以后就可以那样去试一试。
我努力回忆、思考、总结了一下下，大概有下面这些事实，让我在以往的网络学习中受益匪浅，促成了现在这个“齐老师”，它们的作用相信仍会持续下去；
（0） 心态上不要怕“示弱”
首先说这个，因为这个最重要！
回想我刚开始上网的时候，经常有不会做的题目，不会处理的事情，经常要上网问别人，甚至自己都觉得是很低级的，很“外行”的问题，问的时候自己也会犹豫：这样的问题提出来，别人不会笑话我吧？你毕竟是个老师啊！事实说明，确实会有人笑话你，这可能是因为你的问题确实是低水平的，也可能是在笑话你的人看来“太简单”了，但是，你的问题毕竟解决了，你没有损失什么，是不是？而且非常有意思的是，有些你觉得很简单甚至“愚蠢”的问题，它的解答也许并不是那么显然的简单的，你提出来了，发现有人竟然也有那样的疑问，甚至会引起大家的争议，或者它可能有着很深的来头，通过大家的讨论，你已经收获了远大于问题表面的东西。
总之，在学习时，不要怕“示弱”，你的“弱”展示的越多，你的收获自然就越多，长此以往，你“示弱”的机会必定会相对减少的，等到某天，你觉得是在“示弱”的时候，别人已经把你视为“高手”了。
（1） 要交到几个“好网友”
在专业学习上，找到几个良师益友是非常必要的，甚至可以说这在某种程度上决定了你日后所能达到的程度。因为你难免会有不会做的题或不明白的事要请教他人，要强调的是，你的“好网友”最好是在专业领域（解题、教育等）比你强的，俗话说，下棋找高手，和高手过招你才会学到不一样的东西，我很庆幸，在网上混了几年，交到几个高手朋友，有老师，也有数学爱好者，他们给了我无穷大的帮助。
当然了我并不排斥和“同级别”的人交流学习，“三人行必有我师”还是有道理的。
说到交朋友了，那么从哪里交到这些朋友呢？
（2） 要有几个固定的平台圈子
上网的人多少都会去一些专业论坛，这里的人来自五湖四海，水平层次不齐，他们会带来各种各样的本专业的信息，比如各种各样的数学题，各种教育观点，这里是开扩眼界的最好地方了，与松散的qq群相比，论坛讨论问题的好处是显然的，可以保存，方便查阅等等。
在2012年我开始在新浪开了自己的博客，就是你看到的这个博客了，从这里我又认识了不少的朋友，他们都是很勤奋的水平很高的老师，你可以从首页左边的“我常去”点击他们的博客；
（3） 要学会一些常用软件的使用
不论是老师、学生还是数学爱好者，如果你决定了在网上学习数学，必须至少要掌握以下几个软件的使用：
（i） mathtype，也叫公式编辑器，专门输入数学符号的，你要和别人请教问题，用它把题打出来吧；
（ii） 几何画板，这个软件功能很强大，我目前也只掌握了一小部分基本功能，比如绘制函数图像，计算，画几何曲线等等，这个我们以后可以共同切磋；
（iii） 截图软件，现在qq的聊天窗口就有个按钮，可以截图，比如，你在word里面，输入了一道题，你就可以用截图功能把题目截取为图片，把它发到qq聊天窗口里让别人看到方便与人研究，如果你有像素比较高的手机，可以用手机拍照，把一些纸质书上的题或你的解题过程拍成图片，然后发给别人看；
上面三个软件，我觉得是网上讨论数学题必不可少的
（iv） PDF阅读软件，我目前用的是adobe acrobat，这个不光可以阅读pdf电子书，还可以制作编辑，功能比较强大，当然如果你只是想阅读pdf文件，那么网上pdf阅读软件非常多，随意找一个好了；
（4） 要学会使用搜索引擎和一些文献平台
搜索引擎我主要用的就是百度，它不光可以告诉你“水煮鱼”怎么做，还可以告诉你怎么做一道数学题，事实是这样的，很多试题其实都是“成题”，也就是说，你见到这题之前这道题就已经存在了1个月甚至几年了，网络上已经有人问过了，运气好的话已经有人给出了很完整的解答，你只需要用搜索引擎把它找到即可，这里有点小技巧：
如果题目完全是文字，那你就把文字部分或全部粘贴到搜索栏里；
如果题目里有文字也有数学符号，那你就选择一些关键字输入到地址栏里，
例如，我们要搜索这道题的解答：
首先判断关键字，你可以试着在百度搜索栏里输入“保三角形函数，f（a）”，马上就可以搜到了；
如果题目里有更多的数学符号，那你得掌握数学符号的表达方式，在搜索引擎的输入栏里是没法用mathtype的，所以“x的平方”，你得写成“x^2”，而“x的倒数”，你得写成“x^-1”，输入3,4个符号关键字一般就可以了，
例如，我们要搜索这道题的答案
只要是成题，大部分都可以从搜索引擎里搜到答案，这样你就不必问别人了；
（5） 可以适当的给教辅报纸、教辅公司写稿
这个是对老师而言的。
前几年，我给几家国内的教辅报纸，一些公司写过一些稿子，比如同步的练习题，某章知识总结，易错题分析，高考模拟题等等，做这些事能让自己对课本知识进行总结，总结教学经验，对题型进行总结，为了写稿你就得查找搜集资料，我的资料相当一部分就是为了写稿而得到的，还可以练一下文笔，顺带赚点稿费，是个多方面收益的事。
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:05
人教版小学数学上册期末复习资料和期末检测卷 http://xxsx.fhedu.cn/Html/6/Menu/39/Article/588/
人教版小学数学上册期末复习资料和期末检测卷 http://xxsx.fhedu.cn/Html/6/Menu/39/Article/588/
2010年教师培训视频材料汇总:
http://czsx.fhedu.cn/Html/16/Menu/37/Article/911/
2010年教师培训视频材料汇总:
http://czsx.fhedu.cn/Html/16/Menu/37/Article/911/
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:06
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:07
应如何重建中小学数学的教学？
中国社会科学院计量经济所博士 李能
多年来，在特殊的教育体制的影响下，我国的数学教育陷入了“应试”的怪圈。然而，无论老师、学生还是家长，尽管已经过度地强调“应试”，却仍然连考试都应付不好（更不用说创造性学习了）。笔者在长年的教学过程中，发现一个非常普遍的现象：许多学生，几个月之前做过的习题，几个月之后又不会做了。这说明什么？很简单，说明该学生的练习是“无效练习”，这无异于浪费了学生宝贵的时间。据不完全统计，整个高中数学最基本的知识点，在一个学生三年的学习和练习中，要反复出现百次以上。尽管如此，学生是否真的理解透了呢？显然，大部分学生并没有透彻地理解其中的精要之处。问题究竟出在哪里？其根源在于大部分学生缺乏科学的数学思维方式和数学学习方法。题目虽做得不少，但大多数时间在作“无用功”。学生越是急功近利地追求考试成绩，越是无暇顾及深究问题背后更基本的原理和思想，越是难于应付考试。
下面，笔者结合多年的教学经验，简要地谈谈数学学习的几点体会：
首先，任何一种有效率的数学学习方法，必然是一种科学的思维方法。尽管许多学生看过不少介绍科学思维方法的书籍，也了解一些方法，比如类比法、联想法、中间桥梁法……，但大多数学生往往不能得其要领。着名的数学教育学家乔治·波利亚在《数学的发现》一书中，对科学的数学思维方法的最基本的原则有一个非常精辟的论述，即，“一切从简单入手”。这也是一切科学思维方法必须遵从的基本原则。然而，这个基本原则对于思考问题到底有什么作用？又怎样指导学生思考和解决问题？我们来看一个实例。微软公司曾出过一道经典的面试题，据说谁能半小时内能解决问题，当场就签约，不需要二轮、三轮面试。问题是这样的：有10个人，每个人头上都带着一顶帽子，帽子的颜色是红色或者绿色。这10个人排成一排，每个人都能够看见前面所有人的帽子颜色，却看不见自己以及后面的人头上的帽子颜色。现在要求这10个人制定一套游戏规则，使得10人中，至少有9人能够正确的说出自己头上帽子的颜色。这个问题看起来似乎很复杂，实际上，只要将问题中的10个人改成3个人（注意，2个人与3个人的问题在此有本质的区别！）然后将3个人的所有8种可能性组合列出来，在这种具体化的情况下来思考，就不难设计出正确的游戏规则来了。而这种将10变成3，不正是符合“一切从简单入手”的基本原则吗？由“大”变“小”，由“抽象”变“具体”，由“高维度”变为“低维度”，不都是这种基本原则的具体体现吗？再如，高中物理力学的思维方法中，最基本的两种方法莫过于“整体法”与“隔离法”。但大多数学生到了高三都不能非常熟练地使用这两种方法，往往遇到复杂的“多物体问题”就不知如何下手，不知道先用“整体法”还是先用“隔离法”。问题的根源还是出在思维方法上，学生往往因为没有遵循科学思维方法的基本原则而蔽塞了解决问题的思路。
数学思维方法是学习数学的基本层面，也是关键层面。在有科学的思维方法的前提下，还必须有科学的、有效率的学习方法。很多学生往往满足于通过模仿老师或各种辅导书籍上的实例，来解决类似的考试问题，而没有深入钻研这类问题的共性，对于某类问题的“核心范式”缺乏深刻的理解。这样的学习是“无效率”的，所学到的也必然是呆板的，僵化的知识，知识的“可迁移性”往往也很差。“一切从简单入手”绝不仅仅是一种思维方法，而且也是科学的学习方法的基本原则。它要求学生在平时的练习过程中，不仅要解决具体的问题，而且要能够从具体的习题中提炼出更为基本的、具有更广泛的应用价值的“模型”。这些“模型”简单而实用，却包含着某类问题的核心范式。
笔者曾经将中学阶段的一切立体几何问题归结为四种类型：线线夹角问题、线面夹角问题、面面夹角问题和点面距离问题，而其中每一类问题都有3到8种模型，一共大概20个左右基本图形，以此可以解决几乎所有立体几何问题，简单而实用，能够将复杂问题简单化。另外，还有一套向量代数方法，只需要补充点到平面距离公式，就可以构成一套完整的立体几何方法系统。该方法曾经向不少基础很差的学生讲授过，却取得了很好的效果，这说明该方法有着很强的操作性，即使对于其范式没有深刻的理解。同样，对于数列问题，其基本范式是一切变形都必须向“可求和的数列”转化。而“可求和的数列”只有象等差数列，等比数列（还有几个特殊的可求和的数列）等少数几种类型。而其它数列从本质上讲都是将他们通过各种数学变形转化为等差和等比数列这两种主要的可求和的数列，从而使问题得以解决。实际上，这种范式到了大学高等数学，依然是一致的，只是多了几种具体表现形式。总之，如果能以研究问题的核心范式为目标，即使是高考题，也能够做出研究性的学问来，兼顾考试与研究，兼顾考试能力与研究能力。
笔者认为，数学教学的重建，就是要从最基本的思维方法和最基本、贯通的知识结构入手，以新的核心范式将中学的知识点按“功能”模块进行重构，使学生易于理解，便于迁移，同时更强调其良好的可操作性，可以起到迅速提高成绩的效果。
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:08
做有学问的数学教师http://czsx.fhedu.cn/Html/16/Menu/15/Article/913/
做有学问的数学教师http://czsx.fhedu.cn/Html/16/Menu/15/Article/913/
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:09
辩课应该“辩”什么
现在的教研活动已经名不副实了，小到学校的公开课，大到全国的研讨活动，处处是表扬与自我表扬，夸奖与自我夸奖，难有不同的观点，难闻不同的声音。一些特级教师和名师已经沦同为娱乐明星，在全国各地走穴表演，一节课走全国，一个报告游神州。普通老师要听到他们的课，不出点血是不行的。看看每年全国各地的活动，总是那些人在表演，他们已经忘记自己成长过程中得到的组织和前辈们的关心和帮助，在名到手后，把利益的手伸向了同样渴望得到帮助和关心的晚辈们。《小学数学教师》作为一本在全国有影响的杂志，她没有忘记自己的社会责任，在这个时候站了出来，她知道普通教师需要什么，于是，她组织了“辩课”活动，看看她的“辩课进校园”活动的主题词：
怎样让公开课，更有研究味？
怎样让听课、评课，更求真务实？
有没有一种形式，可以让上课成为研究，不用顾及成败？
有没有一种形式，可以让评课畅所欲言，不用顾及情面？
有没有一种形式，直面教学问题的改进？
有没有一种形式，能将新理念落到实处？
这，不正是我们老师所需要的吗？
这次有幸参与了“辩课进校园”活动，通过现场的活动，我想，我们一线老师希望在现场有限的时间里听到什么呢？
我们不希望听到成套的教育理论的背诵，看似出口成章，实质毫无新意；
我们也不希望听到左也行右也行的八股式的中庸之道；
我们不希望听到评者的表扬与教者的自我表扬；
我们不希望听到肯定加完美式的结论。
那，我们希望什么？
我们希望听到整节课的设计思路，也希望听到教学细节的巧妙处理。
我们希望听到教者对课堂教学中预设的执行情况的说明，也希望听到教者对课堂中的生成的机智的处理；
我们希望听到不同观点的交锋；
我们希望听到评课老师的有理有据的质疑，希望听到不同见解据理力争的反驳；
我们希望听到高手对名师的课的点评，好，好在什么地方，不好，不好在什么地方，因为我们一线老师是看不出的，就如我们不能听出王菲在春晚上把音唱破一样。
我想，这，才是“辩课”的真谛，这，才是活动所要的，这才是对教师专业成长起作用的。在泰州，我们见到了，正如泰州市口岸中心小学朱秀兰老师所说的“辩课进校园的通知一出，我们就一直期待着，盼望着。今天，我们满怀激动、带着期盼，终于走进了焕然一新的许庄中心小学，亲临现场，观摩了李军和徐斌两位老师的同课异构《解决问题的策略----画图》，聆听了两个精彩的报告，收获了很多。感觉最精彩的是互动评课，最遗憾的也是互动评课，台上那些专家的精彩发言，因为时间关系时不时地被打断，真的是太可惜了。试想想，普通教师能有几次机会听到这么精辟的讨论？这种精神食粮比物质食粮更充实，一线教师更需要。如果将互动评课当午餐，我想台上台下的老师都会很乐意的。这次活动确实很有意义”。
本次活动相关材料：http://bbs.fhedu.cn/NoteList.html?Search=@M_ID=:596;@N_ID=:101058;
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:10
“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会会议程序
6月15日 周六 |
8:15 – 9:15 | 开幕（校领导讲话，系领导讲话，集体照）
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9:15 – 9:45 | PL1：数学基础教育的未来展望 （史宁中）
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9:45 – 10:15 | PL2：历史与未来——关于数学教育改革若干问题的思考与浅议（李文林）
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10:15 – 10:30 | 中场休息
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10:30 – 11:00 | PL3：课堂视野中的教师及其指导者（顾泠沅）
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11:00 – 11:30 | PL4：未来的十年（李秉彝）
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11:30 – 12:00 | PL5：未来十年中国少数民族数学教育发展思考（宋乃庆）
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12:00 | 午餐
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13:30 – 13:50 | PL6：数学英才教育的探索（张英伯）
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13:50 – 14:10 | PL7：努力开拓，稳步前进：国际交流回顾与展望（李士錡）
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14:10 – 14:30 | PL8：从香港数学教育趋势看程序、概念及其他（黄毅英）
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14:30 – 14:50 | PL9：从证据出发——展望未来十年中国数学教育（刘坚）
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14:50 – 15:20 | PL10：数学教育理论建设之我见（郑毓信）
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15:20 – 15:30 | 中场休息
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15:30 – 17:00 | 分组报告
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18:00 | 晚宴
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6月16日 周日 |
8:15 – 8:45 | PL11：建立数学教育质量评估体系：LieCal项目为例（蔡金法 ）
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8:45 – 9:15 | PL12：儒家文化圈国家之间数学教学的差异（梁贯成）
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9:15 – 9:45 | PL13：英国学校GCSE和A－水平考试的实践和改革及其对中国的借鉴意义（范良火）
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9:45 – 10:15 | PL14：高中数学课程标准实验情况调查（王建磐）
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10:15 – 10:30 | 中场休息
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10:30 – 12:00 | 张奠宙老师八十寿辰庆祝活动
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12:00 | 午餐
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13:30 – 13:50 | PL15：数学教育：我们可以怎么做？（张广祥）
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13:50 – 14:10 | PL16：数学课堂教学的设计研究（鲍建生）
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14:10 – 14:30 | PL17：数学课程教材改革的钟摆（章建跃）
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14:30 – 14:40 | 中场休息
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14:40 – 16:10 | 分组报告
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16:15 – 16:35 | 分组报告汇总
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16:35 – 16:45 | 闭幕
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作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:14
人教版小学数学教材全套目录
一年级上册
第一单元数一数
第二单元比一比：1、比多少 2、比长短 3、比高矮
第三单元 1-5的认识和加减法：1、1-5的认识 2、比大小 3、几和第几 4、2-5的分与合 5、加法 6、减法 7、0的认识和加减法
第四单元 认识物体和图形： 1、长方体、正方体、圆柱、球 2、长方体、正方形、三角形、圆
第五单元 分类
第六单元 6-10的认识和加减法：1、6和7的认识 2、6、7的分与合 3、和是6、7的加法与6、7减几 4、解决问题 5、8、9的知识 6、8、9的分与合 7、和是8、9的加法和8、9减几 8、解决问题 9、10的认识 10、和是10的加法与10减几 11、填（） 12、连加连减 13、加减混合 14、整理和复习（一） 15、整理和复习（二）
第七单元 11-20各数的认识：1、数数、读数 2、写数 3、10或十几加几和相应的减法
第八单元 认识钟表
第九单元 20以内的进位加法：1、9加几 2、解决问题 3、8、7、6加几 4、解决问题 5、5、4、3、2加几 6、整理和复习
第十单元总复习：1、20以内的数 2、20以内的加法、10以内的加减法 3、认识图形 4、认识钟表
一年级下册
第一单元位置：1、 位置（1） 2、位置（2）
第二单元 20以内的退位减法：1 、十几减9 2、 十几减8 3、 十几减7 4 、十几减6、5、4、3、2
第三单元图形的拼组：1 、图形的拼组（1） 2 、图形的拼组（2）
第四单元 100以内数的认识：1、 数数、数的组成 2、 读数、写数 3、 数的顺序、比较数的大小 4、整十数加一位数、相应的减法
第五单元认识人民币：1、 认识人民币 2、 简单的计算
第六单元 100以内的加法和减法（一）：1、 整十数加和减整十数 2、 两位数加一位数和整十数
3、 两位数减一位数和整十数
第七单元认识时间：1、 认识时间（1） 2、 认识时间（2） 3、单元测试题
第八单元找规律：1、 找规律（1） 2、 找规律（2）
第九单元统计：1、统计 2、单元测试题
第十单元总复习：1、 总复习（1） 2、 总复习（2）
二年级上册
第一单元长度单位：1、认识厘米和米 2、认识线段
第二单元 100以内的加法和减法（二）：1、两位数加两位数（不进位加） 2、两位数加两位数（进位加） 3、两位数减两位数（不退位减） 4、两位数减两位数（退位减） 5、两位数加、减两位数的应用题 6、连加 7、连减 8、加减混合 9、加、减法估算
第三单元角的初步认识：1、角的特点 2、直角的认识 3、单元测试题
第四单元表内乘法（一）：1、乘法的初步认识 2、5的乘法口诀 3、1、3、4的乘法口诀 4、乘加乘减 5、6的乘法口诀
第五单元观察物体
