丘成桐：数学和中国文学的比较 - 《教师生活365》网[师慧园]论坛

很多人??得我今日的??有些奇怪，中?文????好像是??牛不相及，但我???它。其???乎?人的感受和?好，不?得其他??家有同?的感?，「如人?水，冷暖自知」。每?人的成?和?格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的??。我幼受庭?，影?我至深的是中?文?，而我最大的?趣是??，所以?他?做一?比?，?我??是相?有意?的事。
　　中?古代文???最早的是?三百篇，有?雅?，既有民?抒情之歌，朝廷??之作，也有歌?或?刺?政者之曲。至孔子?，文??君子立德和陶冶民?而服?。???，?子百家都有著述，在文?上有重要的??，但是?子如?非???文?之士。屈原?千古??之先河，?生之志?在楚?的??。文?本身在古代社??有??到重要的地位。司??甚至?：「文史、星?，近乎卜祝之?，固主上所?弄，倡?畜之，流俗之所?也。」一直到曹丕才全面肯定文?本身的重要性：「?文章，??之大?，不朽之盛事。」即使如此，曹丕的弟弟曹植?不以?文?能?治?的重要性相比。他?信?他的朋友?修?：
　　「吾?德薄，位?蕃侯，??戮力上?，流惠下民，建永世之?，留金石之功。?徒以翰墨???，???君子哉。」
　　至於??，中?儒家?它放在六?之末，是一??助性的??。?政者更?之?雕?小技，?文?比?，?歌?朝廷的能力都?有，政府???的尊重要到近年?才有?大的改?。西方?不然，希?哲人以?????之基。帕拉?以通?何?入其??之先??件，所以??家得到崇高地位，在西方蓬勃?展了?千多年。
一、??之基本意?
　　??之??，有其?特之?，它本身是?求自然界真相的一?科?，但??家也如文?家般天?行空，??好而?作，故此??可?是人文科?和自然科?的??。
　　??家研究大自然所提供的一切素材，?找它?共同的?律，用??的方法表?出?。??所?的大自然比一般人所?解的?得?泛，我????字、?何?形和各?有意?的?律都是自然界的一部份，我?希望用??的???言??些自然?象的本?表?出?。
　　??是一?公理化的科?，所有命?必需由三???的??方法推?出?，但?只是??的形式，而不是??的精髓。大部份??著作枯燥乏味，而有些?令人???止，其中的分?在那?？
　　大略言之，??家以其?大自然感受的深刻??，??定研究的方向，??感受既有其客?性，也有其主?性，後者?取?於?人的??，???文化修?有?，??是???而未?的??，或者?造新的方向，文化修?皆起着??性的作用。文化修?是以??的功夫?基?，自然科??副，但是深厚的人文知?也??要?，因?人文知?也致力於描述心??大自然的感受，所以司???史?除了「通古今之?」外，也要「究天人之?」。
　　?勰在文心雕?．原道篇?文章之道在於：
　　「?天地之?光，?生民之耳目。」
　　?勰以?文章之可?，在尚自然，在?文采。他又?：
　　「人?天地相?，乃性?所集聚，是以?之三才，?五行之秀?，?天地之??。?心既生，於是?言以立。?言既立，於是文章著明，此亦原於自然之道也。」
　　文心雕?．?骨：
　　「??六?，?冠其首，斯乃化感之本源，志?之符契也。」
　　?代的大??家如阿基米德如牛?莫不以自然?宗，?物象而思??之所出，即有微?分的?作。???和尤拉??分法的??性?明也是由於探索自然界的?象而引起的。
　　近代?何?的?始人高斯???何和物理不可分，他?：「我越?越?信?何的必然性?法被??，至少?在?法被人?或?了人?而??，我?或?能在未??悟到那?法知?的空?的本?。我??法把?何和?粹是先?的算???一?，?何和力??不可分割。」