第六单元表内乘法（二）：1、7的乘法口诀 2、倍数 3、8的乘法口诀 4、9的乘法口诀
第七单元统计
第八单元数学广角：1、数的组合 2、数的排除
第九单元总复习：1、1、00以内的加法和减法 2、表内乘法 3、米和厘米，角和直角 4、观察物体 5、统计 6、综合练习（一） 7、综合练习（二）
二年级下册
第一单元解决问题：1、 解决问题（1） 2、 解决问题（2） 3、解决问题（3）
第二单元表内除法（一）：1、 平均分 2、 除法 3、 用2-6的乘法口诀求商（1） 4、用2-6的乘法口诀求商（2）
第三单元图形与变换：1、 锐角和钝角 2、 平移和旋转
第四单元表内除法（二）：1、 用7、8、9的乘法口诀求商 2、 解决问题（1） 3、解决问题（2）
第五单元万以内数的认识：1 、1000以内数的认识 2、 10000以内数的认识 3、近似数 4、整百、整千数加减法
第六单元克和千克
第七单元万以内的加法和减法（一）：1、 两位数加两位数 2、 两位数减两位数 3、 几百几十数的加减法 4、 估算
第八单元统计：1、 统计表 2、 统计图
第九单元找规律
第十单元总复习：1、 总复习（1） 2、 总复习（2）
三年级上册
第一单元测量：1、1 毫米、分米的认识 2、 千米的认识 3、吨的认识
第二单元万以内的加法和减法：1、 加法 2、 减法 3、 加减法的验算
第三单元四边形：1、 四边形 2、 平行四边形 3、 周长 4、长方形和正方形的周长 5、 估计
第四单元有余数的除法
第五单元时、分、秒：1、 秒的认识 2、 时间的计算 3、单元测试题
第六单元 多位数乘一位数：1、 口算乘法 2、 笔算乘法
第七单元分数的初步认识：1、 几分之一 2、 几分之几 3、 分数的简单计算
第八单元数学广角：1、 搭配问题 2、 可能性
第九单元 总复习
三年级下册
第一单元位置与方向
第二单元除数是一位数的除法：1、 口算除法 2、 笔算除法（1） 3、笔算除法（2） 4、 笔算除法（3）
第三单元统计：1、 简单的数据统计 2、 平均数
第四单元年、月、日：1、 年、月、日 2、 24小时计时法
第五单元两位数乘两位数：1、 口算乘法 2、 笔算乘法（1） 3、笔算乘法（2）
第六单元面积：1、 面积和面积单位 2、 长方形、正方形面积的计算 3、 面积单位间的进率 4、 公顷、平方千米
第七单元小数的初步认识：1、 认识小数 2、 简单的小数加减法
第八单元解决问题
第九单元数学广角
第十单元总复习
四年级上册
第一单元 大数的认识：1、亿以内数的认识（一） 2、亿以内数的认识（二） 3、亿以上数的认识（一）
3、亿以上数的认识（二） 4、用计算器计算 5、亿以上数的认识综合练习题
第二单元 角的度量：1、直线 射线和角（一） 2、直线 射线和角（二）
第三单元 三位数乘两位数：1、口算乘法 2、笔算乘法（一） 3、笔算乘法（二） 4、笔算乘法（三）
第四单元 平行四边形和梯形：1、垂直与平行（一） 2、垂直与平行（二） 3、平行四边形
第五单元 除数是两位数的除法：1、除数是两位数的除法（一） 2、除数是两位数的除法（二）3、除数是两位数的除法（三） 4、整理和复习（一） 5、整理和复习（二）
第六单元 统计：1、统计（一） 2、统计（二） 3、统计（三）
第七单元 数学广角：1、合理安排（一） 2、合理安排（二）
第八单元 总复习：1、总复习——多位数的认识（一） 2、总复习——多位数的认识（二）3、总复习——空间与图形（一） 4、总复习——空间与图形（二） 5、总复习——统计图（一） 6、总复习——统计图（二）
四年级下册
第一单元四则运算：1、 不含括号的四则运算（1） 2、不含括号的四则运算（2） 3、含括号的四则运算 4、 有关0的运算
第二单元位置与方向：1、 位置与方向（1） 2、 位置与方向（2） 3、位置与方向（3）
第三单元运算定律与简便计算：1、 加法交换律 2、 加法结合律 3、 乘法交换律和结合律 4、 乘法分配律 5、减法的运算性质 6、除法的运算性质 7、 乘法的简便计算
第四单元小数的意义和性质：1、 小数的意义 2、 小数的读法 3、 小数的写法 4、小数的性质 5、小数的大小比较 6、小数点移动 7、 生活中的小数 8、 求一个小数的近似数
第五单元三角形：1、 三角形的特性（1） 2、 三角形的特性（2） 3、三角形的分类 4、 三角形的内角和 5、图形的拼组
第六单元小数的加法和减法：1、 小数的加法和减法（1） 2、 小数的加法和减法（2） 3、小数的加法和减法（3）
第七单元统计
第八单元数学广角：1、 数学广角（1） 2、 数学广角（2） 3、数学广角（3）
第九单元总复习
五年级上册
第一单元 小数乘法：1、小数乘整数 2、小数乘小数 3、积的近似值 4、连乘、乘加、乘减 5、整数乘法运算定理推广到小数
第二单元 小数除法：1、小数以整数 2、一个数除以小数 3、商的近似值 4、循环小数 5、连除、除加、除减 6、解决问题
第三单元 观察物体
第四单元 简易方程：1、用字母表示数 2、解简易方程 3、列方程解应用题 4、列方程稍复杂应用题
第五单元 多边形的面积：1、平行四边行的面积 2、三角形面积的计算 3、梯形面积的计算 4、组合图形的面积
第六单元 统计与可能性
第七单元 数学广角
第八单元 总复习：1、小数的乘除法 2、简易方程 3、多边形的面积 4、观察物体 5、可能性 6、解决问题
五年级下册
第一单元图形的变换
第二单元因数与倍数：1、因数与倍数 2、2、5、3的倍数的特征 3、质数和合数
第三单元长方体和正方体：1、长方体和正方体的认识 2、长方体和正方体的表面积(一) 3、长方体和正方体的表面积(二) 4、长方体和正方体的体积(一) 5、长方体和正方体的体积(二) 6、长方体和正方体的体积(三) 7、长方体和正方体的体积(四) 8、长方体和正方体的体积(五)
第四单元分数的意义和性质：1、分数的意义(一) 2、分数的意义(二) 3、真分数和假分数 4、分数的基本性质 5、约分(一) 6、约分(二) 7、通分(一) 8、通分(二) 9、分数和小数的互化 10、整理和复习
第五单元分数的加法和减法：1、同分母分数加、减法 2、异分母分数加、减法(一) 3、异分母分数加、减法(二) 4、分数加减混合运算(一) 5、分数加减混合运算(二)
第六单元统计
第七单元数学广角
第八单元 总复习：1、因数与倍数 2、分数的意义和性质 3、分数的加法和减法 4、图形的变换
六年级上册
第一单元分数乘法：1、分数乘法的意义和计算法则 2、 分数乘法应用题 3、倒数的认识
第二单元分数除法：1、 分数除法的意义和计算法则 2、 分数除法应用题 3、 比
第三单元分数、小数四则混合运算和应用题：1、分数、小数四则混合运算 2、分数应用题
第四单元圆：1、 圆的认识 2、 圆的周长和面积 3、 扇形 4、轴对称图形
第五单元百分数：1、 百分数的意义和写法 2、 百分数和分数、小数的互化 3、 百分数应用题 4、 纳税 5、利息
六年级下册
第一单元比例：1、 比例的意义和基本性质 2、 正比例和反比例的意义 3、 比例的应用
第二单元圆柱、圆锥和球：1、 圆柱 2、 圆锥 3、 球
第三单元简单的统计（二）：1、 统计表 2、 统计图
第四单元整理和复习：1、 数和数的运算 2、 代数初步知识 3、 应用题 4、量的计量 5、几何初步知识 6、简单的统计
作者: jssh365 时间: 2015-5-16 02:16
原文地址：开放课程访问地址汇总（持续更新 2012.03.31）作者：Richard
综合网站：
国家数字化学习资源中心 http://www.nerc.edu.cn/
国家精品课程资源网 http://www.jingpinke.com/
高等职业教育资源中心 http://www.cchve.com.cn/hep/plugin/gaozhi/index/index.jsp
2011继续教育数字化学习资源成果展览 http://ce.hep.com.cn/expo/ziyuan.html （2012.03.29）
中国大学视频公开课“爱课程”网 http://www.icourses.edu.cn/
中国教育在线开放资源平台 http://www.oer.edu.cn/
普通高等学校继续教育数字化学习资源开放联盟 http://istudy.pkudl.cn/
中国教育电视台果实网 http://www.cetv.edu.cn/ （2012.3.30）
全国中等职业教育数字化学习资源平台 http://www.zzxxw.com.cn/
门户网站公开课频道：
网易视频 公开课频道 http://v.163.com/open/
新浪 名校公开课频道 http://edu.sina.com.cn/video/open/index.shtml
搜狐 名校公开课频道 http://tv.sohu.com/open/
腾讯视频 淘课频道 http://bb.news.qq.com/open.htm
爱奇艺 公开课频道 http://www.iqiyi.com/jilupian/gkk.html
优酷 教育频道 http://www.youku.com/v_showlist/t2d1c87.html
电驴 公开课频道 http://www.verycd.com/base/edu/
OCW：
开放课程联盟（OCWC） http://www.ocwconsortium.org/
中国开放教育资源联合体（CORE） http://www.core.org.cn/
开放式课程计划（OOPS） http://www.myoops.org/
MIT-OCW http://ocw.mit.edu/ （麻省理工学院开放课程，OCW倡导者）
MIT-OCW简体中文网站 http://www.core.org.cn/OcwWeb/Global/all-courses.htm （CORE组织翻译）
MIT-OCW繁体中文网站 http://www.myoops.org/twocw/mit/ （OOPS组织翻译）
超星学术视频 http://video.chaoxing.com/
职业教育公开课：http://www.cvae.com.cn/open/ （2012.03.23）
国内大学的公开课：
中央广播电视大学开放课堂 http://openclass.openedu.com.cn/ http://openclass.open.edu.cn/（2012.3.30）
上海交通大学网络开放课程 http://ocw.onlinesjtu.com/
浙江大学开放课程 http://ocw.zju.edu.cn/
学习型城市：（2012.3.30）
北京学习型城市网 http://www.bjlearning.gov.cn/
上海终身学习网 http://www.shlll.net/home/
广州数字化学习港 http://www.gzedu.com/
长沙终身教育学习网 http://www.cszsjy.com/
南京学习在线 http://www.nj-study.com/
大学生村官学习网 http://www.cunguan-edu.cn/
其他网站
麦课艺术欣赏系列通识课程 http://www.nerc.edu.cn/FrontEnd/special/nerc_special.aspx?specialcode=maike （2012.3.30）
我要自学网 http://www.51zxw.net/ （2012.3.30）
课件制作工具Articulate学习专题 http://www.aieln.com/zt/5/ （2012.3.31，感谢e-Learning之家网站提供）
实现工作室 供图
2013年11月18日，本版刊登了朱永通先生《教师，何以在阅读中生存》一文，作为曾经的中学教师、小学校长、专业教育研究者，他在文中对现在的教师为什么不读书、现代教师为什么需要读书、现代教师怎么读书三个问题进行发问，为教师阅读问题提供了追本溯源的思考角度。一年后的今天，他再次以追问的姿态思考教师读书的问题。教师读书是个老问题，但只要思考不止步，更多教师过上与思想为伴的教书生活就不是乌托邦。——编者
■人既然生而有惑，就要有成长意识，力求想明白。读书当然是一条不错的成长路径，恰如流沙河先生所云：“读书如秉烛，固不能照亮每个角落，但总比摸黑好。”
■作为现代教师，应有读者意识，一是读懂我们所处的时代。二是读懂我们身边的人。
■人生有限，书籍无限，读书贵有问题意识。一则所读之书，无论名家佳构，还是学科专著，应有怀疑精神，不盲从权威的声音；二则带着问题去找书读，为自己的研究或思考做前期的准备。
■朱永通
成长意识：我们为什么要读书
三四年前的一个周末，特级教师朋友M到我家泡茶聊天。M一进门，就被堆得到处都是的书吓着了，他夸张地大呼小叫：“天呀，这么多书！老兄你看得完吗？”我笑而不答。M接着说：“你即使都看了，记得住吗？我要是像你这样，早成书呆子了，还评什么特级教师。”这回轮到我惊讶了：原来特级教师是“评”出来的，不是读出来的。我满心不是滋味，看着他问：“你上午吃了吗？”他答：“吃了。”我说：“从中午开始，你不用吃饭了。”他一脸莫名其妙。我继续说：“晚上也不用吃，总之从现在开始，你都不用吃饭了，你看，你吃那么多饭，都留在肚子了吗？”M恍然大悟，哈哈大笑。
此事过后，我一直在诘问自己：我为什么读书？教师为什么需要读书？难道仅仅是类似于娱乐的一种爱好？这些问题困扰我许久，直到遇到另一件事情后，才彻底明白。
一次聚会，一位当政协委员的朋友给我们分享他的提案：中小学，尤其是幼儿园，务必增加男教师数量，否则男孩子女性化的倾向将越来越严重，不利于社会发展。看着朋友激动的样子，我沉默不语，虽然直觉告诉我，这个问题没那么简单。
我翻阅很多资料后发现，关于这个问题，许多专家、学者也一直在关注、呼吁：中小学，尤其是幼儿园，“教师性别生态失衡，若不进行有效扭转，势必受到教育规律的惩罚”。（《增加男教师：我们必须行动》，潘健/《人民教育》2013年第20期）“事实上，在中小学，尤其是幼儿园，男女教师比例失衡，是一个全球性问题，美国、英国、澳大利亚、法国、意大利、韩国等国存在同样情况。”（《男教师，全球告急》，胡乐乐/《上海教育》2006年第1期）
一面是专家学者忧心忡忡的呼吁，一面是这种情况在全球的普遍存在。“存在，就是合理的”（黑格尔语），我的直觉或许是据此作出的反应。直觉不可靠，于是我找来大量生物学、心理学的书。一番猛“啃”后，终于想明白了这种情况存在的学理依据。
先说生物学上的理据。郑也夫先生在《神似祖先》一书的《有性繁殖与婚配制度》一章中提到生物界的“性别之争”时，曾就异性双方在生育问题上的不同特征作了详细介绍。从投入成本的多寡看，什么是雄性？什么是雌性？二者的定义是，双方各拿出一部分东西参与生育，谁拿出来的大谁就是雌性，谁拿出的小谁就是雄性。比如人类卵子的个头大概是单个精子的一百万倍，可见在制造一个婴儿中，雌性的付出大。从产出上看，就人类而言，雌性一生生育20次就是高限了。如此高产要求非常稳定的、健康的身体，并且不能有闪失，不能有间隔。当然，因为有多胞胎，子女的个数与生育次数不尽相同。世界上最高纪录是一个女子每次生育均是三胞胎，共生69个。但是一般而言女性生育的数量与男性比，毕竟差远了。男性最高纪录高达867个，是摩洛哥一个国王，他的儿子就有525个。从机会上看，假如两个性伙伴都很冷酷，生育出一个孩子，都不愿意看管，那么如果真的牺牲了孩子，雄性吃亏较小，因为雄性的机会还很多。而雌性牺牲了一个，就牺牲了全部子女的几分之一。从交配到生育，雌性的付出较大，所以“母亲更难下狠心推卸产卵或产后哺育的责任”（戴蒙德语）。
郑先生从进化生物学中开拓思路：直到人类这里，还是雌性哺育后代负的责任更多一些，因为在生理特征上，人类有与动物一以贯之的因素。我们可在郑也夫先生的思路上再往前一步：母爱是一种天性，尤其在孩子幼小的阶段，母亲对孩子的职责几乎是一种本能，所以，在幼儿园以及小学的中低年级，全球的学校不约而同倾向于选择女教师，正如有人所说：“教育是母性的。”
再说心理学上的理据。幼儿对母亲的依赖与依恋是一种生命本能。依赖，是指幼儿在生理需求上离不开母亲精心的照顾；依恋则是在依赖的基础上发展而来的情感、心理需求。心理学研究发现，从人一生的心理发展规律看，一个人若在童年期过早地失去对“母性”的依恋，容易有终身的社会情感缺陷。所以，孩子在精神发育的胚胎期，即心理依恋期尚未“断奶”时，尤其需要女教师母亲般的似水柔情来滋润。
问题是，今天的学校教育，一则过度追求分数，导致急功近利；二则大班化的班级模式，导致控制化管理，以致许多女教师变成了令学生畏惧的“母老虎”。此外，整齐划一的学校教育极其不利于男孩、女孩按各自生理、心理发展规律成长。无视这些客观因素，简单地归咎于女教师偏多，根本解决不了问题。
当我想明白了这个问题，那些困扰我多时的问题也就迎刃而解了：在人的每个生命阶段，都会遇到许多我们想不明白的问题，即使人到中年，也不可能像孔子所云“四十不惑”，人既然生而有惑，就要有成长意识，力求想明白。
作为现代教师，凡事要想明白，获得教育教学所必需的常识和学识，读书当然是一条不错的成长路径，恰如流沙河先生所云：“读书如秉烛，固不能照亮每个角落，但总比摸黑好。”
读者意识：我们要读什么书
在我看来，作为现代教师，应有读者意识，所读之书，当分两类，一类为“无字书”，一类为“有字书”。
先谈“无字书”。诚如丁学良教授所言，天下即为一本值得我们咀嚼一辈子的“无字书”。对于现代教师而言，这本“无字书”，至少应包含以下两个方面的内容。
一是读懂我们所处的时代，汲取现代公民所必需的基本营养。当前社会处于急剧转型阶段，呈现出前所未有的一些时代特征，如速度大于质量，焦虑大于幸福，快感大于思想。我们要清醒地意识到，这些仅仅是浮现在表面的时代碎片，并非时代的本质。冷静想来，这是一个转型的时代，也是一个重建的时代，社会、文化以及思想都处于重建之中，信仰、健康和家庭等关乎人的切身幸福的东西，都将回归到它们应有的位置上来，尤其是教育，将越来越凸显它形塑国民性格和社会形态的力量，正如李泽厚先生预言的“21世纪将是个教育学的世纪”。所以，作为现代教师，无须浮躁，一味随波逐流，也无须消极，但求得过且过，而须扪心自问：在一个属于我们的世纪，我准备好了吗？我如何去寻找和获得一个“更高的自我”（尼采）。
二是读懂我们身边的人，如同事、学生、家长、亲人等，于人情练达与世事洞明处，获得滋养专业成长所必需的修养和学问。比如说，有些教师教学水平很高，却不受学生欢迎，这样一来，教书虽不算苦差事，但也仅是职业性的机械劳动而已，一点也享受不到教书的乐趣和职业的幸福。若说与学生交往的秘诀，我想只有一个，即你是否读懂了学生，是否知道学生是怎么想的。女儿六年级毕业不久，我跟她到海边散步，聊到她们的小学老师时，我们讨论了“什么样的老师是学生心目中的好老师”这个问题。女儿说，一个好老师，当然要“理解我们”，一定是一个“会教、会管、会玩”的老师。围绕“会教、会管、会玩”，女儿列举了大量的例子，听得我目瞪口呆，又惊又喜。想不到平素文文静静的女儿，竟有如此独到的见解。如果一个教师对学生是怎么想的能了然于胸，怎么会成不了学生喜欢的“孩子王”呢？
再谈“有字书”。所谓“有字书”，专指记载人类精神财富的书籍（现在当指纸质书籍和电子读物）。读书，乃现代教师拓展视野、训练思维以及涵养胸襟之重要途径。依我愚见，现代教师应进行地基式阅读，即涉猎广泛，触类旁通，让自己的专业成长有更多更广的智慧支援，否则，一味在本学科知识上打转，容易故步自封、思想僵化。简而言之，现代教师至少应有“为人生”与“为专业”两个层面的阅读，当然，这两个层面并非水油分明，而是水乳交融，你中有我，我中有你。
“为人生”的阅读，是基于认识生命、健全人格，有益于变化气质，提升人生品质的阅读。这个层面上的阅读，可从哲学、生物学、人类学、社会学等书籍入手。比如，读哲学书，我们一定绕不过这个终极问题：认识你自己，即你是谁，从哪里来，到哪里去。我们虽然不可能从各个流派的哲学家那里获得标准答案，但从他们对人、人性、人生的意义等问题的追问中，我们不仅获得了滋润心灵的甘泉，看世界的眼光也会发生改变，有了在世间追求人生之丰满、幸福的勇气。常听人说，我们不能改变这个世界，就改变自己。事实上，改变自己，也就间接改变了这个世界，因为我们每个人都是这个世界的一分子。但改变自己，谈何容易，我们连认识自己都困难重重。所以，我的答案是：坚持一厘米之变，即从能改变的地方开始，一厘米一厘米地努力去改变，积少成多，就能引发更多更大的改变。
“为专业”的阅读，是基于获得常识、学识与见识，有益于丰富思想、提升教育素养的阅读。这个层面的阅读，可从教育学、脑神经科学、心理学、文学等书籍入手。比如，许多学校远未认识到运动的重要性，如果你恰好读了寓身认知心理学、脑神经科学等书籍，就可以把最前沿的研究成果，运用到改变学校领导的观念和老师的课堂上：“运动能增加通过脑部及全身的血液流量，而脑中血液充足对海马——形成长时记忆的区域——有效地发挥功能尤其重要。……研究表明，在学校多开展身体活动可以提高学生的学业成绩。”（引自《教育与脑神经科学》/华东师大出版社2014年版）如此读书，既可学以致思，又可学以致用，不亦乐乎！
问题意识：我们怎么读书
相对于一书难求的年代，今天浩繁如海的书籍，直教人油然而生庄子的慨叹：“吾生也有涯，而知也无涯。”曾在杂志上读到一则日本作家芥川龙之介的逸事：有一天，芥川龙之介突然莫名其妙地算，我这辈子剩下的时间到底还能够读多少书。他算出来是两三千本，大哭，说，从没想到人生是这么地有限！
是啊，人生如此有限，书籍如此无限，我们应怎么读书，才不致徒劳无获，白白浪费时间和精力？
就我有限的读书经验而言，读书贵有问题意识，其中包含两个层面的内涵：一则所读之书，无论名家佳构，还是学科专著，应有怀疑精神，不盲从权威的声音，不轻信流行的观点，保持自己的敏感，并屡有独到的见解；二则带着问题去找书读，即围绕近期研究的课题或思考的问题，去搜集相关的专著熟读深思，为自己的研究或思考做前期的准备。比如，为提升文本研读能力，福建厦门外国语学校的几位语文教师成立了读书会，以“教学文本解读及拓展性阅读”为课题，要求读书会成员每人挑选课文的三个作者作为研究对象，一年内集中精力读完三个作者的所有作品，包括相关的理论研究专著或文章。每次聚会，由一个成员主讲，介绍他最近研读的收获。
有问题意识的读书，目标明确，大致可采取以下两种读书方法。
一是“一本书之用”法，即读书不在于多，在于读透。读透，指精读一书，深入探析，逐次研求，不入其门，不获其趣，绝不释卷。这个方法，元人陈秀明在《东坡文谈录》有载：“东坡与王郎书云，少年为学者，每一书皆作数次读之。当如入海百货皆有，人之精力不能并收尽取，但得其所欲求者耳……”当然，一本书之用，还可作如是解：当今之好书，多不胜数。今天听人介绍一好书，即买来一读。明天又闻一好书，又买来读之。只要一听有好书，旋即买来。结果买书虽多，所读却不多，且往往难以完整读完一书，遑论取之精华，化为受用无穷之思想。所以，当养成今日书今日毕的读书习惯，一是书买来即读，不要搁；二是所读之书未毕，绝不另添他书，否则东一榔头，西一榔头，不断掘井，却永远没水喝。
二是“三化妙用”法，即善于消化，重在转化，关键是内化。一句话，书要读透，更要读通，要善于化书上死的学问，为活学活用的精神资源。比如，《圣经》有云：“柔和的舌头能折断骨头。”《道德经》亦云：“强大处下，柔弱处上。”如果这些金科玉律般的话语，仅仅作为训诫牢牢记在我们的脑中，除了可作为炫耀的资本外，无甚意义。而真正读通这些话语的教师，则不仅口诵心记之，且把它们化为“以柔克刚”的教育艺术，娴熟地运用于日常的教育教学活动之中。
要学会“三化妙用”法，大致有三种常见的做法。第一，循序渐进，分阶段推进。这个做法适合入职不久的教师，他们可先从教学技术类的图书入手，过渡到理论书的咀嚼上，最后进入“啃读”经典原著的阶段；第二，做读书札记；第三，以写、编促读，变读者为编者、作者。
（作者系教师阅读推广人）
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原文地址：基本活动经验的理解与行动作者：沙中掏金
——《江苏教育》（教学版）2011第12期“专题”
主持人：海安县实验小学 许卫兵
◆主持人语
由“双基”走向“四基”是数学课程标准修订中的一项重大变化。在“四基”中，“基础知识”“基本技能”和“基本思想”我们比较熟悉且各自都有着较为明确的界定，而“基本活动经验”虽然我们也常挂在口头，但很多一线教师并不能说清楚它的涵义，甚至于专家们的意见也不统一，能有意识地围绕这一目标设计教学过程、组织教学活动的成功经验更少。
那“什么是基本活动经验？”“为什么要提出基本活动经验的课程目标？”“基本活动经验是怎样形成的？”“如何帮助学生积累基本活动经验？”“基本活动经验对于儿童数学素养提升的意义是什么？”对这些本原性问题是否有清晰的认识，将会深刻地影响着我们教学实践行为，决定着我们能否有效落实课程标准修订稿中提出的帮助学生积累“基本活动经验”的重要目标。
为此，我们专题策划了这次研讨，让我们共同走近专家、学者和一线同仁，听一听他们关于基本活动经验的内涵界定、现状审视、价值追寻、实践探索等方面的研究与反思，期望能引起大家的共鸣！
◆ 正 文
1 ．基本活动经验：羞答答的玫瑰红艳艳地开（许卫兵）
2 ．数学教学中如何体现积累活动经验目标（马云鹏）
3 ．对“基本活动经验”内涵与形成的思考（刘加霞）
4 ．关于获得数学活动经验的三点认识 （贲友林）
5 ．基本活动经验实践研究的辩证解读 （储冬生）
6 ．让“活动”带给“经验”生长的力量 （仲海峰）
7 ．帮助学生积累怎样的基本活动经验
——以“分数的认识”教学为例 （仲广群）
001 基本活动经验：羞答答的玫瑰红艳艳地开
▇ 许卫兵
新一轮基础教育课程改革历经十年后正进入“再出发”阶段。个人以为，“再出发”的重要标志当属课程标准修订稿的出台。无论是理念更新，还是内容调整，各学科课程标准修订稿中出现的若干变化毫无疑问将会成为今后一段时期课程发展、教材调整、教学改革、教师研修中关注的重点。
义务教育数学课程标准修订后，强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”。“这是数学教育目标现代演变的一个主要标志”（张天孝）。如何界定新增两个“基本”之一的“基本活动经验”？有专家认为，“意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识”；也有专家认为，“数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验”；还有人认为，“数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识”。诸多的说法虽有差异，但其目标方向是一致的，那就是，在数学教育教学中要高度重视数学活动以及学生在活动中所积累的活动经验。
其实，经验之于教育、之于学习、之于学生成长的重要性是显然的。杜威在其《民主主义与教育》中说，教育是一种生长，生长的具体过程和内在机制可以概括地表述为“经验的改组或改造”，这个过程不是一个通过灌输实现的被动过程，而是在个人积极主动地参与共同生活的过程中能动地实现的。金生鈜教授在《理解与教育》中谈及，“课程就是学生经验增长，意义建构和精神发展的基础。课程在进行的过程中，为学生展开了一个丰富的生活世界，学生在其中自由想象、创造、学习、理解、交流、游戏、活动等等。伴随着课程的运行，学生的经验不断得到增长，学生的精神不断地扩展和升华。”哲学博士殷鼎在《理解的命运》中更是将之提升到生命成长的高度：“经验对人生有一种持久的意义，它不仅通过记忆和体验保存下来人生的价值和意义，也随着记忆进入人对生活的理解，随时影响各人对人生的认识。”然而，由于经验具有内隐性、个体性，并处在流动之中、变化之中和更新之中，我们似乎总是很难将其“看得清清楚楚，说得明明白白”，尤其是数学活动中的经验，带有很大的情境性、实践性，这也就让她始终像那“羞答答的玫瑰”，暗香袭来时才吸引人关注她的绽放。
应该说，数学学科本身就是以经验为基础不断发展与完善的，因此，学生的数学学习也应该从现实经验中抽象出数学概念和结构，这一过程既是基于学生已有的经验又是对数学活动经验的不断改组与完善。有效的数学学习必定是在新问题情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息、新问题的活动，并以学生领悟经验、反思经验、改造经验、丰富经验为目的。学生数学活动经验对于数学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、学生数学观念的形成、创新能力的培养以及人的全面发展等均有着十分重要的作用。从这一角度来看，在教学中着力帮助学生积累数学基本活动经验，不仅对儿童数学学习具有方法论的指导意义，也具有超学科的引领价值。
毋庸置疑，基本活动经验这朵“羞答答的玫瑰”在数学课程改革迈入“后课标时代”之际，不应再是“静悄悄地开”，而要开得鲜明，开得热烈，开得奔放，犹如山丹丹花开红艳艳。这样的“红艳艳”将迎来数学课程改革“再出发”的又一个明媚春天。
（作者单位：江苏省海安县实验小学）
002 数学教学中如何体现积累活动经验目标
▇ 马云鹏
在数学教学中使学生逐步积累活动经验成为数学教育工作者越来越关心的问题。2001年开始实施的数学课程标准实验稿，在课程目标中已经提到数学活动经验的问题，即将公布的数学课程标准修订稿更把基本活动经验与数学的基础知识、基本技能、基本思想并称为“四基”，作为义务教育阶段数学课程的重要目标。可见，基本活动经验在数学课程与教学中的重要性。而对于第一线教师来说基本活动经验又显得陌生，教学中如何体现学生活动经验更觉得无从下手。对于数学活动经验的培养问题特别需要理论工作者和第一线教师共同探讨和研究。非常高兴地看到有许多第一线教师已经在实践中对这个问题进行了探索，积累了相关的教学经验，为我们提供进一步研究和思考问题的空间和话题。对于如何在教学中体现数学活动经验问题我没有深入地研究，只能谈谈个人的看法。
先看一个例子：
下表是某市一周之内最高气温，请将表中的信息绘制折线统计图。
| 6 月21日 | 6 月22日 | 6 月23日 | 6 月24日 | 6 月25日 |
最高气温(℃) | 26 | 27 | 27 | 26 | 28 |
这是小学数学中常见的问题，要求学生运用统计图的知识与方法表示数据。
如果把这个问题改编一下，变成“记录一周之内每一天的气温，再提出相关的问题，并在班上讨论”。这两个问题的区别一目了然，对学生的要求有很大的不同。下面试从积累活动经验的角度做一些分析。
首先，活动经验积累要有活动，要注重过程。这里所说的活动，不是一般意义上的教学和解题活动，而是需要学生参与其中的数学探索活动，是在具体的问题情境中“做”数学的活动。一般来说，这种活动不是解决现成的数学问题，不是简单的对一个问题寻找答案的过程。前面的例子中第一个问题只是在解决一个问题，学生是在运用有关的知识和技能，可以达到知识技能的理解和巩固的作用。而改编后的问题，需要学生亲自搜集真实的数据，再把数据按恰当的方式记录和整理出来，从中找出有价值的信息，提出有意义的问题。这需要一个过程，在这个过程中，学生要用到数学的知识技能，更要根据各种实际情况做一些具体的事情，在这个做的过程中学生有了体验和经历。不同的学生可能用不同的方式方法，呈现出不同的样态，他们的经历也有所不同。
第二，活动经验要在不断做的过程中积累。“积累”在这里是关键，不能指望有一两次这样的活动学生就有数学活动经验，要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会。如果学生在学习不同内容的时候，都有机会做这样的活动，就会不断地积累相关的经验。这样的活动可以是在课内，也可以是课内与课外相结合；可以是独立完成，也可以合作解决。在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的活动。“综合与实践”领域更是学生积累活动经验的很好的载体。
第三，活动经验所达到的是过程性目标，不能用常规的方式评价。一般来说，常规的纸笔测验更适合于考查知识与技能的掌握情况，对活动经验的考察不能简单地用解决常规问题的方式进行。上面的第一个问题是在测试中运用的，而第二个改编后的问题，就需要采用活动记录，课堂交流，小型调查报告等方式。重点在于考查学生的参与状况与学习过程，同时还要综合考虑不同学段学生的能力水平。
以上只是对活动经验问题的一点思考，难免挂一漏万。希望能引起老师们的讨论，并提供更加鲜活的教学案例，使这个问题有更深入的研究。
（作者单位：东北师范大学教育科学学院）
003 对“基本活动经验”内涵与形成的思考
▇ 刘加霞
积累“基本活动经验”是修订后的数学课程标准中提出的一个新学习目标。为什么提出该目标？什么是数学的“基本活动经验”？在日常教学与学生的日常生活中如何让学生积累基本活动经验？这些问题都亟待思考与解决，结合具体的教学案例分析数学基本活动经验的内涵、性质以及探讨如何积累数学活动经验，是研究“基本活动经验”的重要途径。
一、积累“案例”，丰富对“基本活动经验”的感性认识
积累并分析日常生活和教学中的案例，是了解数学基本活动经验的重要途径，只有在丰富的案例中才能看到数学基本活动经验的“血肉”。
先看日常生活中的一个例子：“应该是52秒09，不应该是51秒 69”
笔者的女儿在小学三年级时参加北京市“育英杯”游泳比赛（ 50米蛙泳），参加这次比赛她应该取得好成绩（平时训练时成绩就很好）。但由于入水后她想看看自己是否犯规，就停顿、然后向后张望了几下。正是由于这“几下张望”，她只获得了第七名，成绩是51秒69。对此，她“耿耿于怀”，比赛一结束就说“妈妈，发奖肯定是发前十名的”。但我只能遗憾地告诉她“体育比赛获奖名次只取前六名”，她很难过。隔了一天，她又说起了游泳比赛，对我说：“妈妈，他们肯定是弄错了，我的成绩应该是52秒09，不应该是51秒69啊？”
一听到这个问题，我高兴地说：“宝贝，你提出的这个问题比你得第一名还让我高兴。是啊，怎么不是52秒09呢？我们问一问、查一查吧！”
接下来我们打电话问游泳教练这个问题，教练说：“秒和毫秒之间肯定不是60进制，毫秒表只取到99，但不应该是99进制吧，可能是1秒=100毫秒吧”游泳教练没有给出明确答案。
后来我俩又一起上网查找，原来1秒=1000毫秒，“秒”后面相邻两个时间单位之间的进率都是1000，甚至有这么小的时间单位：1秒=1000000000000000 飞秒，我感到非常震惊，当然女儿的体验不像我这么强烈。
从数学活动经验积累的角度看，我和女儿的上述经历是否为我们积累了一定的经验？在积累数学活动经验时经历了哪些活动过程或思考过程甚至情感体验过程？我们两人的体验程度一样吗？
再看教学中的案例：到底搬了多少块砖？
北京小学高丽杰老师曾经执教过一节“巧用乘法”的拓展训练课，在教学中高老师设计了如下几个活动：
（图略）
设计这些活动的价值是什么？在解决这些问题时学生积累了哪些数学活动经验？学生解决这些问题时并没有亲身参与动手操作，也能积累数学活动经验吗？
到底什么是数学活动经验？数学基础知识、基本技能以及基本思想还具有一定的“客观性”，而数学活动经验的“主观性”更强，涉及个人的感受、感悟，具有典型的“个体性”“内隐性”特征。因此真正说清楚什么是“数学活动经验”有一定难度，但数学活动经验对个体的数学学习又起着至关重要的作用，我们又必须说一说，必须结合教学实践谈一谈。
二、追问概念的内涵，提升对数学“基本活动经验”的理性认识
（一）数学“基本活动经验”是什么
显然理解数学“基本活动经验”的内涵与性质要了解两个核心概念：什么是“经验”？什么是“数学活动”？
经验属于哲学范畴的概念，从柏拉图、亚里斯多德时代一直到18世纪末19世纪初欧洲哲学的启蒙时代，哲学家们一直都在研究“经验”。前者将“经验”与“理性”相对立，认为经验纯粹出自实践与行动，而理性则与此无关。后者则将理性知识建立在感觉经验基础之上，使经验具有了理智的含义与认知的含义。
近代强调经验在教育中的巨大作用的首推人物是美国著名哲学家教育学家约翰·杜威，他对教育与经验的看法影响我们对经验的认识。杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”他认为经验有两重含义，一是经验的事物，另一是经验的过程，强调经验是人与环境主动的交互作用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因此经验一是由实践得来的知识或技能，二是经历、体验，是一种缄默知识。
其实从“经验”的英文单词“experience”可以看出，谈“经验”一定要强调“过程”，因为“experience”本身还有“经历”的意思，离开“过程”也就不存在“经验”。在实际教学中，上述两重内涵密不可分，不存在独立于知识、技能的数学活动经验，经验的积累就是在获得这些基本知识技能培养数学能力的过程中积淀下来的体验和感受。而这两重意义的获得具体落实在“数学活动”中，那么，有哪些数学活动？
数学活动的内涵非常丰富，从操作与数学认知的层面看，数学活动主要包含如下几方面:数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动，以及关于数学的交流活动。张奠宙先生则认为基本的数学活动还应该包括“模式直观”“解题经历”“数学想象力”“数学美学欣赏”等。
因此，数学活动经验就是学生在经历上述数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。
由上述分析可以看出，提出数学活动经验为目标的根本意图还是强调教育的“过程性目标”而不仅仅是“结果性目标”。因为“思想感悟与经验积累决定人的思维方法”，而思想感悟与经验积累是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。
（二）数学“基本活动经验” 是怎样形成的
美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。
20 世纪上半叶，戴尔提出了“经验之塔”理论，并在20世纪60年代末进一步完善了该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”，最好是从直接参与的动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”以弥补、替代直接经验的不足。
布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验——到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”经验的获得过程。
概括上述几位研究者的观点可以看出，经验的获得需要“领悟”与“转化”:通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验；最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用，重新领悟和创造新的经验。经验的积累就是在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化。
在小学数学教学中，学生获得经验的最重要途径是参与具体的活动，在具体活动中获得直接经验。但由于教学时间的限制，不可能事事都让学生“亲力亲为”，教师提供的直观可视化的材料，学生对此进行观察、思考也可以获得替代性经验。在实际教学中为学生获得“替代性经验”而设计有意义有价值的数学活动是教师义不容辞的责任，“替代性经验”与“直接性经验”同样重要！这是戴尔的“经验之塔”带给我们的最大收获。
三、深度分析“案例”，提升对数学“基本活动经验”的理解力
对概念的“理解力”是指既知道这个概念的内涵和外延并能运用这个概念解决实际问题。对数学基本活动经验的理解决不能停留在“理性的”定义上，更重要的是在教学实践中如何落实。理性分析重要，即有了对什么是数学活动经验的追问以及如何积累数学活动经验的分析，更需要结合具体的教学案例进行深度分析，由此我们对数学“基本活动经验”的感受就不是那么抽象和难以把握。
广大读者可以对本文提出的两个案例做进一步的分析，我在此不做赘述，只提出两点思考：深度分析案例离不开对学科内容本质与结构的分析、离不开对学生学习数学的思维路径以及困难的分析。
（作者单位：北京教育学院）
004 关于获得数学活动经验的三点认识
▇ 贲友林
数学活动经验是人们在数学活动过程中形成的并在遇到某种相似情景时可以忆起的某种体验、方法性知识或某种观念。数学教学应致力于学生数学活动经验的获得。本文就学生获得数学活动经验谈三点思考。
一、经验在经历中获得
《现代汉语词典》对“经验”是这样解释的：“经验”有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指经历，体验。杜威指出：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”这里的经验，包括了经验事物和经验的过程两重意义。由此来看，经验以静态与动态两种状态存在着。
《数学课程标准》（实验稿）就曾指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”活动经验，离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。也就是说，有经历，不一定有经验，没有经历，一定没有经验。
如，分子相同的分数进行大小比较，分母大的分数反而小。在教学中，学生不是要将这样的结论熟记于胸，而是需要建立在自己经验基础上的理解。学生可能选择画图思考并说明比较大小的活动，而这样的活动选择也是源于以往画图解决问题的经验。如果以往没有经历用图、数轴等表示分数大小的活动，那这里也就缺乏了画图的经验。
再说对具体内容的理解经验的积累过程。在尚未入学的时候，不少孩子就有分东西的经历，他们在分东西的过程中，积累“分”的经验，知道分的份数越多，每一份就越少。当然，这样的经验是一种日常生活经验，还不是数学经验。数学教学，需要把这样的生活经验进行数学改造。在学习除法时，学生一定会经历类似如下的操作活动：12根小棒，平均分成2份、3份、4份、6份；在这样的操作过程中，学生对“分”的经验再积累，对分的结果也积累了经验。在认识分数时，学生有画图表示分数的经验，待到解决上述问题时，学生也就有了可供提升的经验积淀了。综上所述，学生的活动经验也正是在一次又一次经历的活动中积淀、丰富。
常常听到长辈对晚辈的告诫：我吃的盐比你吃的米多，走的桥比你走的路长。我们是否可以从经历的角度理解，因为长辈的经历比晚辈多，所以经验也就比晚辈丰富。“吃一堑，长一智”，这里的“智”包含了经验，因为有了“吃一堑”的经历，也就增长了一份“智”的经验。
二、经历了≠获得了
学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验。也就是说，经历了数学活动，未必就获得了数学活动经验。
就不同的个体而言，学生经历数学活动过程，获得数学活动经验是有差异的。学生的数学活动经验是建立在学生参与数学活动的过程和个体的感觉基础之上的，而学生个体之间感悟数学的水平差异较大，因而，学生之间的数学活动经验有较大的差异。就某一数学活动而言，同一个班级的学生都参与其中，有的学生获得的数学活动经验比较清晰，有的则比较模糊；有的学生获得的数学活动经验比较丰富，有的学生则比较单薄。存在着这样的现象，教师因教学进度、教学容量的考虑，当部分动手能力较强、思维较为敏捷的学生比较快地完成了活动内容时，教师也就组织全班学生从该活动“转场”到另一个活动。显然，相当一部分学生只经历了前一个活动的某些片段，也就不能获得较为充分的数学活动经验。所以，在活动过程中，教师要关注每一位学生是否真正参与了数学活动的全过程。这里还要指出的是，数学活动经验虽然是个性化的，但从学生群体的角度来看，数学活动经验是很多学生在经历了同一个数学活动之后形成的，具有一定的共性和普适性。
就经历的过程而言，活动经验的发展具有一定的层级性、规律性。第一次数学活动中获得的是原初经验；第二次遇到相同情境时，经验再现，一般称为再生经验；再次遇到类似情境时，迁移运用先前经验，产生再认性经验；在形式不同、本质一样的新情况下，按照“模式”重复运用这种经验时，这种经验成为概括性经验；概括性经验在多次调用、反思后，内化为经验图式。学生获得数学活动经验的过程，至少需要经历这样几个阶段：原初经验阶段；再生经验阶段；再认经验阶段；概括性经验阶段；再次参与多样化的数学活动，逐渐内化为概括性经验图式阶段。由此来看，经验有时需要在多次类似的数学活动的反复经历中获得。经历了，不等于获得了，这里所说的获得的是指较高层次的概括性的经验图式。
如，学习平行四边形面积计算时，学生通过操作将平行四边形剪、移、拼成长方形，这一过程使学生获得剪、移、拼的经验，感受将陌生的问题转化为熟悉的、将未知的问题转化成已知的过程。不过，这样的经验是非常粗糙的，难以适应新情境中的数学对象，也就是说，在新的数学问题中不能被调用。学习三角形面积计算，学生往往不能凭借自己的经验将求三角形的面积问题化归成已学图形面积的问题，因而教师组织学生通过旋转、平移或剪、拼的操作活动将三角形转化成平行四边形，在此基础上，对活动过程进行反思、总结和交流，概括所获得的经验。学习梯形面积计算，学生经历的情境与三角形面积计算的情境几乎相同，因而学生会把先前在三角形学习的数学活动中获得的经验运用于当下活动中，在“还原”前一活动经验的过程中，学生关于图形转化的方向与方式的经验得到了巩固。在学习圆的面积时，学生的数学活动经验外显，他们有明确的将圆转化成已学图形的倾向。不过，在实际教学中可以发现，很多学生的操作都是将圆沿着4条弦剪去4个弓形，再把4个弓形和剪出的长方形相拼。这恰恰说明了学生的经验还比较单薄，其原因也正是数学活动不够多样化。从数学活动经验的角度看，学生数学活动的过程就是数学活动经验不断上升、不断转化的过程。事实上，学生经历了数学本质一样的、多样化的数学活动，在交流、讨论与反思等活动的作用下，他们的原初经验得以改造和提炼，完成数学活动经验从低层次到高层次的生长。
三、经验，并非总是亲历所得
对数学活动经验的获得，有的老师在认识上存在着一个误区，认为活动经验一定是学生亲历所得。亲历，是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一方式。正如史宁中教授所说：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”这和戴尔“经验之塔”理论是相吻合的。
以笔者20年前在一所农村小学的一段教学经历为例。当时使用的五年级数学教科书中有这样一道题目：有一台播种机，作业宽度 1.8 米。用拖拉机牵引，按每小时6千米计算,每小时可以播种多少平方千米？20年前的农村小学生，没有见过播种机，他们不理解题目中的“作业宽度”，他们觉得“作业”就是指他们平时做的语文作文、数学作业，怎么“作业”还有宽度？这又说明了学生在日常生活中获得的经验也许还是欠准确与精致的，经验是一把“双刃剑”，对学生的学习既有积极的正面作用，也有消极的负面作用。如果今天的数学教学中遇到这个问题，我们可以组织学生去实际观察播种机播种的场景，可以播放一段视频或制作多媒体课件进行演示，从而使问题得以解决。而我，基于当时农村小学的条件，给学生做了这样一个演示：先在黑板上用粉笔涂上一大片，然后手拿黑板揩:“这好比是播种机。黑板上涂的这一大片就是待播种的地。”随即将黑板揩按在黑板上：“开始播种!”黑板揩慢慢地前进，黑板上渐渐地出现了长方形空白。手指空白:“黑板揩的长相当于空白部分的宽度，也就是播种机的‘作业宽度’。”教师在学生的笑声中完成了演示，学生在笑声中理解了“作业宽度”。
由此可见，在教学中，教师要充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。
（作者单位：南京师范大学附属小学）
005 基本活动经验实践研究的辩证解读
▇ 储冬生
积累基本活动经验，形成比较完整的数学认识过程，构建比较全面的数学现实，对于帮助学生获得良好的数学教育，提升数学素养，具有重要的意义。随着新课标的修订，基本活动经验在课程目标中被进一步明确，地位得到进一步凸显，将其作为数学课堂教学的核心目标予以落实已经成为大家的共识。
如何使得基本活动经验的积累从理念走向行动？我以为，眼界决定境界，思路决定出路！用辩证的眼光来看待这一新话题并平衡和处理好各种关系是我们推进教学改革时应有的思维。本文结合具体案例略谈几点想法，求教于各位同仁。
继承与发展
案例：面积和面积单位
师：凭你的“感觉”，你觉得 1平方米大概有多大？
……学生自由地发表自己的观点。
师：到底有多大呢？为了研究问题的方便，人们规定了一个 1平方米的模型。（师出示教具： 1平方米的模型）谁能用数学语言来描述一下这个模型？
生：边长为 1米的正方形，面积就是 1平方米。
师生合作测量边长，验证学生的描述。
师：你能从生活中找到 1平方米的影子吗？
学生举例：餐桌的上面、讲台的前面、水磨石地面的一个方格……约 1平方米。
师：下面我们一起来做个游戏，看看 1平方米的地面上大约能站多少个小朋友。
学生争先恐后地参与， 1平方米的地面大约能站15名三年级的小朋友。
师：大家估计一下黑板的面积大约有几平方米？
生： 3平方米左右。
师：他估计的结果对不对呢？
师生合作，用 1平方米的教具量一量，加以验证。
【思考】数学教育目标从“双基”走向“四基”并不能看作是“2+2”的简单叠加，帮助学生积累基本活动经验在我们过去的教学实践中就有很多好的传统，这次数学课程标准修订将其作为核心概念单独提出，意在进一步强化。上例教学面积单位时，先让学生根据自己的生活经验去“猜测”，然后提供模型让学生去估计，去测量验证，到生活中去找它的“影子”，再在游戏中强化，从而逐步加深认识，建立起“1平方米”的正确表象。猜测、估计、测量、游戏这一系列的活动其实就是一个典型的积累基本活动经验的过程，学生在多感官的参与中直觉地建立起“1平方米”的概念。以往的教学中我们一直都是这样做的，只是过去我们并未特意从积累基本活动经验这一视角来考量它、优化它，发掘它特有的价值和意义。因而，在继承中发展是我们开展基本活动经验研究的基本战略。
活动与思维
案例：游戏规则的公平性
师：大家认为刚才的游戏还是不公平，现在该怎样改变包中的球，才能使游戏变得公平呢？
生：黄球和白球的个数一样多，游戏就公平了。
师：个数一样多，可能性相等，游戏规则就公平了。
教师将包中的黄球和白球调整为同样多。
师：现在黄球和白球的个数一样多了，摸球的结果又可能会是怎样的呢？
生1：两种球摸到的次数应该相等。
生2：两种球摸到的次数应该差不多。
……
师：在规则公平的情况下摸球的结果到底会怎样呢？实践出真知，大家再分小组自己动手试一试。
学生进行摸球游戏，教师巡视，学生汇报。
师：观察各小组的活动记录大家又有什么发现呢？
生：各组的情况也不一样，有的摸到的黄球多一些，有的摸到的白球多一些，也有相等的。
师：为什么会这样呢？
生：公平只是可能性相同，机会均等，摸球的结果并不一定每次都一样多，这还得看“运气”。
师：看来游戏规则公平，只表示双方赢的机会是均等的，即使在规则公平的情况下，游戏的结果仍然是“一切皆有可能”！假如我们把各组的结果都汇总起来又会有什么发现呢？课后有兴趣的同学可以自己去探索。
【思考】数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果。比如同样是折纸，可能是美学欣赏，可能是技能训练，也可能是数学操作。而作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，比如轴对称的概念，图形的运动，图形的不变特征等等。同样，一般的摸球游戏本身并不具备多少数学意义，只有思维的深度介入，才使其具有数学意义。以此观照上述案例，摸球游戏前的预测显得尤为必要，不少学生认为：球的个数相等，游戏规则公平，游戏的结果摸到两种球的个数也应该是相等的。这是学生认识上的一个难点，揭示学生的这种错误认识，正是为了矫正他们的错误，把力气用到紧要处。活动之后对于数据的分析既关注各组数据内部的比较，又提示学生可以从各组数据汇总的角度去分析，这是一种分析方法上的引领和审视视角上的指导，这些对于提升思维含量，使得感性经验上升为理性认识显得尤为重要。倘若没有了前面的预测和后面的分析也许就只剩下“活动”了，没有思维介入的“操作工式”的活动，只能带来缺失了数学意义的“基本活动经验”。
直观与抽象
案例：平均数
师：一下子说出这几幅图中哪根虚线表示这五位女生玩套圈游戏套中个数的平均水平，的确不容易，我们降低些难度，谁能先说说，哪一幅图肯定是不正确的。
生：图1和图2都是错误的。
师：为什么呢？
生：平均数一定在最大值和最小值之间，不可能大于最大值也不可能小于最小值。
生：图4也是不对，因为根据“移多补少”的规则，比平均数多出部分之和应该等于比平均数少的部分的和。
生：第3幅图是正确的。
师：如果要使得平均数值达到现在的图4虚线所在的位置，我们可以怎么办呢？
生：没有达到的4个人，每个人都增加一些就行了。
师：平均数很敏感，每个数据的变化都会带来平均数的变化。
生：其实也可以只在其中的一个人上面增加，不过要增加得多一些而已。
师：虽然其它数据都比平均数据低一些，但是由于有一个极大数据就可能将整体的平均水平拉上去了。平均数容易受到个别极限数据的影响，这也是我们在使用平均数分析问题时需要注意的。
【思考】积累活动经验总得依赖一些活动，但是所谓活动并不一定都是指直观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。这道平均数的巩固练习采用了选择题的构题方式，题面虽简单，但综合性很强，思维含金量足。教学目标十分集中地指向于运用平均数的图示虚线出现的不同位置，引导学生思考平均数的本质属性，从而加深学生对平均数的大小范围、判断依据的直觉把握。不但有所排除，有所确认，还进一步引导学生思考被否认的图4，假设它的平均数合适，应当怎么去调整各个统计量。通过统计图的形象展示，诱导学生对一组统计数据中个别极端值对平均数的影响真切地体会并表达出来。这里没有关于“移多补少”的直观的简单的行为操作，而是借助半抽象的统计图让学生在头脑中去思考，这种抽象思维活动的经验积累也属于基本活动经验的范畴，而且是更高层次的理性的数学活动经验。
生活与数学
案例：解决问题的策略——转化
师：课前我们又重温了《曹冲称象》的故事，让我们一起思考这样几个问题。第一，曹冲将称“大象”转化成了称“什么”？
生：曹冲将大象转化成了石头。
师：第二，为什么要转化成石头呢？
生：因为大象是一个整体不好分，而石头可以分开来称。
师：第三，故事中有一个重要的细节——在船舷上做了个记号，这是为什么？
生：大象在船上的时候，水面到了那里，后来石块放在船上的时候水面也到了那里，这样石块的重量就和大象的重量差不多一样重。
师：第四，一定得将大象转化成石头吗？
生1：不一定非得转化成石头，换成木头、铁块也都行啊……
生2：我倒觉得转化成人才方便，我们可以要求观看的士兵走到船上去，这样还方便些，省得搬东西。
师：这种转化的策略对于我们的数学学习又有什么启发呢……
【思考】很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动经验提供基础。有些老师也关注到了学生的生活经验对于儿童数学学习的价值，但是在实现由生活经验向数学活动经验的提升方面仍然做得不够。用“曹冲称象”的故事引入转化的策略不少老师都用过，但是仅仅指出“曹冲称象”的故事中用到了转化的策略显然还是不够的，这只是关注到了生活经验而已。上面的案例中，老师追问的四个问题，直指转化策略的实质，其实就是在着力引导孩子实现由生活经验向基本活动经验的提升。数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分，数学现实就像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直至上层的数学现实。学生学习数学，要把握从生活现实上升为数学现实的完整认识过程，即从感性认识上升为理性认识的全过程，这是抽象数学活动的前提和基础。
总的说来，儿童的数学学习是一个系统，在这个系统中，各元素间存在着多种关系、多重联系。我们应该用一种扬弃的眼光来聚焦基本活动经验，植根传统又突破定势，在对教学实践的辩证解读中，开阔视野，拓宽思路，寻求超越。
（作者单位：江苏省海安县实验小学）
006 让“活动”带给“经验”生长的力量
▇ 仲海峰
如果说，数学“基本活动经验”是学生在从事有明确的数学目标的活动过程中产生和形成的经验，那么很显然的是，使学生获得基本活动经验的前提和核心是要提供好的活动。苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为数学教学就是数学活动的教学，也是数学思维的教学。这是一种将整个数学教学都看成是“数学活动”的“大活动”观、“泛活动”观。从现有的研究来看，数学课程标准修订时所提出的“基本活动经验”中的“活动”，其范围和内涵都有所窄化，借用张天孝先生《关注数学基本活动经验》一文的观点，“主要是对数学材料的具体操作和形象探究活动”。这句话中，“数学材料具体操作活动”并不难理解，而“形象探究活动”，我以为，既包含实物、图形等具体形象，也包含着思维中、想象中的事物，即脑袋瓜中籍以进行思维、想象等活动之“隐形”形象。
有了这样的认识，我们有必要进一步深究：什么样的活动才是好的数学活动？好的数学活动能产生怎样的活动经验呢？如何让我们的数学活动向“好的”方向发展？对这些问题的回答既需要时间，更需要实践。对一些典型案例进行分析，或许能为我们提供思考的路径。
让活动经验触及概念的本质
有这样一则案例，从课改初一直讲到现在。案例记录的是某学生与父亲回忆学校学习的一段对话。
爸爸：儿子，你今天学习了什么？
儿子：学了集合。
爸爸：你听懂了吗？
儿子：懂了！太简单了！
爸爸：老师是怎么讲的。
儿子：老师先让男小朋友站起来，然后告诉我们这些男小朋友就组成了一个集合。接着让所有女小朋友站起来，告诉我们所有的女小朋友也组成了一个集合。最后老师让全班小朋友都站起来，告诉大家全班小朋友也组成了一个集合。
爸爸分别指了指家里的桌子、椅子和一筐土豆问：它们能组成集合吗？
明明：家里所有的桌子组成的是一个集合，所有的椅子组成的也是一个集合，一筐土豆组成的不是一个集合。
爸爸很惊讶问：为什么？
明明：因为桌子椅子是站着的，但土豆不可以站起来。
故事是虚构的，但似乎又“合乎情理”地反映了我们平时教学中某些教学现象。活动在活跃课堂气氛，带给了学生乐趣的同时，也夹杂着一些多余的、甚至有干扰的信息——孩子在一次次的、并非体现集合本质“起立”活动中，产生了“能不能站起来是区分一些元素组成的是不是集合的依据”这个活动经验。强烈的负效经验干扰了学生对集合本质的理解。
经典的例子还有三角形稳定性教学，老师让学生分别拉三角形和平行四边形木架，体验三角形的稳定性和四边形的易变性。热闹的活动、明显的对比，学生学得高兴、印象也很深刻。然而热闹之后再思考，却发现学生“深刻的印象”其实只停留在使劲“拉”上——“拉”不动，就具有稳定性”，“拉”得动，就“不”具稳定性。其实三角形稳定性是指“三角形三条边长度确定，其大小、形状也就确定”。其对应的活动应该是让学生用三根小棒围不同的三角形，从而让学生体验三根小棒围成的三角形，“除了姿势不同外，形状和大小都完全一样”。这样让活动经验明确地指向于“边长确定，大小、形状也就确定”这个本质，有效地避免了理解上的歧义。概念是数学的灵魂，也是学生数学学习的根基。围绕概念本质内涵的活动所产生的活动经验才会带着浓浓的数学味，蕴含着无限的扩展力。
让活动经验触动思维的内核
新课程改革前，我们的课堂教学大都着力于对教材提供方法的模仿与训练，新课程改革要求不仅重视“方法的多样化”，而且重视对多种方法的分析、比较、优化。这种变化的实质是强化对数学思维的培养，提升学生的数学思考自觉。顺应此，数学活动也应该成为数学思维的活动，让活动经验要触动思维的内核。
以六年级“假设策略”一课为例，常见的教学流程：
出示例题：五（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，每只大船能坐5人，每只小船能坐3人，正好每条船都坐满。他们分别租用了几条大船和几条小船？
接着，组织学生先独立思考，再小组讨论、大组交流。
最后，分析比较出最优方法，重点学习：假设全班同学都坐小船，坐船的就有10×3=30人，比实际多出42-30=12人。事实上，每只小船换成大船就会多出2人，共有12÷2=6条小船换成大船，10-6=4条小船。
笔者曾对这节课做过一项调查：超过一半的同学认为，在学过假设法后，如果长时间不接触这类题目，很容易遗忘。究其原因，学生上述学习过程其实只是停留在模仿、训练、机械记忆层面，并未能深入到思维的里层。针对此，我的做法是：
在学生独立思考、小组讨论、大组交流时增加一个让学生在操作中“凑”答案的体验活动（以★为大船，▲为小船）。
学生独立活动后，各学习小组汇报，将所有情况有序展示在黑板上（图略）：
大船只数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
小船只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人 数 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30
接着组织学生带着活动经验比较操作题与例题的联系——两题都要假设大船和小船的只数，求出人数。不同的是，操作题根据假设的人数就可以求出可能的人数，而例题实际人数已经告诉了我们，而且往往与假设的人数不一致，这说明假设的大、小船的只数有问题。这时需要调整：如果求出的人数比实际人数少了，说明要用小船换大船，每换一次相差2人；如果求出的人数比实际人数多了，说明要用大船换小船——这样调整若干次直至人数吻合。
应该说，动手操作“凑”答案，活动虽然有些土气、原始，但充分展开的“凑答案”过程却意蕴十足——从0开始，一组数、一组数有序地“凑”，答案逐渐浮出水面。这种由“无”生“有”、由“虚”渐“实”的“凑”的活动经验，既蕴含着“假设法”中假设的必要性，也揭示了“假设法”中“调整”这个环节的“关门过节”——“1只大船”和“1只小船”替换就会相差2人。由此，我们可以说“假设法”是学生积足了“凑答案”的活动经验之后的“由熟生巧”，而近乎接近学生本能的“凑答案”所产生的体验和形成的思维经验，具有“根基”的作用，即便学生一段时间忘了后，解决问题的路径仍能由根“再生”出来。
让活动经验触摸创造的萌芽
新课程标准在修订时再次突出“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向，东北师大史宁中校长在论及创新能力时指出：“创新能力依赖于三个方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要”。尽管我们很难直接传递创造的经验，但是，数学活动应该为学生提供更多创造的机会，让他们触摸创造的萌芽，积淀更多的具有创造潜质和基质的活动经验。
以“自然数两种分类之间的关系”为例：
自然数按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数；而根据因数的个数，又可以分为0、1、质数、合数。同一数集的两种不同角度的分类，使得奇数、偶数、质数、合数等数之间的关系错综复杂。学生在遇到诸如“所有的奇数都是质数”“所有的质数都是奇数”“所有的合数都是偶数”“所有的偶数都是合数”之类的辨析题时，很是头疼。
对此，我们设计、组织了一次“数形结合——借助操作理解奇、偶数和质、因数之间的关系”的画图辨析关系活动。下图是学生陆杰“创造”的自然数两种分类之间的关系图：
（图略）
【图解】用长方形代表自然数，从中间画一条竖线将自然数分为奇数和偶数两部分。
在奇数中，“1”既不是质数也不是合数——用方框框出来；剩下的数中，一部分是质数，另一部分是合数。
在偶数中，“0”去掉既不是质数也不是合数——用方框框出来；剩下的数中，只有2是质数，其余都是合数。
换个角度看，质数部分，除了2是偶数，其余的都是奇数；再看合数部分既有奇数又有偶数。
应该说，学生创造性地设计直观形象集合图，将知识间千丝万缕的联系浓缩到一张结构图中，既有助于看出知识间的联系，加深知识的理解，也便于知识经验的灵活调用，有助于“活化”经验。当然，最重要的是这种创造性活动中所积累的经验，有如冬天里埋在雪地下的种子，春风吹来时就会生出创造的嫩芽，充满着无限的生机。
当然，数学活动不是“哪里需要贴哪里”的狗皮膏药，也不是“贴哪里，瘦哪里”的灵丹妙药。需不需要实际操作？活动的成本有多大？每一次的活动能否如我们所愿能给学生留下很好的活动经验？这些都是我们帮助学生积累活动经验时应该全面考虑的问题。但无论如何，着力设计短小精悍、彰显数学本质、强化数学思考、追求实践创新的活动给学生留下“最具生长力”的活动经验，是值得我们每一位教师持续关注并积极付诸教学改革的。
（作者单位：海安县教育局教研室）
007 帮助学生积累怎样的基本活动经验
——以“分数的认识”教学为例
▇ 仲广群
著名教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提，是其获得数学直觉的源泉。那么对于学生的数学学习而言，什么才是可以用来做“根”的基本活动经验呢？本文试以“分数的教学”为例，阐述我们要帮助学生积累怎样的数学基本活动经验。
一、重观察，重操作，丰富学生的表象，积累体验性经验
有研究表明，就智力和经验对学生概念学习的影响程度来看，经验的作用更大。孩子们的内心世界往往不是按照定义的方式来理解的，他们更多地按照先前眼睛看到的，尔后积累在脑海中的先前经验来给所学的抽象概念加以编码的。丰富的经验背景是学生理解概念的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”，除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经验也起着非常重要的作用。事实上，学生掌握的数学概念大多是对自身经验经过辨别、分化、抽象、概括以后发展而来的。
学生认识分数远不像当初认识整数时那样来得顺利。这是因为，在学生的已有的活动经验中，来自有关“分数”方面的储备，远不如整数那样多。生活中，学生更多接触到的是可以一个一个地来数的自然数，当“1”需要再分时，人们又更喜欢用小数来表示（如商场里物品的标价等）。由于缺少丰富的表象来支撑，也缺少外显操作活动中来自感觉、知觉的经验，这给学生建立分数的概念带来了不小的困难。
尽管如此，教学还是得从学生所熟悉的感性材料入手，因为概念的形成过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程，毫无疑问，辨别各种刺激模式，并在知觉水平上进行分析、筛选、辨认，根据事物的外部特征进行概括，是建立正确概念的第一步。既与分数的概念相通，又存在于学生的已有经验之中的，就是学生“均分”物体的经验了。
分蛋糕、分苹果，的确是生活中较好的关于“均分”的模型，因为学生都有过这样的经历。只是生活中人们并不习惯把一个蛋糕平均分成8块后，将其中的一块称为，而更多是称作“一小块”。但这并不妨碍学生对分数产生的感知，因为学生从分苹果、分蛋糕中，已经完成了初级阶段的抽象，即学生能够明白，以前经验中最小的“1”还是可以继续分下去的，这样分得的结果我们就得用新的数来表示了。这就把新的认知起点与旧有的经验联系起来了。相比之下，有的教材从“折纸”切入，学生便不能从操作中感受到“分”的必要性，由此引入分数多少显得牵强和生硬，这是对学生经验缺少深入细致的考察所导致的。
概念的抽象往往不是一次性完成的，分数概念的建立也不例外。我们可以从皮亚杰等人的研究成果中得到启发：“4-4岁半的儿童能把小的正规图形分成两半；6-7岁的儿童能把小的正规图形分成三份；7-9岁的儿童能把小的正规图形通过试错分成六份。”皮亚杰等人的研究成果告诉我们，学生通过面积的模型来认识分数比较容易。依此，组织折纸、填图等操作性活动，可以引导学生向更高一层的抽象发展，亦即线段、长方形、圆……，以致一个整块的物体，都也可以像分苹果、分蛋糕那样均分下去，在这方面它们具有共同的属性，这就是所谓的“二阶抽象”。
较之于“连续量模型”，学生对于“离散量模型”的理解，似乎来得更为困难。因为对学生而言，这是更高一层次的“三阶抽象”。把多个物体看做一个整体进行均分，在学生的已有活动经验中储备不多，加之整体“1”的类型并不像想象的那么简单，例如，形成分数至少关涉到以下几种不同的类型：⑴数量刚好为5个；⑵数量在5个以上并被分成了5等份；⑶数量比5多但不能被5整除；⑷数量比1多但比5少。
日常生活并不能为学生提供这些经过高度结构化处理的素材，只有教学这一专业活动才凸显这一功能，这是教师“浓缩”了前人探索的结果，使得素材本身更具“数学味儿”，它可以避免学生走太多的弯路，耗费太多的时间。
“几乎所有的人不仅在思维过程中避免使用语言，甚至还避免使用代数符号或任何其他的固定符号，总是运用模糊的表象进行思考。”很显然，学生建立分数的概念必须先积累大量的感官经验、操作经验，且这些体验性经验又具有某些相似性、共通性，然后经由多个层次的“抽象”这一心智活动才得以完成。而若不能以丰富的表象做支撑，概念的建立就成为无源之水、无本之木。
二、重探究，重思考，优化学生的策略，积累方法性经验
这里的“探究”指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。对于行为操作和思维操作，我们不妨用“操作地思考”和“思考地操作”来界定两者的区别。行为操作的价值取向是问题解决，而不是仅仅为了获取第一手的直接感受、体验和经验，但是，探索所获得的经验一般是直接经验，我们称之为“操作地思考”；思维操作指的是在思维过程中开展活动而获得的经验，即，思维操作经验，比如，归纳的经验、类比的经验、证明的经验。思考的经验不仅可以产生于逻辑地思考的过程，也可以产生于归纳地思考的过程，甚至产生于某些实验过程之中，我们称之为“思考地操作”。显然，前者侧重于直接经验的获得，而后者侧重于间接经验的获得。
学生对“均分”后产生分数有了初步的感知，就可以安排一些带有思维性质的操作性活动，如：通过引导学生进行折纸和画图等活动，想想和哪个大？用涂色的方法说明和哪个大？这样的活动，既有外显操作的行为，也伴随着内隐的思维参与，但更侧重于的是操作本身，让学生从图像中直观地感悟分数的大小，获取的直接经验占据主要的成分。
显然，不同的呈现方式，对学生的思维的要求是有区别的，即便是分桃子，将一只桃子进行均分，与将一大一小两只桃子进行均分，对学生的思维挑战就不在一个层面上。
（图略）
如上图，学生当然可以通过“操作地思考”，寻求到解决问题的答案。但是，更适宜的方法却是进行“思考地操作”，亦即，这一操作的过程可以在脑中完成，然后只要通过实验去验证一下就可以了，其思考的依据是，两个部分量的相加，应该等于整个量的。再如：小明看了一本书的，小红看了一本书的，他们俩谁看得页数多？一个图形的是□，原来的图形是怎样的？事实上，解决这两个问题，学生如果先行实验，或许会对寻求问题的正解产生误导。比如学生用一样大小的纸做实验模型，结果只能发现小明看的页数多。同样，学生处理第二个问题时，画成 ，也会影响其对离散图形的进一步思考。不难分析，对实验之前的先行思考，即“思考地操作”恰恰反映了学生对概念的本质的认知水平，因为这种先行的思考，带有很强的策略意味儿，是学生多次开展类似的开放性活动后形成的心理敏感机制，属于典型的个体知识。应该说，这种方法性活动经验对学生的学习而言，显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“数学思想”境界的必要桥梁。
三、重概括、重反思，增进学生的内隐能力，积累“数学地思考”的经验
概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生所掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。从前面的分析可以看出，学生掌握分数的概念，大致要经历几个不同的阶段：
首先，对已有生活经验和教师呈现的具体事例的各种属性进行分化，在经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，然后再概括起来。
其次，再进行类化，把概括而得的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在高层次上的抽象概括过程。
最后，把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已有的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。
因此，教师应该把学生对具体例证进行分化和类化当成概念教学的重要环节，使学生掌握分化和类化的基本技巧，从而逐步学会自己分析材料、比较属性，并概括出关键属性，以逐步培养概括能力。学生概括能力的强弱，带有很强的个性特征，是学生的一种内隐能力。教学无法也不必让所有的学生达到一致的水平。但是，通过传授相关的策略，特别是，引导学生通过适当的反思，可以帮助学生在原有的基础得到适当的提高。为此，教师要帮助学生反思他们自己在学习活动中的缄默知识，使他们学会不断地从自己显性的观点和想法中分析自己所使用的那些缄默的认识模式，从而不断地提高他们元认知的水平，提高对自己的学习行为进行自我分析和自我管理的能力。
引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。如果学生在获得数学概念后就此终止，不对获得概念的过程进行回顾和反思，那么数学活动就有可能停留在经验水平上，事倍功半。如果学生在抽象出概念后能对思路进行检验和自我评价，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，从而可以对概念的认识上升到理性水平，长此以往，学生便学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这，便促进了数学素养的形成。
从概念本身的教学来看，我们固然希望学生的已有经验既要有我们想象的相似性、共通性，又不要有太多与概念无关的干扰。但是，学生的活动经验相当部分来自于日常的生活，而生活经验的提供途径和方式并不遵守学校教育的法则，所以学生所获取的经验成分中，带有相当程度的模糊性、片面性，甚至有不少的错误藏匿其中。学生由整数加法的经验迁移而产生“+=”的想法，便是较好的例证。教学的任务就在：对学生既有的经验进行筛选、整理、优化和提升，实现经验的改造或重新改组，以帮助学生生成新的经验，促进学生的经验上升到更高水平，让模糊的变得清晰起来，让片面的变得完善起来，让错误的变得正确起来。让零散的变得结构化起来，而这，就是基于了学生的基本活动经验，引领学生经历的“数学化”过程。这是基本活动经验培养的高级境界。
（作者单位：南京市石鼓路小学）
原文地址：解读课标十个核心概念作者：墨香悠悠
解读课标十个核心概念
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
课程标准提出了‘数感’‘符号意识’等核心概念，为什么提出这些核心概念？
首先，核心概念是课程目标的支点，起着沟通课程目标与具体数学内容之间联系的作用。我们知道，课程标准设计了‘知识技能’‘数学思考’‘问题解决’‘情感态度’四个方面的培养目标，同时选择编排了大量的数学知识。如数的知识、运算的知识、图形的知识、测量的知识、统计和概率的知识、解决问题的知识等。这些知识又各有许多具体的内容，如数的知识就有整数、小数、分数，其中的整数知识有数字符号、计数方法、数的顺序、数之间的大小关系、用数表示和交流等。再如测量的知识包括长度、面积、体积（容积）的意义，常用的长度单位、面积单位、体积（容积）单位，常用的测量工具和测量方法，基本图形的周长、面积、体积的计算公式等。如何把比较宏观的培养目标与众多十分具体的数学知识有组织地联系起来？核心概念就起这方面的作用。在中小学数学课程这个结构里，‘核心概念’介于课程目标与众多具体数学内容之间，是课程目标的落脚点。课程目标通过有关的核心概念得到比较清楚的描述，也通过相关核心概念的教学和形成得以实现。如，课程标准关于‘数学思考’方面的培养目标是如下表述的，这样的叙述指出了‘数学思考’的培养应该往什么方向去落实，也使‘数学思考’的培养目标具有可行性和可操作性。
---建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
----体会统计方法的意义，发展数据分析意识，感受随机现象。
----在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。
----学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
其次，核心概念起着统领众多具体数学内容，导向其教育价值的作用。课程标准提出的核心概念，有些和‘数与代数’领域的内容联系密切，有些和‘图形与几何’领域的内容联系密切，有些和‘统计与概率’领域的联系密切，有些和‘综合与实践’领域的内容联系密切。围绕每一个核心概念都有许多具体的数学内容，通过这些数学内容的教学才能在学生头脑里形成核心概念。使学生形成必要的核心概念是数学教学的重要任务，也是有效的数学教学的归宿。核心概念起着统领具体数学内容及其教学的作用，使众多数学知识之间不是隔裂的，每个数学知识不是孤立的，而是相互联系、相互作用、相互影响的。课程标准提出核心概念，一方面指出了某个核心概念需要哪些数学知识，另方面指出了这些数学知识的教学应该形成核心概念，成为学生的意识与能力。 如‘数感’主要和‘数与代数’领域里的‘数的认识’‘数的运算’以及‘数量关系’有着联系，课程标准指出：‘数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。’学生的数感是他们认数学习和计算学习中的智慧结晶，是他们经常接触并领悟常见数量关系的经验升化。数感的形成使数的知识、运算的知识、数量关系的知识转化成个体的数学素养。小学生的数感主要表现在：能够用数刻画客观对象的量的多少或大小，能够估计客观对象有多大、有多少；能够估计运算的结果大约是多少，能够评价笔算或计算器计算结果的合理性；能够用常见数量关系描述实际问题里的数学内容，能够体会到常见数量关系里的简单函数关系。数感就这样把与‘认数’和‘计算’有关的教学内容有机组织起来了，教学数及其运算的知识应该归结到培养和形成数感的上面。 再如，课程标准指出‘符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。’小学数学里有数字符号0～9，运算符号＋、－、×、÷，关系符号＞、＜、＝，字母符号h表示形体的高、s表示图形的面积（有时表示路程）、v表示立体的体积（有时表示速度）……，这些都是人们约定俗成、共同使用的符号。人们学习数学、应用数学时，还可以使用个体的符号。如用一横、一竖或者一个‘√’表示一个物体，用字母A、B、C分别表示某些对象等。符号具有简单明了、使用方便等优点，学习数学离不开它。小学数学初步培养学生的符号意识，让他们知道并使用人类已经共同使用的一些符号，用符号表示运算律、求积公式、常见数量关系；鼓励学生用自己设定的符号进行记录，开展统计活动，不仅方便交流与表达，还体会到符号的价值。‘符号意识’就这样把用字母表示数（数量关系或运算规律）、对含有字母式子的运算、方程以及解决实际问题等数学内容组织起来，有效解决众多知识相互割裂、过于分散的现象，并且给于它们明确的教学方向。 又如，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。空间形式是数学的研究对象，客观世界存在着各种各样、大大小小的物体，物体在运动变化，物体之间有着相互联系。这些内容反映在人的头脑里，形成的有关概念、模型，产生的想象、引发的形象思维，就是个体的空间观念。小学数学教学许多基本的形体知识，学生应该形成初步的空间观念。
小学生的空间观念一般表现为：头脑里有常见平面图形和立体图形的数学模型，知道这些形体的名称、形状、结构特点，看到某个物体能够想到其数学模型和数学名称，想到某个模型或者听到某个名称，能够在身边找到相应的物体；从正面、侧面和上面观察某个简单的物体，能够用分别看到的图形表示这个物体的形状与结构；能够想象出简单几何体的表面展开图，能够根据表面展开图想象出几何体；能够把稍复杂的组合形体分解成若干简单形体；能够数学地描述物体的运动方式以及所在位置。
可见，核心概念不是指某一个或某几个具体的数学知识，而是许多相关数学知识的概括提升；核心概念不是另外教学的数学内容，而是蕴涵在相关数学知识的教学之中的上位概念。
正如课程标准修订组核心成员、东北师范大学教授马云鹏所说的：‘核心概念体现数学内容的本质。核心概念本质上体现了数学的基本思想，反映了数学内容的本质特征以及数学思维方式。数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。
课程标准（实验稿）提出六个核心概念，分别是‘数感’‘符号感’‘空间观念’‘统计观念’‘应用意识’‘推理能力’。课程标准（2011）提出十个核心概念，分别是‘数感’‘符号意识’‘运算能力’‘空间观念’‘几何直观’‘数据分析观念’‘模型思想’‘推理能力’‘应用意识’‘创新意识’。把课程标准修改前后的核心概念比一比，可以看到：新增加了四个——‘运算能力’‘几何直观’‘模型思想’‘创新意识’；较大改动了三个——‘数据分析意识’‘推理能力’‘应用意识’；另外三个——‘数感’‘符号意识’‘空间观念’的修改不大。下面我们看一看新增加的和较大改动的七个核心概念。
1.运算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
重视运算能力是我国小学数学教学的优秀传统，我国学生的运算能力受到世界瞩目。有关运算的知识主要是四则计算的意义、法则，四则混合运算顺序，运算律和运算性质等。有关运算教学的要求是学生获得重要的计算知识，能够正确、熟练、合理、灵活地应用运算知识，解决相应的问题，包括计算题和实际问题。
进入新课程，数学教学的内容发生了很大变化。增加了许多十分有意义的数学知识，如图形的运动、图形的位置、数据统计活动、事件发生的可能性、探索规律和实践活动等。有关计算的教学内容也有很大变动，一是精简了大数目的计算，整数加、减法一般不超过三位数的加或减，整数乘、除法只到三位数乘或除以两位数；二是重视口算、加强估算；三是使用计算器进行较繁琐的计算。而且，用于计算教学的时间比过去少了。所以，培养学生的运算能力是数学教学面临的一个课题。
学生的运算能力一般表现为：能够选择恰当的计算形式解决问题，做到可以口算就口算，需要笔算就笔数，不要精确得数就估算，遇到大数目的计算就使用计算器；追求计算结果正确，有及时检验得数的习惯，能够采用合适的方法进行验算并随时纠正计算错误；有简便运算的意识，能够根据具体情况，合理而灵活地利用运算律或运算性质，提高计算效率。
课程标准重新提出运算能力，是对数学教学的要求。计算毕竟是数学内容的一部分，是常用的数学活动之一，是学习和应用其它数学知识不可缺少的工具。既不能因为增加了许多其它数学内容而忽视计算教学，也不能以传统的计算教学来要求和衡量新课程的计算教学。
学生的计算应该达到适当的速度要求。课程标准提出：20以内加减法和表内乘除法口算，8～10题／分；百以内加减法和一位数乘除两位数口算，3～4题／分；两位数和三位数加减法笔算，2～3题／分；一位数乘除两位数和三位数笔算，两位数乘两位数笔算，1～2题／分。这些速度要求，是大多数学生经过适量练习就能够达到的，不会耗费过量的教学资源，而影响其它数学内容的教学。这些速度要求，能够基本满足继续学习数学和解决实际问题的需要。这些速度水平，一但形成，能够维持，不会有过大的衰退。
2. 几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观可以看成‘数形结合’的手段与方法。‘数形结合’是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。
数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。
几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。课程标准提出几何直观，不仅教师要充分利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力。要联系实例让学生体会什么是几何直观，感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导学生画图，初步学会几何直观；要鼓励学生经常运用几何直观，逐步成为个体的解决问题策略之一。
3. 模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
‘模型’是一种表达形式。数学模型表达的是客观现象里的数学内容，是对数学内容的高度抽象与概括，最本质且最简练的表达。所以，人们还把数学定义为‘模式的科学’。数学关系式或者数学图像都是数学模型，如小学数学里的正比例关系就是用关系式‘ x(y)＝k（一定）’表示的；或者在直角坐标系里，用从原点（0点）出发向右上方的射线表示。这些就是数学模型。
弗赖登塔尔指出：‘学习数学就是学习数学化’。所谓数学化，是指从数学的角度看现象、用数学思维想问题，用数学方法解决和解释问题，建立数学模型就是数学化。建立和求解模型的过程大致由三部分构成：一是从具体对象里抽象出数学问题；二是用数学形式表示变化规律或各种关系；三是求出结果、解释其意义。可见，建模过程是数学化过程，模型思想有助于学习数学，有利于发展数学思维，数学教学应该重视模型思想的培养。
小学数学里称得上数学模型的不是很多，但含有模型思想的数学内容却不少。如从‘每小时行驶的千米数×行驶的小时数＝一共行驶的千米数’‘每分钟走的米数×走的分钟数＝一共走的米数’等具体的数量关系式，概括出‘速度×时间＝路程’，再用字母公式‘s＝vt’表示，这个过程里就有模型思想。又如从大量事实概括出‘交换两个加数的位置，和不变’，并用字母式子‘a＋b＝b＋a’表示这条运算律，也是富有模型思想的过程。再如‘方程’就是数学模型，列方程解决实际问题就是建立模型、应用模型的活动。
小学数学培养模型思想，不一定要学生写出十分规范的关系式或画出十分规范的图像。让他们用自己的语言或喜欢的其它方式表示发现的数学规律、认识的数学现象，都能促进模型思想的发展。
4．创新意识。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
历史告诉我们，创新精神对于振兴中华民族是十分重要的。民族的创新精神，源于其每一个成员的创新意识和创新能力。
‘创新’在不同范畴有不同内容。创新的狭义含义是指创造出人类从未有的、完全崭新的成果，包括新的理论、新的作品、新的工艺、新的方法等，这些创新是对全人类的贡献。创新的广义含义是指某个群体或某个人创造出对自己而言的的新认识、新发现。如果说，对于全人类的创新经常是科学家、发明家和少数优秀人才的成就，那么属于个体的创新则是每一个人的可作可为。而科学家、发明家的创新能力，也是在个体的、初步的创新意识基础上发展出来的。所以，培养学生的创新意识，既直接关系到每一个学生的精神面貌，也间接关系着若干年以后的人类新创造。
在现有的数学教学中培养创新意识，要改变教与学的方式。使一些数学内容的教学，由教师传授变为学生探索。鼓励学生猜想、验证；实验、发现；质疑、探索；合作、交流。经常在教师的引导和组织下发现新知识、建构新认识，他们的创新意识就得到了应有的培养。
5. 数据分析观念。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，
体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
进入新课程以来，小学数学的统计教学发生了很大的变化。从过去以制作统计图表为主要教学内容，变成以统计活动为主要教学内容。提出‘数据分析观念’要促进统计教学的进一步改革。
首先，统计是人们认识现象、解决问题的一种重要方法。如，要了解一个单位的员工年龄结构和文化程度结构，就可以就这两个内容进行统计；要了解物价的情况以及对人们生活的影响，需要进行有关的统计；要了解儿童的体质状况和生活方式的变化，也可以通过统计……
其次，统计总是围绕数据而进行的，统计的主要活动是关于数据的活动，统计过程一般是‘收集和整理数据、分析和利用数据’的过程。统计结果一方面有其客观性，另方面有其局限性。所谓统计结果的客观性，是指数据都是真实的，一般是经过调查得到的；统计结论是根据实实在在的数据得出的。人们常说‘没有调查就没有发言权’‘用数据说明问题’，都是肯定了数据的客观性。所谓统计结果的局限性，是因为分析数据要在现实的背景下进行，同一组数据，在不同的背景下会表达出不同的意思，引起人们不同的思考。如某所学校对教师的课堂教学水平进行了调查，随堂听课的优课率15％、良好课50％、合格课25％、较差课10％。这组数据如果与该校过去的课堂教学水平比，可能看到有了明显进步；如果与所在地区各学校的整体课堂教学水平比，可以看到该学校处于什么位置上；如果与其他高水平学校比，可以看出还存在的差距。这是同一组数据在不同背景下，反映出不同的信息。离开了现实背景的数据并不能说明什么问题。另外，数据还是随机的，需要有足够的数据才能比较客观地反映出事实或规律。如评价一位教师的课堂教学水平，如果只考察他的一堂课，往往会有片面性。如果考察几堂甚至几十堂课，得出的评价就会客观一些；如果对这位教师教学各类知识的课堂分别进行充分的考察，得出的评价就更加可信。
统计教学的目的在于培养学生的数据分析意识与能力，具体些说，一要学生关注数据、重视数据，体会到数据不是枯燥的数字，而是蕴含着丰富的信息内容；二要学生收集信息，通过整理获得有用的数据，并用适当的统计图表呈现数据，直观反映出数据特征；三要学生对数据进行深入的分析，用数据解释事实、判断是非、预测未来。
6. 推理能力。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
从已有的判断得出新判断的思维形式叫做推理，推理是常用的思维形式，人们经常通过推理，实现‘由此及彼’的思考跨越。
数学教育历来很重视演绎推理，因为它十分严密。演绎推理是从一般到特殊的推理，它根据已有的事实，按照逻辑的规则，得出新的结论。例如，前面提到的六年级（上册）教科书里的分数乘整数‘5(1)×3’的算法就是通过演绎推理得出的。从个别例题得出分数乘整数的计算法则以后，再进行其它的分数乘整数，只要按照法则进行。这时，按已有法则进行同类计算，可以看作演绎推理。再如，认识运算律以后的简便运算，其思考是按照‘因为…所以…’进行的，也是演绎推理。数学教育应该培养学生的演绎推理能力，也确实有着许多培养机会。
推理不只是演绎推理，合情推理也很常见，主要有归纳推理、类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，它根据部分实际例子，形成具有普遍意义的概念或规则。例如，对小学生来说，分数除以分数的计算法则很难通过演绎推理得出，教科书采用合情推理，鼓励学生猜想并验证，给予学生很大的自主探索空间，避免了‘直接灌输’式的机械学习。再如通过对若干个长方形的研究，得出所有长方形都具有‘对边相等、四个直角’的特点。通过1～2道两位数乘两位数的算法探索，得出计算法则。这些都是不完全归纳在小学数学教学中的的具体应用。归纳推理有完全归纳和不完全归纳，小学数学里一般都是不完全归纳。类比推理是特殊到特殊的推理，它根据个案之间已经存在的一些关系，联想还会有其它的共同点或相似点。如已经知道比与除法有联系，除法与分数有联系，于是认为比和分数也会有联系，认为比也可以写成分数的形式；已经知道除法有商不变性质，分数有基本性质，于是认为比也有类似的性质。这些‘认为’都是类比推理的结果。
数学教育只重视演绎推理是不够的，合情推理也十分重要。合情推理比较开放、比较活泼，往往含有猜想、估计、预测的成分，人类的许多发明、发现都起源于合情推理。合情推理得出的估计、猜想，经过演绎推理的验证，如果是正确的，就是人们的创新。如果不正确，还可以修正或者放弃。所以说，演绎推理与合情推理的功能不同，却相辅相成，缺一不可。既然数学教育曾经忽略了合情推理，那么应该注意加强。新课程重视合情推理，并不意味轻视演绎推理，而是在继续重视演绎推理的同时，也关注学生的合情推理能力。
心理学认为，演绎推理是必然性推理，只要推理的前提和线索正确，结果就一定正确。合情推理是或然性推理，即使前提正确，结论未必一定正确，其正确性需要证明。小学数学里的不完全归纳推理和类比推理，虽然难以进行严格的证明，还是应该让学生充分经历两个过程：一是广泛地列举具体事例，即学生人人举例，各人具的例子不同，从众多的实例中归纳出来的结论，可靠性和说服力会强些。二是积极寻找反例，只要能够找到一件反例，就否定了原来的结论。如果实在找不到反例，才能看成正确的结论（严格地讲，还只是猜想）。
7. 应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体
人们学习数学的目的，不只是获得数学知识和技能，更是要应用数学知识、技能、思想、方法去解决日常生活、生产劳动、科学研究里的实际问题，即形成个体的数学能力。
具有数学知识是形成数学能力的必要前提。但是，知识的多与少和解决问题能力的高与低不成正比，未必知识越多，能力越强。影响数学能力的因素相当多，除了数学知识与技能，应用意识也十分重要。所谓‘应用意识’，更多体现在个体主动地利用自己已经掌握的数学去解决实际问题，并有取得成功的愿望与信心。如果在日常生活中，眼睛‘看不到’数学，心里‘想不到’数学，都是缺少应用意识的表现。
学生学习数学，要完成许多数学练习题。可以这样认为，他们解答每一道数学题，都在应用数学知识解决问题。尤其是解答应用题，具有解决实际问题的意味。遗憾的是，几乎全体数学教师和学生，都把数学练习看成巩固知识、培养技能的数学训练。只关注学生解题的结果是否正确，做作业的态度是否认真，他们的解题思考是否顺畅，解题方法是否熟练。并没有把培养应用意识放上应有的位置。
对于数学练习能否培养学生的应用意识，曾经有过争论。确实，由于数学练习的某些特殊性（练习环境、练习心态、练习题的素材与呈现、练习结果的处理等），在培养学生应用意识方面有很大的不足。但是，数学练习是必须进行的，如果改变数学练习题的素材、结构与呈现方式，改变数学练习环境与心理状态，改变练习的评价视角与方法，应该在培养学生的应用意识方面有所作为。
课程标准把应用意识作为核心概念，指出应用意识的两方面含义。要求数学教学从学生‘有知识’‘会解题’变成学生‘善于用数学解决实际问题’‘善于从现实生活中获取数学认识’。为此，数学教学应该很好地联系学生实际和社会现实，组织起有意义的教学素材和有价值的教学活动，特别是形成数学知识与应用数学知识的过程。让学生充分体会到‘现实’既是数学的源泉，也是数学的归宿，从根本上提高数学教学和数学学习的目的性。虽然数学教学的主渠道是课堂教学，但是必要的‘走出教室’，走进学生现实的生活、走进学生身边的社会，从中学习数学、体验数学，是不能少的补充。课程标准设计的‘综合与实践’，是培养应用意识的教学内容。
数学活动经验的教科书实施
章飞（江苏 南京210013）．
20世纪90年代中期，就有学者对“数学活动经验”进行了理论阐述，如“个体数学素质结构形成与优化过程，存在于主体的主动性数学活动过程中，并以丰富和条理化的数学活动经验为主要操作内容”，“数学活动经验是内隐于个体的，是对个体以往经历的概括，同时又自觉不自觉地迁移到新的数学活动之中（通过影响其认知方式和思维方法等）”，“具有‘发展动机促进学习“加深理解提高能力“优化认知结构’等学习功能”，…同时数学活动形式多样，也具有情感激励的功能，新世纪初，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的课程目标中指出：“获得适应未来社会生活和进一步发展的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）．”[2] 2005年开始的义务教育国家数学课程标准修订中，标准修订组更是将其与基础知识、基本技能、基本数学思想方法并称为学生数学学习的“四基”．
然而，在实践层面，数学活动经验这一课程目标缺失的现象还十分普遍，备课、说课等活动中很多教师并没有明确数学活动经验这一课程目标，课堂实施中也没有达成这样的目标，[3][4]现行课程标准实验教科书已经内蕴了丰富的数学活动，但这些洁动的设计显得较为“零碎”，编写时如能系统设计，使内蕴的数学活动形成一个系统，将便于发展学生的数学活动经验，对数学教学产生更好的导向
作用．
一、嵌入丰富活动，展现活动过程，引领教师的教学方向
数学活动经验是一种缄默知识 [5]缄默知识，更多的是在活动中，通过教师的外显，学生的意会、
感悟而获得，从做中学．因此，数学活动经验的获得首先是基于活动的，只有经历丰富的数学活动，学生才能积累足够的数学活动的原初经验，当原初经验积累到一定的水平时，才能形成自身的感悟，获得数学活动经验，并不自觉地将这些经验迁移运用到后续的数学学习中．因此，学生活动经验的培养需要以大量的数学活动为基础，作为引领教师教学的教科书，应嵌入丰富的数学活动，展现并引领师生经历数学活动过程，从而培养学生的数学活动经验．现行教科书已经认识到这一点，如几何课程，一改过去“定理一证明一例题一习题”的呈现模式，设计了丰富的测量、实验等探究活动，在活动中经历结论的探究过程，发展学生的探究意识和空间观念，
事实上，“磨刀不误砍柴工”，数学活动也许耽搁了一些课堂教学时间，但所得到的经验积累有助于提升学生对于知识的理解水平，有助于后续知识的学习．例如，线段的比较时，可以呈现下列问题：人和旗杆哪个高（差异明显的）?两支钢笔哪支长（长短相近的）?长方形纸的两条邻边（比较接近）哪条长？一扇长方形窗户的两条邻边（比较接近）哪条长？你们是如何比较的？交流的基础上总结出各种比较方法：①相差比较大时，直接估测；②相差不大时，如果是实物比较，将两个实物平移到一起，观察两端状况；③如果不好移动，可以设法截取与其中一个一样长的线段并平移过去，如利用圆规；④直接度量．与角的比较类似，先前线段比较中积累的活动经验，可直接迁移到角的比较学习中，甚至可以要求学生回忆线段的比较方法，自主思考角的比较方法．
二、围绕核心数学，精心设计活动，完善学生的数学结构
数学活动经验的发展基于活动，但数学活动并不局限于操作性的实践活动．从活动的外在形式上，数学活动可以分为“数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动以及关于数学的交流活动”．[6]而实际上，不管哪种外在形式的活动，总是服务于一定的数学目的的，所以，从数学活动的目标指向上分析数学活动，可能更具意义，从上面数学知识生长框图[7不难发现，从现实到数学的抽象、概括，数学内部问题解决中的等价转化、归纳类比、尝试猜测，问题解决后的拓展延伸、变式发展，数学知识系统的建构，数学知识的主动运用等，都是核心的数学，教科书应立体地展现这些核心的数学过程，帮助学生积累这些核心的数学活动经验，提升学生的相关能力，完善学生的数学结构．
课程标准实验教科书已经做了很多好的尝试，如关注了现实问题的抽象、数学知识的运用，关注了归纳推理等，但还有很多提升的空间，如对于问题解决后的拓展提升、变式发展，教科书可以通过案例的形式让学生感受变式，甚至揭示变式的方法，提出变式的要求，形成变式的丰富经验，从而形成自主变式的能力，只有这样才能使学生跳出题海，减负增效，[8]例如，针对例题：如图2，AB =AC，BD，CE分别是AC，AB上的高，求证：BD= CE.解答后，可以呈现下列变式：①根据条件，从图中你还能得到哪些结论（相等的线段、相等的角，全等的三角形、等腰三角形）?②三角形中，还有哪些特殊线？腰上的中线是否相等？角平分线呢？③试添加一个条件，使得B=CE.当然，还有一些核心的数学活动并没有得到普遍的认同，如问题的提出、尝试猜测、知识系统的建构等，下面仅以尝试猜测为例加以说明．
“尝试猜测，教科书呈现颇费笔墨，不甚精练、规范，有失教科书的示范性”，教科书“不愿”呈现；“尝试猜测，那得耗费多少课堂教学时间？如何保证课堂效率？而且将来考试也不太好考查．”——很多教师都有这样的想法，可见日常教学中忽视尝试猜测成为一个普遍的现象．但尝试猜测对学生的数学学习、未来发展具有重要的教学价值，理由如下：①尝试猜测是问题解决的自然思路之一，面临一个数学问题，可以分析题目特征，设法转化归结为已有的问题或借助已有的经验求解，但并非每一个问题的化归都那么显然，此时尝试猜测是一条自然的思路；②对于低龄段学生而言，其化归经验和能力欠缺，因此会更多地选择尝试猜测的思路；③对于数学的一些本原性问题（如勾股定理），前面没有知识可以化归，只能选择尝试猜测；④从尝试猜测走向数学，学生通过比较可以感受到数学方法的简洁，更好地理解数学方法；⑤尝试猜测增加了学生成功的机会，学生的学习更为生动活泼；⑥学生在未来的生活、工作中遇到的问题，多数没有理想的数学方法（或者学生不一定掌握这些方法），但不能因为自己不掌握，就甩手不干，需要获得不影响实际问题解决的结果，这时尝试猜测、逐步调整逼近，就是最为自然的思路；⑦尝试猜测，有助于发展学生的探究意识、探究勇气，因此，教科书应尽可能呈现大量尝试猜测活动的机会，
下面以初中方程求解教学为例加以说明，一元一次方程的求解，建议教科书首先呈现一个两边都含有未知数的一元一次方程（其解是一个整数），要求学生自己尝试求解（鼓励猜测，只要得到结果都行），并与同伴交流，最终汇总并评价解法．这个问题比较简单，学生基本都能独立求解，方法也较为多样，如先整理为标准形式，然后用小学的逆运算解决或者用等式变形的技巧求解．当然，由于其解被设计为整数，学生也可能尝试猜测得到结论（代入比较，不断调整）．展现这一过程，可以尽早点明尝试猜测本身也是这类问题求解的常见策略．
同时，这一过程有助于加深对方程解的认识．（恒等变形容易脱离方程原有的意义，而通过调整数据使得方程两边相等，可以更好地体现方程解的意义．）
此外，接着的方法比较中，可以改变方程（解为小数的情况），让学生体会到几种方法之间的联系和差别，体会学习等式变形方法的价值，在编写二元一次方程组的求解时，在现实背景中得到二元一次方程组（取背景中解为正整数的）后，可以设计活动：适合第一个方程的（x，y）有哪些，适合第二个方程的（x，y）有哪些，你能找到同时适合两个方程的（x，y，）吗？你能解决刚才的那个现实问题吗？以上案例可以再次丰富尝试猜测的经验．一元二次方程部分，在现实背景中得出几个方程并抽象出概念之后，专门设计一个课时，[9]顺应学生迫切希望求解的心理，要求学生探索这些方程的解，当然，为了便于学生的探究，第一个问题选择上一课的第1个问题“花边有多宽”，其解“恰”为整数，然后解决第2个问题“梯子下滑问题”，其解是一个无理数，学生无法求出其精确解，但借助已有的经验可以求出其近似解．具体设计时，注意根据实际意义，思考这个解可能的范围，然后通过代入求值、比较鉴别、调整逼近逐步得到其近似解．最后还可以丰富尝试猜测的经验——交流并明晰逼近的方法，
事实上，初中这样的尝试机会还有很多，如对于不等式的求解、无理数的估算、一些几何结论的探究．教科书应尽可能创设这样的机会，让学生大胆地进行尝试猜测，使得学生面临一个问题时，除了能采用数学的手段（转化归结）之外，还能自然地想到尝试猜测、逐步逼近，
三、遵循经验发展规律，科学展开活动内容，渐次发展活动经验
活动经验的发展具有一定的规律．第一次数学活动中获得原初经验；第二次遇到相同情景时，经
验再现，称为再生经验；再次遇到类似情景时，迁移运用先前经验，产生再认性经验；在形式不同、本质一样的新情况下，按照“模式”重复运用这种经验时，这种经验就成为概括性经验；概括性经验在多次调用、反思后才能内化为经验图式．因此，学生获得数学活动经验的过程至少需要经历以下几个基本阶段：原初经验阶段；再生经验阶段；再认经验阶段；概括性经验阶段；再次参与多样化的数学活动，逐渐内化为概括性经验图式阶段．[10]因此，对于某一方面具体的数学活动经验，教科书中需要遵循活动经验发展的规律，循序渐进，整体规划．
（一）活动需要适当反复，以促进原初经验的形成
活动经验，是一个长期的积累过程，所以，希望一步到位获得数学活动经验是困难的，为此，教科书应注意适当地重复，在活动的重复和提升中，通过原初经验的再生、再认，进而形成对这些丰富经验的概括、提升．
例如，义务教育阶段，概率教学的目标是发展学生的随机观念，利用随机观念解释现实世界中一些简单的随机现象，作出决策．具体的要求：感受生活中的随机现象、感知可能性的大小、刻画可能性的大小、认识到理论概率和具体频率并不一致、能理解模拟实验或随机抽样结果的随机性等．[11]显然，从这个层面看，随机观念的获得，不是简单的说教、讲解所能完成的，需要设计具体的实验活动，再通过活动结果的分析、比较、交流以及教师的提升、揭示，形成对随机性的认识．同时，也可以发现随机性的理解是十分困难的，在原初经验时仅仅靠教师揭示、提升是不够的．因此，教科书[9设计了多次实验（一步的非等可能的实验、等可能的实验、两步实验、实验频率估算概率等），在多次实验中循序渐进、逐步提升学生的随机观念．
（二）经验需要适度外显，以促进经验的条理化
个体在活动中获得的经验，往往是模糊、零散的，要将这些模糊、零散的经验清晰化、条理化、系统化，最重要的途径就是外显这些经验，当然，外显的方式是多样的，可以在活动后要求学生进行经验的讲解、交流、评析，这样既“迫使”学生主动外显经验，使得经验社会化，同时通过社会化的碰撞又可以产生新的活动经验，加深理解．可以是活动后教师、教科书的明晰、总结、提升，还可以是下次活动中的调用，
如，为了外显方程求解中的化归经验，教科书可以采取如下设计：
在求解一元一次方程时，教科书可呈现提示性语言“‘目标是x=？，可知道的是‘3（x+l）-8=7’，把x身上的这些‘包袱’丢掉就好了”，让学生自主尝试求解，并交流各自的思路，说明是怎样将“包袱”丢掉的，求解二元一次方程组时，呈现提示性语言“一元一次方程我会解，二元一次方程……”引导学生将二元一次方程化为一元一次方程，学生求解后交流各自的思路，最后教科书上点明消元化归的想法．
求解一元二次方程时，在抛出前面情境中的方程x2 +12x - 15=0后，设计下面的议一议活动：
(1)你能解哪些一元二次方程？(2)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2 =5，(x+2)2=5x2 +12x +36 =5.（教学中这一问一般都会跳过，此处能更好地明晰化归的思路．）(3)解方程x2+12x -15 =0的困难在哪里？你能将方程x2 +12x －15 =0转化成上面方程的形式吗？这里，再次引导学生思考“能解决哪些问题”，“现在的困难是什么”，“如何转化为已经解决的问题”，将化归的思想清晰地展现出来．
数学问题的求解，多数都可化归，教科书中如能尽可能点明这样的思路，学生经过长期的耳濡目
染、亲身体验，何愁不能形成化归的经验，最终内化为解决问题的图式？
（三）活动需要精心设计，以确保学生的参与度
活动经验的积累，需要学生的情感参与．只有学生情感参与了，才能保证活动的质量，当然，这更多地需要教师对和谐民主教学氛围的创设以及教学现场的灵活处理，但作为教科书，也可以在活动内容、活动方式的选择上作出一定的示范引领．如整本教科书中应关注活动方式的多样，对于具体活
动，应做到：力求贴近学生的生活实际；活动工具唾手可得；活动具有可操作性；不同认知水平的学生都能参与活动，学力可及，能获得一定的成功体验；活动具有一定的开放性，活动过程中能产生多样的结果或思路，便于学生的交流，能促进不同层次学生的发展等．
例如，对于平行四边形性质的探究，要求学生借助三角板、直尺等在作业本上作几个平行四边
形，思考：其中有哪些特殊的数量关系（相等的线段、相等的角、全等的三角形等）、哪些位置关系
（平行、垂直等）?你是如何发现的？你能设法验证你的结论吗？这一活动目的明确，同时具有普适
性（对于其他图形性质的研究也是如此，具有哪些特殊关系，如何发现的，如何验证等，因而这种经验积累可迁移到其他图形性质研究）；这一活动借助手头就有的纸、笔、尺，操作性强；另外，它起点低，所有学生都能人手，都能发现部分结论，获得自己的成功体验；验证、说理方式多样，便于学生交流；同时能较好地体现学生的差异，类似地，得到平行四边形的判定条件之后，可以要求学生在纸上用尽可能多的办法作出一个平行四边形，并说明自己的理由，
总之，设计教科书时，应关注数学的本质，设计丰富，多样、对学生未来发展具有核心作用的、具有较高操作性的数学活动，并通过适当的方式外显其中内蕴的活动经验，促进学生数学活动经验的发展、提升，以达成相关课程目标．
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【原文出处】《课程·教材·教法》（京），2010.12. 45—49
张兴华：重提数学教学心理学 （转载）
- 作者： 来源：人民教育
- 不久前拜读了郑毓信教授一篇论述变式理论的文章，文中提出了“中国数学教育优秀传统的继承和发展的问题”，并倡导“理论视角下的小学数学教学”，给我许多启示。由此想起了小学数学教学心理学实在也算得上是优秀的传统理论，因为多年来许多教师的教学之所以富有成效，多半是自觉与不自觉地运用心理学的原理、规律于实践的结果。只是，近几年在理论上我们比较关注新课程理念，而数学教学心理学却渐渐淡出了我们的视线。也就是说，现在青年教师们已经缺失了数学教学心理学，我们的小学数学教学课程还没有置于科学理论的视角下。
数学教学心理学：经典课堂的永恒支柱
我们不妨留意一下，近年来省级和省级以上教育报刊发表的数学教学论文中已经很少有“数学教学心理学”的核心词。即使有，也是很成问题的。最近常见到“表象”这个词，但多作表面现象讲，如“从表象看，……”列举了一些表面现象后说“……这些都是表象，透过表象，其实质是……”天哪！表象是感知过的事物留在脑中的形象……，怎么能望文生义说成是表面现象呢？再一个就是“变式”。变式只是心理学理论沧海之一粟，不知什么时候引得大家的热捧和关注，谈得不少。有上升为“变式理论”的，有总结为“变式教学模式”的，也还有解释为变化了的式子的，像45÷9=45×3÷（9×3）之类，只要式子变化了就是变式！学科教学心理学这块刚被开垦的处女地，现在又是杂草丛生，满目荒芜了。但是，耐人寻味的是，每每经典的、引人注目的教学设计，在其背后都能找到数学教学心理学的内核。我们不妨来看看张齐华老师“认识分数”的一个片段：
一开始，通过分蛋糕和简短的讨论，让学生知道：把一个蛋糕平均分成两份，每份是它的1/2。接着，张老师给每位学生准备了同样的长方形纸，让学生“动手折一折”，并“涂出它的1/2”。学生折啊，涂啊。
交流的时候，有的学生横着对折，涂出了其中的
1/2：<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606001.jpg" width=32 height=19 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606001.jpg">，
有的学生竖着对折，涂出它的
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有的斜着平均折成两份，涂出了它的
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1/2？”学生一一回答：“我把这张纸横着对折，就是把它平均分成两份，其中这一份当然是它的1/2。”“我把这张纸竖着对折，就是把它平均分成两份，每一份是它的1/2。”“我虽然是斜着折的，但是是把这张纸平均折成了两份，这一份虽然形状不同，但也是这张纸的1/2。”张老师说，不管把纸怎样折，也不管折成的每一份是什么形状，只要是把这张纸平均分成两份，每一份就是它的1/2。后来，认识1/4时，张老师给学生准备了各种不同形状的纸，要求学生折一折，并涂出其中的1/4，学生折啊，涂啊，出现了这些情况：<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" name=image_operate_22671323699180750 alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606004.jpg" width=180 height=52 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606004.jpg">
张老师又问学生：这里图形的形状也不相同了，阴影部分形状和大小也都不同，为什么都是原来这个图形的1/4。学生一一回答，都是说我把这张纸平均分成了4份，每一份是这张纸的1/4。最后老师总结道：不管是什么形状的纸，也不管涂色部分是什么形状，只要把它平均分成4份，每份就是这张纸的1/4。这样，学生对1/2、1/4分数的认识达到了概括化程度很高的理解。为什么呢？就是因为运用了心理学变式原理！
然而，当我私下里与老师们沟通时，却发现大家对这一片段的认识多着眼于当下时髦的学习方式的改善上。有的说这是让学生动手实践得好，折出那么多的1/2、1/4；有的说这是让学生自主探索得好，这是算法多样化，折法多样化，涂法多样化；有的说这是合作交流得充分。有老师甚至不理解张老师两次运用变式的奥妙，觉得两次操作后两次发问几乎一样，是不是有重复和雷同感……他们不知道，张老师在这里两次运用了变式原理，而两次的着眼点不同，第一次用同一张纸，第二次用不同的纸。
那什么是变式呢？心理学研究表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。变式就是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。
张老师是深谙此理的，为了使学生能深刻认识1/2、1/4，变换非本质属性，让学生用不同方法折出、涂出各种形状的1/2、1/4，从而突出不管用什么纸折，不管怎样折，只要把纸平均分成2份，每份就是它的1/2，只要把纸平均分成4份，每份就是它的1/4。理论的光芒是普照的。你真正掌握了变式原理，就可以普遍地运用于概念教学中。比如学习垂直概念，教师开始往往出示标准的垂直图形<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606005.jpg" width=52 height=52 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606005.jpg">，让学生初步认识，相交成直角的两条直线互相垂直，这概念是表征得不错，但这一标准图形的提供，无形中就增加了概念的内涵：相交成直角的竖直、水平方向的两条直线，互相垂直。而看到<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606006.jpg" width=96 height=51 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152606006.jpg">就不认账，这种错误的认识，常常影响到画垂线和在三角形、平行四边形、梯形中画高，而张老师教学垂直，由于深谙变式原理，不仅提供垂直的标准式，而且提供垂直的各种变式，过直线外或直线上一点画垂线，不仅要画水平方向直线的垂线，而且要画出铅直方向的、斜方向的直线的垂线。这样学生对互相垂直就达到了概括化的理解：不管直线方向如何，只要两条直线相交成直角就互相垂直。掌握教学心理的老师在概念教学中就可以自如地普遍应用变式，不懂得教学心理的老师只能是依样学样，机械克隆，如法拷贝。
在概念教学中，说到变式，常常还要说到“反例”。现在的教育心理学已把反例整合到变式中去了，请允许我在这里仍然沿用反例的说法。什么是反例呢？反例就是故意变换事物的本质特征，使之质变为与之形似的他事物，在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征，从而更准确地认识概念，在教学中反例常常和变式一并提供。例如让学生辨析：
下面的图形，哪些是角，哪些不是角？（略）
<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607007.jpg" width=108 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607007.jpg"><IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607008.jpg" width=35 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607008.jpg">
又如让学生辨析，下面哪些图形是梯形，在梯形下面的括号里打√：（略）
<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607009.jpg" width=142 height=114 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607009.jpg">
如果说，变式是多方面地从正面强化概念的本质属性的话，那么，反例恰恰是从反面来反衬和激生对概念的本质属性的认识。
我们再来看一个教学片段：面积单位（平方分米）的教学。
学生学过平方厘米，知道边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，而且已经形成了平方厘米的空间表象，之后我让学生用平方厘米度量相关图形的面积、邮票的面积，然后不露声色地让学生度量课始出现的镜框玻璃或凳面的面积，有的学生有点犹豫，有的学生还真的一平方厘米一平方厘米地度量，等到大家都觉得这样量很麻烦时，我问大家有什么想法，学生说：最好有一个大一点的面积单位来度量，我趁势让学生创造一个大一点的面积单位。有学生创造出了平方分米，我就说：“好，就用平方分米。”那什么是1平方分米呢？学生猜想（实际上是类比推理）：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。我随即出示一个平方分米的模型，橘红色的（这里还有感知原理），指着比划着说：“哎！边长1分米的正方形，面积是1平方分米，现在我们来仔细观察平方分米这个面积单位。这里，平方分米是什么形状的？（生答：正方形。）它有多大？（生答：边长1分米的正方形这么大！）看清了吗？（生答：看清了。）看清了，就请大家把眼睛闭起来，在脑子里面想：刚才看到的平方分米是什么形状的？有多大？”（全体学生闭眼回想。）一会儿，我说：大家在脑子里留下了平方分米了吗？（学生仍闭着眼睛回想，答：留下了。）留下了就把眼睛睁开。现在请把信封里的平面图形拿出来（每个人的信封里预先都装着三四个正方形，边长1.2分米的、边长1分米的、边长0.8分米的……）我说：谁能很快地把平方分米挑出来。很多学生都很快地把平方分米挑了出来，相互交流。也有少数学生挑错了，我再引导纠正。
这个教学案例中实际上有五六个心理学原理：如何激发学习动机，如何引起联想，如何激发再造想象，如何组织首次感知，如何建立表象。但是，课上下来，老师们却较多地关注闭眼回想的环节，都觉得让学生“先观察，再闭眼睛回想，又在一堆图形中挑出”特别好，说是把平方分米的意义教活了。至于平方分米的颜色为何是显眼的橘红色，为何要闭眼，为何要挑图形，则不知底里！有的老师在后来自己的教学中竟也乐于让学生闭眼。有一次在随意听课时，我就看到这种情况，老师教的是应用题。通过例题教学，得出了一个数量关系式：总数量÷相对应的份数=平均数，课讲得很好！但是接着就见老师讲：请大家把这个数量关系式仔细观察一下，然后把眼睛闭起来，在脑子里想一想，刚才我们观察的数量关系式是怎样的，在脑子里留下来了吗？学生答：留下了。老师说：留下了就把眼睛睁开。天哪！我让学生闭眼回想是为了让学生把感知过的平方分米的样子留在脑子里，形成表象。儿童认知概念是循着“形象—表象—抽象”的过程进行的。数量关系式已是抽象规则，怎能再拽回到形象、表象的阶段，让学生闭眼回想呢？
以上两个案例说明现在许多教师数学教学心理学的缺失。尽管许多优秀教师在教学过程中也都注意了解学生的学习状况，改进教学方法，研究并解决各种教学问题，但是都是凭着教学经验而为。当然，教学经验也能帮助我们解决问题，但这种经验没有经过理性思辨，并不能对学和教做出科学的解读，也就常常不具备一般意义。正如上述认识分数教学，仅认识1/2、1/4可以如是拷贝，而不能普遍运用于概念教学中。认识平方分米中的“闭眼回想”，不是包治百病的灵丹妙药，到处可用，而只是为了让学生形成平方分米的表象，把它在脑子里留下来。显然，我们的数学教学确实要置于数学教学心理学理论的视角之下了。
数学教学心理学关注什么
说到这里，究竟什么是数学教学心理学呢？数学教学心理学有哪些内容呢？今天又准备怎样重提数学教学心理学呢？
心理学独立地成为一门科学，至今已有130年历史。但是，从它诞生之日起，就与教育密切地结合在一起，形成了教育心理学（教学心理学）的应用性研究。把心理学原理应用于学科教学，尽管只有五六十年历史，但已成为学科教学的迫切需要。小学数学的学与教，时刻反映着人的心理活动，亟需在心理学的理论指导下进行实践。数学教学心理学作为一门科学，具有丰富的内容，很难三言两语说清楚。这里不妨从奥苏伯尔的一段话说起，来略谈一二吧！
关于学习的过程，著名认知心理学家奥苏伯尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。”现在，我们不妨把这高度浓缩的一条原理化解开来，看看有哪些心理学原理，让我选择几条来重提一下。
第一，许多心理学原理关注“学生已经知道了什么”。
1．传统的认知心理学中的准备学习就关注“学生已经知道了什么”。
奥苏伯尔的认知心理理论认为：“一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新知总是通过与原有认知结构中的相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。”这样，探明新知赖以建立的相关旧知，使“新知之舟泊于其锚桩上”，就成为学生获得新知的重要前提了。所以，教学某项新知前，教师应在学生原有认知结构中探明：新知需要哪些旧知支撑，并且组织重现、唤起、激活，使学生学习新知处于良好的准备状态，这便是认知心理学的准备学习。
例如，学生学习20以内进位加法“9加几”的计算，教师组织了如下已知进行复习、激活。
（1）<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607010.jpg" width=153 height=63 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607010.jpg">
学生逐题分解后，师说：唉，这些数都可以分成1和另外一个数。
（2）9＋（ ）＝10
生齐答：9＋（1）＝10
师（强调）：唉，9加上了1，就正好凑成了10，9和1是一对好朋友。
（3）把下面“△”外的三个数连加起来。动脑筋，很快算出结果来。
<IMG title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607011.jpg" width=90 height=63 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607011.jpg">
师：（指名算得快的学生）你们为什么算得这么快？
生：因为9加上1可以凑成10，我先把9加1得10，再用10加上第三个数，10加几一下就算出十几。
教师在亲切的谈话中复现、激活相关旧知，加上学生解答后的追问、强化，凸显了9加几转化为10加几的认知趋势。作为“先行组织者”，相关旧知的复习紧紧对准了新知，促进新旧知识充分地积极地相互作用，形成了固定新知的准备态势和积极的学习心向，把学生的认知推进了新知的门槛。
2. 建构主义学习理论关注的是全体学生各自的建构潜能。
新一轮基础教育课程改革，建构主义学习理论是其重要的支撑理论。建构主义学习理论认为，学习者的知识不是由教师传授而获得的，而是学习者在一定的社会文化背景下，根据已有的知识、经验、方法（在同伴及教师的帮助下）主动地通过意义建构的方式而获得的。其间涉及情境、协作、会话和意义建构四大要素。而所谓“意义建构”，即是要使学习者将新的学习内容与自身已有的知识、经验之间建立起实质性的、非人为的联系，借助自身“已经知道了什么”赋予新知识以意义。这里，学习者已有的知识、经验对于其能否实现对新知识的意义建构具有至关重要的作用。有人会说，这与传统的准备学习不是同一回事吗？其实，这不是一回事！准备学习，是对那些支撑新知学习的已有知识进行复习、唤醒、激活，为新知学习作准备，是教师组织的；建构主义学习不是教师统一组织相关知识复习，而是在一定的情境中由学生自主地调度各自已有的知识、经验、方法（我把它叫建构潜能），与新知相互作用，建构新知意义。因为学生家庭环境、文化背景和思维方式不同，他们已有的知识、经验、方法、思维方式等建构潜能也有差异，基于各自已有经验的建构过程和结果也有不同，这样就出现了算法多样化，但是他们都在主动地建构、主动地发展。建构主义学习的一个重要意义就在于能使全体学生都能有差异地得到发展。
仍以9加几的教学为例，教师创设了一个问题情境，让学生计算9＋6。可怎样计算呢？老师说：“小朋友们一定能自己设法计算出结果。”这是调用学生各自的相关已知来建构新知方法。此时，基于各自原有知识经验建构起来的方法真是丰富极了！有学生说，9＋6，我就从9起，一个一个往上数6个，数得15个；有学生说，我从6里拿出1来，加到9上去，得10，再加上剩下的5，得15；有学生说，我从9里拿出4来加到6上去，得10，再加上剩下的5，得15；有学生说，我把9看成10，就多看了1（多加了1），从6里去掉1，10加5得15；还有学生说，我把9和6都看成5，5＋5得10，再加上少加的4和1，得15……有人说，这不是算法多样化吗？这是的！从教育心理学的角度说，这是建构主义学习理论，让学生在一定的情境中主动地基于各自的已有知识建构新知意义，才出现算法多样化，全体学生都能有差异地得到发展。第一种是基于他数数的经验，第二、三、四种都基于凑10、连加等已有经验建构的方法，第五种则基于朴素的假设思想而建构的方法。
3．关注“学生已经知道了什么”，我们可以借助“原型启发”，解决问题。
我们知道，学习者进行新的学习，比如认识新事物、学习新的概念或规则、解决新的问题等，常常可以受到以前认知的某些类似事物和知识的启示，从而找到获取新知或解决新问题的途径。这种储备在学习者认知结构中的类似事物就是“原型”，它对学习者认识新事物、解决新问题所起的作用，心理学上叫作原型启发。比如，鲁班发明锯子，鸟与飞机，蝙蝠与雷达，简算42/（43×42）等，当然，学习者认知结构中是否具有鲜明的“原型”以及学习者能否根据新的学习任务的特点，自觉地调动相应的原型，以实现“原型”的启发价值，对于个体的学习活动是至关重要的。
……
第二，许多心理学原理还关注着学生对相关已知的掌握程度。
1． 迁移。
迁移是一种学习对另一种学习的影响。就小学数学的学习而言，迁移主要指先前的知识、技能对后来学习新的知识、技能的影响，如果是积极影响，就称为正迁移（或简称迁移）；如果是消极影响，就称为负迁移（简称干扰）。由于数学知识都是内在联系着的，所以，迁移现象普遍存在于学生的学习活动中。从教学任务看，我们所期望并努力实现的当然是促进性的正迁移（并注意避免干扰性负迁移）。把握迁移原理的教师十分注意利用学生先前获得的认知结构对后继学习施以积极影响，迁移为新的认知结构，并使原有认知结构得以扩展和壮大。
从迁移的原理来看，学生原有的认知结构（也就是已经知道了什么）当然是影响迁移的最关键因素。而直接影响迁移的原有认知结构，有三个变量：可利用性，即在新的学习任务面前，学生原有认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用；可辨别性，就是新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有概念系统的可辨别程度如何？也就是说，学习者原有知识与要学习的新知识之间的异同是否分辨清楚；稳定性，就是在新的学习任务面前，原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性如何？原有观念越稳固越清晰，越有助于新的学习。
知道了这一点，组织学生学习时就要注意：在学生原有认知结构中寻找和确定可以固定新知的相关旧知，为新的学习提供最佳关系和固定点。如学习一个数乘以分数的意义，可以从一个数乘以整数、一个数乘以小数的意义中类推；学习比的基本性质，可以根据比与除法、分数的内在联系，从除法的商不变规律、分数的基本性质中迁移学习。学生掌握了三角形面积计算的推导方法，再学习梯形面积，可利用拼合图形推导这一共同渠道，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中来。
2. 同化和顺应。
我们发现，建构主义理论只是笼统地说明学习者基于已有知识建构新知意义，并没有说明学习者是怎样利用旧知建构新知意义的。关于这一点，传统的数学教学心理学解释得清清楚楚，那就是同化和顺应。所学的新知识由于符合原有的认知结构，从而顺利地为原有认知结构所接纳，即为知识同化。如学习长方形面积计算后，学习正方形的面积计算，由于“正方形是一种特殊的长方形”这一内在联系，很快感受到新旧知识间的相关契合，顺利发生如下的同化过程：
（1）感知新知问题情境：正方形面积计算
（2）新旧知相互作用：
正方形是一种特殊的长方形（长和宽相等的长方形）
长方形的长→正方形边长
长方形的宽→正方形边长
（3）同化新知：
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
正方形面积的计算就同化在长方形面积计算的方法中了。
又如学生在学习正方形、长方形、等腰三角形时已形成了轴对称图形的概念，学习圆时，学生发现圆具有轴对称图形的一切特征。因此圆也是轴对称图形。
有些知识一时无法被个体原有认知结构所直接接受，必须进行调整、重组乃至改造，重建新的认知结构，这便是顺应。
比如学习异分母分数加减法，教师先让学生计算：56+36，3.45+33.8，<IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607012.gif" width=15 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607012.gif">+<IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607013.gif" width=15 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607013.gif">，然后逐题讨论：（1）在竖式中整数加减法为什么要数位对齐？（突出：计数位相同才能相加）（2）在竖式中计算小数加减法为什么要把小数点对齐？（突出：小数点对齐数位就对齐，计数单位相同才能加。）（3）同分母分数加减法为什么分母相同分子可直接相加？（突出：分母相同，表示分数单位相同，分子可以直接相加。）此时，学生已然明白，所有的加减法计算，只有在计数单位相同时才能直接相加。接着，出示异分母分数加法<IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607014.gif" width=16 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607014.gif">+<IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607015.gif" width=15 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607015.gif">，问学生：分子能直接相加吗？生答：不能。师问：为什么呢？生答：分母不同，分子不能直接相加，还有学生说：分母不同就是计数单位不同，一个<IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607014.gif" width=16 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607014.gif">和一个<IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" title="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" alt="张兴华：重提数学教学心理学 （转载）" src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607015.gif" width=15 height=41 real_src="http://xxsx.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/DC922460-AC57-4B7F-889F-E3199D4C0048/20110315/20110315152607015.gif">是2个什么呢？所以不能直接相加。师问：那怎么办呢？学生经过讨论，终于想到用通分的办法，分数的计算单位相同了再相加，新知经过改造，顺应于原有的认知结构中，计数单位相同才能直接相加减。
所以，南京师大涂荣豹教授在其著作《数学教学认识论》中鲜明地指出，建构主义学习的基本模式就是“同化和顺应”。郑毓信教授也曾经说：“建构主义似乎并不能看成一个全新的主张。”为什么这样说？我姑妄猜之，是不是因为实现建构的途径无非是传统心理学中“同化和顺应”的缘故，意义建构的过程无非是同化和顺应。
至于这些“已经知道的知识”，学习者又是怎么获得的，这更关涉到许多认知心理学问题。另外，学习者是作为知、情、意统一的人参与学习活动的，那么，学习兴趣的激发、学习动机的维持、积极学习情感的培养、学习习惯的养成等也都是学习心理学研究的内容。我就不在这里一一重提了。
数学教学心理学对于数学教学实践来说，虽然是永恒的理论支柱之一，但不等于数学教学心理学的理论建设可以停滞不前。歌德有句名言，理论是灰色的，唯生活之树常青。广大教师鲜活的教学实践完全可以走在理论发展的前面，给理论建设提出新的命题，带来新的理性思考，反哺理论的发展。例如组织感知，为保证感知效果，以往的数学教学心理学在实践中非常强调扩大被感知对象和背景间的差异，强调发挥语言的调控作用，使感知带有明确的指向性。这样教学的暗示性太强了，会使学生失去自己收集信息、筛选信息、分析信息的机会。又例如，根据学习准备原则，原先的课堂教学中都安排有“复习铺垫”的教学环节，但是，在学习新知前，安排专门的复习铺垫，会使学生失去自我检索解决问题所需信息的机会，降低学习活动的探究性。课改实验越往深处，类似这样的新思考会越多。老师们，你们既是数学教学心理学的践行者，相信也是数学教学心理学的发展者！
走近徐斌，与智者同行
最近细细品读了《走近徐斌》，这本书是著名特级教师徐斌的著作，由福建教育出版社出版。全书分为两部分，第一部分课堂教学实录与评析，第二部分是新课程背景下的教学探索。
这本书早就在书店淘到，因为很喜欢听徐斌老师的课，所以没事经常翻开这本书，却不知看了多少次，如果不是因为有读书笔记的任务，也想不到把看这本书的一些感受记录下来。每次翻开这本书，字里行间徐老师的一言一行跃然纸上，总像又身临徐老师的课堂，坐在那儿听着徐老师的那特别亲切的声音在悠悠回荡，像是一位智者的声音时时在耳畔回响。偶尔懈怠时总会想起徐老师的那篇《解读幸运》，感慨徐老师成就获得的坚持与努力，“幸运”背面所镌刻着的信念与艰辛，每每想起总会鞭策我继续前行，因为在前方的路上有这么一位智者一直在努力前行，继续努力就是与智者同行，他的名字就像路标、像灯塔，不知指引着多少数学老师在数学教学的路途上不断探索前行。
细细数来很有幸听过了徐老师不少节课，《统计》（2002年邳州）、两位数乘一位数(2004年徐州)、《解决问题策略—画图》（2004年苏州）、《认识小数》（2007年新沂）……
每次听徐老师的课收获都是很大的，即便有的课曾听过几次，但每每听下来总感觉非常新鲜，每次收获各不相同，徐老师的课看似平淡似开水，但细品如甘醇，而且越品越能感受到其醇香。他的课尊重教材，对教材的教学思想、教学内容、教学目标把握精准，每一点设计都体现了教材的精华，而其中又不乏自己的思考，使得他的教学更加接近学生，接近教学实际，而且所有的课都不追求花俏，就是踏踏实实的教学，每一点的设计甚至每一句话让你感到那么贴切到位，特别是对细节的处理上更是彰显其深刻。
徐老师刚过而立之年就被评为特级教师，但他仍不停探索步伐，下面就是徐老师自己总结了怎样的数学课是好课：
第一阶段：追求完一美，精雕细琢。
一节好课应该“目标明确”“程序严谨”“板书精美”“语言周密”。
第二阶段：多层并进，快乐交流。 “教学目标具体而有层次”“教学手段有时代气息”“教学形式体现小组合作学习……
第三阶段：真实有效，互动生成。
真正的数学乐园应当是真实自然的师生互动过程，是动态生成方式推进教学活动的过程。
在不断追寻中可以看出徐老师的神与境界。
回顾自己看到自己的差距，刚毕业时没有认真去学习，仅是工作第九个年头教学上才刚上点路，先天的不足造就自己后天不会走的更远，但从徐老师的身上还是找到很多前行的力量。
2004年我曾移植过徐老师的《确定位置》，让我更深层体悟到徐老师在备课上的匠心，座位图移到课始，结合生活经验认识确定位置的方法，再去认识小动物做操的中位置，把书架做了模糊处理，把摆图形改成“找地雷”，另外还有火车票、电影院等，经历“发现生活问题——提炼数学问题——建立数学模型——解决实际问题”，整个设计是让学生在不同的情境中不断经历“数学化”的过程。再上过这节课以后我在课的设计上，课堂的演绎上以及教学的风格上都有了很大的变化，这源于在上课的时候与智者对话，受智者的启迪。可以说直至现在我的教学风格的形成很多还是收益于徐老师的影响。
而后在听徐老师的一位数乘两位数时，徐老师的一个细节让我悟到很多。
徐老师首先让学生结合情境图观察，自己探索“14×2”算法，学生很快得出“10×2= 20 4×2= 8 20 + 8 =28” ，在此基础上，徐老师又让学生自己尝试列出竖式，结果他们的竖式列成了这样：
1 4
× 2
8
2 0
2 8
徐老师并没有直接介绍一般算法，而是让学生用自己创造出来这种方法去计算：
2 4 1 1 3 1 4 3
× 2 × 5 × 3 × 2
然后结合他们的计算组织比较，怎样才能使这种方法更简便？哪一步可以省略？很自然地得出竖式的规范写法和一般算法。
整个过程中徐老师充分发挥了学生的自主性，让学生自己探索算法，尝试列出竖式进行计算，使学生在学习中得以自由穿行；同时又有效彰显了知识的客观性，让学生通过比较交流，达成规范认识，实现了学生个性化学习（自主建构）和数学知识的客观意义（客观规范）之间的自然生长。而且课堂上还能发现徐老师除了要求课本学具摆放有序等以外（行为规范），还经常要求学生独立思考，提问学生“你明白他的意思吗”（良好习惯）等，可以看出在个性化学习过程中，同样需要一种活动规范来约束，让学生在活动中自己知道该做什么、不该做什么，应该怎样做等，这些规范框架犹如在学生自主学习的道路上的构建起一个个“红绿灯”，促使了学生活动更加有序、流畅、有效，课堂因此行云流水，精彩纷呈。
对此我把自己的思考写下来《穿行于算理算法的连接处》发表在《小学数学教学》上。而后受徐老师的影响《计算教学的基本矛盾和处理策略》
一、 情境创设与复习铺垫
二、 算理直观与算法抽象
三、 算法多样与算法优化
四、 解决问题与技能形成
我对自己曾经的认识进行了思考，使自己的认识更加理性，05年以后先后《对情境图使用中的问题与分析》、《学生提问中的问题》、《当前计算教学中问题与对策》等几十篇的论文发表，而这些论文大多都关注了计算领域，这和徐老师的影响是分不开的，就因为有了他这位智者的引领才有了后来那么多的理性思考。其中《当前计算教学中问题与对策》近万字，很多观点也都是受徐老师的影响。
一、问题：
1．口算思想与方法的本质流失。
2．问题情境与“数学化”的对接错位
（1）流连忘返，不知归路。
（2）过度开采，喧宾夺主。
（3）蜻蜓点水，买椟还珠。
3．动手操作与探究算法的假性需求。
（1）奉命操作。
（2）“时令”操作。
4．与算法的硬性链接。
（1）舍理求法。
（2）法理分明。
（3）重理轻练。
5．形式训练与变式训练的作用异化。
二、对当前计算教学的几点建议
1．寻根固本，彰显口算基本意义与方法。
（1）结合价值引领，促使学生“想口算”。
（2）加强对口算本真思想与方法的训练，促使学生“能口算”。
（3）多种形式展开练习，使学生“会口算”。
2．取舍有度，实现问题情境与数学化有机融合。
3．有效训练，让动手操作与探究算法实现自主需求。
（1）操作常态化训练。
（2）操作后及时反思内化训练。
4．来回穿行，促进算理与算法的自主统一。
（1）要适时架桥铺路。
（2）增强反复体验。
（3）自主实现统一。
5．合理嫁接，传统方式与现代方式的优势互补。
（1）情境与引入与复习铺垫的嫁接。
（2）动手操作与教师精讲嫁接。
（3）意义建构与精练嫁接。
细细对比很多观点是从徐老师那儿学来的，正是不断向徐老师学习自己才不断进步，而今徐老师又推出“无痕教育”，“天空未留痕迹，鸟儿已经飞过”，教育是无痕的，“无痕”的教育或许才是真正的教育，期待着，学习着。
以问题教学改变“教与学”的方式
主持人：蒋徐巍
辩 课：钟长军 陈培群 陈洪杰
王文英 徐 燕 张秋霞
潘小明 陈春苗 杨爱军
夏 权 顾春文
整 理：张秋霞
一、教者说课
蒋徐巍：刚才听了两节课。从课的内容看，这两节课是连续的课。第一节课是单式折线统计图，初步认识折线统计图；第二节课是复式折线统计图，在单式的基础上进一步学习。从参加对象看，今天的活动是由两个名师工作室携手参加,这是辩课以来的第一次。更为巧合的是，两个工作室都致力于“问题教学”的研究。因此,这次活动的主题就确定为“以‘问题教学’改变教与学的方式”。
第一环节，先请上课老师对上课内容和背后的设计思考作一个简单的介绍。
钟长军（江苏省太仓市新区第二小学）：我的这节课是紧紧围绕折线统计图点和线的作用展开的。我们提炼的核心问题是：点已经能表示数据的多少，为什么还要连成线？这个问题的提炼经过了我们反复推敲。因为折线统计图的主要价值体现在可以看出数量增减变化的情况，根据这种变化情况判断整体发展的趋势，并进行预测和判断。在试上的过程中，发现学生很难自己体会，往往需要老师刻意的追问后，才勉强得到。通过课堂观察，我们发现，学生是因为受条形统计图的影响，把“表示数量的多少”作为关注点，因此，我们认为把学生的视线从点吸引到线上,就能够突破学生之前经验的限制，跳出“数量的多少”这个框框。这时，“点已经能够表示数据的多少，为什么还要练成线？”这个问题就出现了。从今天这节课上我们可以看到，这一问题把学生的思路打开，让他们跳出数量去思考其他的问题。
另外，我想有三点说明：第一，在研究点的作用环节，我花的时间多了些，主要是让学生关注这个点所表示的数量包含两个方面的信息，一个信息来自于横轴，另一个信息来自纵轴，为后面的数对学习作简单的孕伏。第二，后移了条形统计图和折线统计图的对比，以此加深学生对折线统计图特点的认识。第三，关于数据分析不是通过专门设计练习，而是渗透在各个环节的问题中。
蒋徐巍：钟老师的这节课，以“有了点为什么有线”作为核心问题引出这节课。下面让我们一起听一下陈老师介绍这节课的构成。
陈培群（上海市闵行区教育学院）：我以平和的心态来上这节课，稍带好奇，不知道会遇到一群怎样的孩子，也很好奇在课堂上会遇见怎样未知的自己。上完课我很开心，因为我脑子中想得更多的是，如果孩子跟不上我的定位，我的目标将作怎样的调节处理，如果他们可以，我又往什么方向去发生，一节课后感受到孩子的变化。
这节课经过长时间的思考和研究。刚上时目标的定位：1.经历复式折线统计图产生的过程，能读懂复式折线统计图，体验其在比较描述数据中的作用；2.能根据复式折线统计图对数据进行简单的分析和判断，并能做出合理的推测，发展学生的统计意识和提高统计能力，感受统计对分析和解决问题的价值，感受数学和生活的联系。
课上，这些素材的选择经过了好多年。其中“吐鲁番气温”、“龟兔赛跑”等题目用在了考试内容上，老师和学生都很有兴趣，于是把他们作为了这节课的素材。这节课之前上的时候，觉得前半节课比较“冷”，当时在出示了两个城市的气温统计图以后，由老师自己提问题，哪些时间段，上海的气温高，哪些时间段吐鲁番盆地的气温高，一共提了三个问题，前一个一幅图就回答，后两个问题要关注两幅图，以抢答的形式教学。第一个问题很快就过了，第二个问题就慢了，回答得时候比较困难，感觉到了问题的存在。于是带着潘老师工作室的问题进行思考，当孩子想把两张表折叠在一起时，横轴和纵轴的格子一样，受到了启发。当你觉得比较烦，怎么简单，有就有，没有就没有。教师要做的，就是怎么把没有变成有，需要教学支撑。在前面折线统计图时，学生有意识的用数形结合的眼光去读图很重要。学生怎么想很重要，因此课上让学生自己提问。问题是生成于学生的，对于问题解决就有了内在的需求，于是有了例题的改变。
二、问题讨论
蒋徐巍：陈老师的内容是自己编的、是一个连续的内容。前面有单式的折线统计图。我想问陈老师，教学单式折线统计图和复式折线统计图时，在教学方式和侧重点上有什么区别？
陈培群：我认为是相对稳定，可能知识反映的重点不一样。我的复式折线统计图里也有学生在单式统计图里应该有的掌握。在钟老师的课中我也看到了。
王文英（江苏省太仓市新区第二小学）：这个问题很好，单式折线统计图和复式折线统计图在教学方式和过程中有什么侧重点？我想肯定是有侧重的。在上之前作了一个调查，我们以为学生应该对折线统计图很熟悉（可能我们学校的特殊生源），但是试上了三次，只有一个学生说在股票上见过。其他学生都表示没有见过。这就意味着我们在教单式折线统计图时把步子放慢些。要和学生一起把单式折线统计图的“点”和“线”的作用研究透。只有把读透了单式折线统计图，复式折线统计图的学习才能顺势而学。钟老师通过“点已经能够表示数量的多少，为什么还要练成线”这一核心问题，让学生较深的体会到折线统计图的作用和价值，这一核心问题的提炼非常准确。
陈老师的课很有特点，首先，她的设计很大气，给了学生一种观察事物的视角；第二，她注重培养学生的问题意识，不断启发学生自己发现问题；第三，她特别注重对学生解决问题能力的培养。如：“我们先来想一想，当你有了思路的时候再和同学说一说”等等，包括最后的“龟兔赛跑”的问题设计，都体现了对学生解决问题能力的培养。所以，我觉得她的这节课，给了学生足够的空间，给了学生研究的素材，还给了学生成长的等待。
陈洪杰：我想问钟老师，整堂课上下来，跟你试教时，学生的反应有什么不一样？哪些是预设上没有的？这堂课上出来的新的状态，哪些处理成功？哪些与预设不同，处理的不到位？
钟长军：学生对四张折线统计图的观察很到位，直接说到了点和线；第二个学生在对线的作用的体会也很棒，学生直接说到了趋势。课上通过只有点的呈现，通过边提问，边课件用线把点连接起来，学生通过观察就体会到了，我们的预设学生说不到趋势，可能学生只会说先上升再下降，今天学生直接说到了，是非常满意的地方。
然后在选择条形统计图和折线统计图时处理得比较急躁！应该在学生解决后，再点一点：第一张统计表描述的是四位同学的视力情况，是四个主角，只需要关注他们数量的多少,因此用条形统计图表示。第二张统计表反映的是一个人的变化情况，因此用折线统计图表示。这个应该在课上点一点，让学生更明确些。
陈洪杰：选择统计图是一个非常好的设计，可以培养学生对数据、对统计图，学生对知识的应用的背景的考虑，这是以往我们教学中比较缺的，孩子经常做的是，给他一个东西，他能够画表、画图，但孩子很少判断，什么时候该画表，什么时候该画图，这样的设计非常好，它也是可以迁移的。今天陈老师的课上有这样一个细节：你准备怎么解决这个问题，说思路，并预估方法是繁还是简。是说思路，而不是直接算、画，这一点非常的重要，孩子对知识点适用情景的敏感性。
钟老师说要点一下，我的想法，把四个同学的视力也呈现出折线统计图，让学生判断有没有道理。尽管有负面干扰，但如果呈现出来，是不是也是孩子们思考的东西，可以尝试一下。然后前面学生说到了趋势，很好。还有学生说到了点和线，这是预设到的，但是还有一个孩子说到了线条和数字，你怎么过掉了数字呢？所以我现在的问题是，如果要照顾到孩子说到了数字，你应该怎么处理？今天陈培群老师的课上，从单式到双式，陈老师在后面有回顾的。所以，钟老师，这个“数据”你准备怎么教？
钟长军：学生出现数据的话，应该……
徐燕（江苏省太仓市新区第三小学）：我认为，如果有数据，我们可以设想，钟老师在板贴时，点和数据应该结合起来看，从数形结合来考虑，点和数据应该结合起来看，点的作用就是为了描述数量的多少，数据不仅仅是数字，数据背后还有很多信息,这些就是我们需要培养学生的数据分析能力。
蒋徐巍：陈老师的课上学生也非常关注数据。但陈老师是更希望学生从形的角度来思考，陈老师的课上不停的让学生辨别数和形，在数形之间做转换。钟老师的课上，数据出来是很合理的。
王文英：因为学生对数很敏感，而对形不是很敏感的。钟老师为什么回避数据，因为点有两个含义，一个是从横轴上反应的，一个是从纵轴上反应的。一般纵轴上的是用数据来反映的，而横轴上的有的就不是用数据反应的，比如今天的例题上，横轴反应的就不是数据，有的两方面都是用数据反应的，有的一个是用数据，一个不是用数据的，可能今天课上没有一下子反应过来。
但是钟老师课上是应该要处理，让学生明确这个数据不是平时的数据，应该比平时看到的数据更加深远些，包括了两个方面，就是既要看横轴也要看纵轴。
蒋徐巍：陈老师你这节课上下来有什么补充的？有什么地方需要改进的？
陈培群：第一个问题时，怎么直观比较，解决问题简单。处理过快，有个学生上来讲，没有讲完整很快就下去了，可能影响了后面整体观察，对交叉点的敏感性，更多的孩子可能不知道；数形结合，孩子怎么样在具体情境中解决问题，兼顾数和形，比如说南方和北方城市的题目，还可以进一步教学，应该放一点空间给孩子，应该还可以生成问题。
潘小明（上海市宝山区第一中心小学）：我问陈老师，我们的核心问题是哪个？
陈培群：我想知道我们团队老师是怎么读的。
陈春苗（上海市青浦区佳禾小学）：陈老师的课以设计巧妙见长。陈老师核心问题是两张上海和吐鲁番温度统计图出来后，问题：哪些时间段上海气温高，哪些时间段上海气温低，让学生想解决问题的思路，思考你的思路是方便的还是繁琐的？
杨爱军（上海市青浦区华新小学）：学生在解决这个问题的时候迫使学生想办法把两张单式折线图重合在一起，单式到复式过渡的过程，在这个问题的驱动下，让学生自己想办法，在想办法的过程中，考虑这两张图的特点，对学生来说，是有挑战的，需要在对单式折线统计图深入理解的基础上，包括前期复习时相同的特点，横轴纵轴，为学生思路的拓展是有伏笔的，学生在理解单式的基础上想思路，与同伴进行比较、反思，在这个过程中解决了问题。通过这个问题引领了整节课的教学。
夏权（上海市闵行区华坪小学）：从教材组织上看。陈老师的复式不是直接呈现给学生，而是在单式的基础上自然而然的让学生经历单式到复式的过程，学生的问题产生了，怎么去解决，解决的过程中，使学生对前后知识有关联。
钟老师今天是单式折线统计图，单式之前学习了单式条形统计图，已经对数据敏感了。那今天学生对数据是敏感的。不用过于强调。这已经不是学生的阻碍了。钟老师很好的抓住趋势两个字。请问,一个同学说了趋势，是不是所有的学生都能体会趋势？这里面是不是要追问呢？
顾春文（上海市宝山区第二中心小学）：陈老师的核心问题：上海和吐鲁番两张图，具体比较中，你能提出哪些问题。有个关键词：比较。没有比较哪有问题，因此核心在这里：比较，形成问题块。
陈培群：我在备课时没有刻意想。
王文英：陈老师这节课的核心问题不是具体的某一个问题。复式折线统计图的价值，不单单是比较。有个非常好的设计，就是关于小胖的成绩，一开始，学生认为小胖最差的成绩是84分，可是在最后出示复式折线统计图后，恰恰84分是他考得最好的。这就是复式折线统计图它深远的意义的所在，比较是直观的意义。我认为这节课的核心问题是：复式折线统计图的价值到底是什么。
潘小明：王校的核心问题，课上没找到，学生没有提到，老师没有讲到。我好像不是很赞成。
王文英：核心问题有隐性的，也有显性的。如果陈老师在最后能稍稍总结下，学生会体会更好。
陈培群：王校说的是我这节课的核心所在。复式折线统计图应用价值的体会不想贴标签，更多的贯穿在题目中，后面教学中还会有。潘老师的核心问题较具体。
潘小明：这节课学生围绕着什么在思考，我想这个就应该是这节课的核心问题。我感觉哪个时间段上海和吐鲁番的温度比较。学生去思考，解决问题，我个人认为这是核心问题。但是我也有困惑，核心问题应该是统领整节课的，核心问题的要素，是基于学科的问题，是基于学生困惑的地方，是能够统领起整个的一堂课。如果假定那是核心问题，但出现得太迟。我在想着前面的东西是否可以简单些甚至去掉。我想问的是陈老师你为什么舍不得前面，在这里派什么作用？
陈培群：今天的课是非正常的教学，是借班教学，是没有衔接的两节课，所以前面的复习引入，如果是正常的教学，应该是一个很快的过程，在单式折线统计图中，如何用数形结合的眼光读单式折线统计图，学生应该有一个很好的养成，如果我正式上，这个头我是要用的，为后面作一个伏笔，这个时间长短和教学非正常有关。
潘小明：你的数形是为复式作迁移，埋下伏笔。一开始的菠菜、成绩的图分析，到最后的出示两幅图。那一开始的时候，学生就想到菠菜会中毒，没有想到可以冷藏，学生一开始就想到成绩起伏很大，想不到一次次试卷的难度系数不同，想不到班级整体看，是不是需要更高的一个层面，学生的思维品质。
提问钟老师,陈老师的课上，是从单式到复式的。钟老师课上，条形的到折线的，学生体会不是很深。陈老师的课，单式不行了到复式，是新知识是从旧知识上生长出来的。那么钟老师的课能不能也这样，条形的不行了引出折线，折线的不同在哪里，它特别的作用在哪里？从对比中产生冲突，产生需要，引入新课的探究，再到最后的比较，会不会更好？
钟长军：我在处理得时候没有凸显。先有条形，过渡到只有点没有线，其实就是想解决潘老师的这个问题。点已经像条形统计图的条形的作用一样了，为什么还要把点连起来？其实就包含了两点，一个是把条形统计图和折线统计图勾连起来，第二个“线”的作用又解释了条形统计图起不到的作用。
王文英：潘老师的意思是你能不能通过某个情景，发现条形统计图不合理，然后产生新的统计图形式，这个形式就是折线统计图。潘老师的意思就是这个过程能不能让学生更自主些，让学生发现这个问题。
蒋徐巍：这是两种引入的方式，钟老师的方式是给出数据，让学生表示数据，先是统计表，是学生学过的，条形统计图，也是学生学过的，然后钟老师在此基础上直接呈现折线统计图；潘老师的意思是不是从学生已有的基础上从对比上激发学生去学习折线统计图。这是两种不同的引入方式。大家在教学中是怎么运用的？
张秋霞（江苏省太仓市新区第二小学）：学生能不能从条形统计图的局限性从而产生学习新的统计图的需要？潘老师的问题问的很好，我们想的时候也思考过，但是怎么引入呢？这个素材的引入很是困惑，陈老师的课从单式统计图不能很好的比较，引入复式统计图，这是很自然的。然而从折线统计图到条形统计图,我们没有找到合适的素材,所以没有选择从折线统计图引入。那请教潘老师有没有好的方法？
潘小明：我在提问的时候，就在思考这个问题。课上，从“心跳”，为什么要从条形到折线。孩子们会对老师的行为作怎样的思考。如果没有把这些问题呈现出来，孩子会有怎样的问题。素材的选择确实是个问题。
我在想，剧烈运动心跳一下子提高，1500米跑后马上坐下来会有危险。他跑完后是不是要扶着他走，要扶多久？我就很想知道心跳的走势图的问题。我要想办法让学生产生问题，他有了问题才能学习。
张秋霞：如果说单式折线统计图是种子课，那么陈老师的复式折线统计图属于生长课。在生长课上，学生是容易萌发一些新问题的。我想请问潘老师，那如果学生发现不了问题，那么课堂上老师是不是需要一直等待？
我想问题教学的课堂，并不是所有的问题都要学生自己提出，教师设计有价值的问题，让学生去探索，这也未尝不可。
潘小明：种子课的种子是谁播下去的？老师认为种子非常重要。条形统计图已经能反映心跳了，干吗还要用折线？这条线有什么作用？能告诉我们什么？这就是这节课最本质的地方。
王文英：潘老师的想法很好。我们这节课，核心问题很清晰。我们也可以再作思考，能不能让学生来发现核心问题。
潘团队：钟老师课上，1分钟的心跳、2分钟的、3分钟、4分钟的……1分钟和2分钟之间的变化是怎样的？1分钟是一百十几，2分钟的时候是一百多少，两个点之间是怎么变化的？还是突然之间从1分钟的105直接到2分钟的100，1分钟的105问学生变化是怎样的？因为条形是看到这个点，好像是没有联系的，没有趋势的？
潘小明：1分钟是几跳，1分05秒是几跳？1分10秒几跳？1分15秒是几跳？……把一条一条都弄上来，出示很多很多的条，要反应这个问题需要画多少条？连条线不就可以看出来了吗？让学生发现只要用折线就好了，从这个角度思考就好了。
陈洪杰：我们怎样让孩子觉得，当我们把1分钟和2分钟连成折线的时候，中间的折线是个估计量。当1分半的时候，是不是连的这条折线的上下前后都无所谓，在现实的情境中，肯定不会出现很大的波动，所以折线统计图，当两个点一连的时候，就产生了一个新的功能，就是估计和预测的功能，而表格是没有这种功能的，它是基于现实生活中的一个前提，这个连线是假设的线，如果要得到真正的线，就得像潘老师说的那样，每一点取一个点，它可能就不是这样的一条折线，而是会有一些很小的折线，怎么让孩子觉得有估计的趋势，在心跳的这个问题中，问1.5分钟的时候心跳是多少下，我觉得可以问。1分钟110下，是一个时间段的量，这个速度可以理解成是个即时点的速度。在1分钟的时候它的速率是110,2分钟的时候速率是100，怎么估计1.5分钟的时候呢？一般理解在线的当中。有可能让学生体会新的东西产生了。这样就可以实现条形统计图到折线统计图的一个切入。
第二个我想说的是：表到统计图，核心的问题是何以会发生这样的进化？我们在课堂上教的时候要教折线统计图的时候，我就要教折线统计图的意义和功能，他的优点长处，在前面学条形统计图的时候，是不是也是这种逻辑，我们的条形统计图的好处长处，在学统计表的时候也说长处好处，我们在学新的内容的时候，就说前面的内容不好，变脸太快。我的意思是我们可不可以教他们一点上位的概念，孩子在数学课上会接触各种数据。对数据有不同的表征，对数据的表征回到现实生活中进行解释和运用。这堂课上位的概念就是对数据的表征、理解和运用。我试着概括出4个问题：1.什么事数据；2.干什么用？3.怎么呈现？4.为什么呈现。这是教所有的表格、条形、折线、复式的背后所隐形的一个问题串，如果我们这么统整的话，落实在教学上，可能会怎么样？今天钟老师的课上，心跳出示数据后，说我们可以用表格，条形统计图，当钟老师问还有其他方法吗？有孩子说到画正字。画正字不也是一个方式吗？就是说用什么方式的选择应该和干什么联系在一起，教学中如果把画正字也出来，甚至有其他的方法，多元的方法也出来，然后在前期的教学中，有这样一种：数据干什么用？怎么呈现？内容和形式渗透了，那么我们整堂课的推进，可以是“拖泥带水”的，这个拖泥带水是始终兼顾着学生更多的生成。包括后面让学生回答有什么用的时候，看出趋势，折线统计图是更方便画。我们学习某个东西的时候要等量齐观和沟通的时候，学生会更好的辨别。不同的统计图有不同的范围，定位上让学生更上一层楼。另外我们的教学结构上，从单式到复式，要有类推迁移。
前面追问陈培群老师的核心问题是什么，为什么追问？我们可能觉得课堂教学的结构就是一个环节一个目标，在这样的环节中应该有一个核心的问题，这个问题和下一个环节的问题，不管是问题的形式还是环节本身，界限是很明显的，但真正的教学，其界限是不明显的。钟老师的课和陈老师的课课堂推进的逻辑是不大一样的。陈老师的话有很多这样的话语：你们真会表达！说着说着就会说了！自己记录，用关键词记录，看得懂就行了！这就是在教一种方法，当孩子们有方法的时候，用自己的方法和老师的教学互动的时候，整个推进的时候，环节不是很清楚，找不大到核心问题，是一种思维的推进，陈老师的课上注重差异性，注重学生思维的表达。
蒋徐巍：台下的老师对刚才的问题想不想发言？
王晚登（太仓市横沥小学）：请钟老师和陈老师说一下给两个班级的孩子上课，你们给他们带来了什么？他们需要什么？学到了什么？
钟老师教给学生的东西特别多，学生学的东西很多，学生学得很扎实。如果非要像潘老师说的那样，陈老师单式不行了就复式了。我觉得我们的数学需要跳跃。钟老师的课学生已经知道了使用条形、使用折线，学生在课上已经知道了趋势，可以跳跃。线是怎么来的，一定要讲得那么细，有必要吗？讲多了就是高中的极限知识了。
陈培群：我比你更想知道今天的课堂给孩子带来了什么。我想让学生知道数学是有趣的，是需要思考的。
蒋徐巍：陈老师的课上学生的变化，从学生不会提问到会提问，陈老师带给学生的问题意识是很明显的。
钟长军：你的问题提得很好，很有深度。作为老师整个职业生涯都要思考。问题很大，需要一生思考。
陈洪杰：我知道这个学校很多都是民工子弟。从群的概念，很多学生的弱项就是表达，他们的自信和兴趣，在我们的课上给学生多一些表达自己的机会，让孩子们完整的说的机会，就像陈老师的问题串，就是让孩子们复述、让孩子们相互的评价，这样来表达，这是学生能带回去的。有一项研究说，老师讲孩子听，信息的接收度只有20%，但是孩子说给孩子听，他的信息接收度可以达到80%。今天我们可以带回去的，不仅有知识层面的东西，有操作层面的东西，视野要打开，让学生自己说，自己评价。到最后我们教的不是知识，知识必须要通过老师这样一个生命状态来进行转化，影响孩子的是有生命力的数学老师。
潘小明：这里面没有非要。就像我们课中出现得4个不同小朋友的视力和1个小朋友的视力，看哪个更适用就是更好。就像我们的课上哪个更符合实际就更好。这件事情需要我们共同去探讨。
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