　　二十世??何?的?展，?因物理?上重要的突破而?次改?其航道。?狄拉克把??相??用到量子化的?子??理??，??了狄拉克方程，以後的?展?狄拉克本人也???止，??他的方程比他的想像?得美妙，??方程在近代?何的?展起着??性的??，我??旋子的描述缺乏直?的?何感?，但它出於自然，自然界?予?何的威力可?是?微不至。
　　??相??提出了?方程，它的?何??成??何?家?寐以求的?象，因?它能?予空?一??和而完美的??。我研究???何??垂三十年，?而迷惘，?而??，自?同??、楚?的作者，或?朝的陶?明一?，?大自然??一?，自得其趣。
　　捕捉大自然的真和美，???於一切人?的造作，正如文心雕??的：
　　「?霞雕色，有??工之妙。草木菁?，?待?匠之奇，夫?外?，?自然耳。」
　　在空?上是否存在?足引力?方程的?何??是一???重要的物理??，它也逐?地?成?何中?大的??。?管其他?何?家都不相信它存在，我??而不?，不分?夜地去研究它，就如屈原所?：
　　「亦余心之所善兮，?九死其?未悔。」
　　我花了五年工夫，?於找到了具有超??的引力???，??它?造成??上的重要工具。??的心境，可以用以下?句?描述：
　　「落花人?立，微雨燕??。」
　　以後大批的弦理??家??研究????，得出很多深入的?果。??始?，我的朋友?都?????敬而?之，不?意?物理?家打交道。但我深信造化不致弄人，回?十多年?在?方面的研究尚算?意，?在卡拉比│丘空?的理?已?成???的一支主流。
二、??的文采
　　??的文采，表?於??，寥寥??，便能道出不同?象的法?，甚至在自然界中??作用，?是???雅美?的地方。我的老??省身先生?作的?氏?，就文采斐然，令人??。它在扭曲的空?中找到??的不?量，在?象界中成?物理?界求量子化的主要工具，可?是描述大自然美?的?篇，直如陶?明「采菊??下，悠然望南山」的意境。
　　??氏?何的公理化、到笛卡??立的解析?何，到牛?、?布尼?的微?分，到高斯、黎曼?立的???何，一直到?物理?水乳相融的近代?何，都以??而富於?化?宗，其文采?不?色?任何一件文??作，它??生的?代?文??起的?代相同，??不是巧合。
　　??家在??新的??想法的?候，可以看到高雅的文采和?新的?格，例如??里得?明存在??多?素?，??反?法的先河。高斯研究十七?形的??群，使伽??群成???的骨?。?些研究??突起，???茂，使人想起五言?的始祖?李唱和?和?的始祖李太白的?秦娥。
三、??中的?比?
　　中???都?究比?，??在「?品」中?：
　　「文已?而意有?，?也。因物喻志，比也。」
　　?勰在文心雕?中?：
　　「故比者，附也。?者，起也。附理者切?以指事，起情者依微以??。起情故??以立，附理故比例以生。」
　　白居易：
　　「噫，?雪花草之物《三百篇》中?含之乎？?所用何如耳，?如北?其?，假?以刺威虐也，雨雪霏霏，因雪以愍征役也……比??於此而??於彼。」
　　他批????「『?霞散成?，澄江?如?。』???矣，吾不知其所?焉，故?所?嘲?雪，弄花草而已，文意?去矣。」
　　有深度的文?作品必需要有「?」、有「?」、有「比?」。??亦如是。我?在?求真知?，往往只能?已有的??，因循研究的大方向，?我??大自然的感?而向前??，??感?是相?主?的，因?人的文化修?而定。
　　文?家?了?到最佳意境的描述，不?得忠?地描??象界，例如??只追究「僧推月下?」或是「僧敲月下?」的意境，而不在乎所?的是不同的事?。??家?了?造美好的理?，也不必依?大自然的?律，只要??推??有??，就可以?情的??想像力，然而文章?究有高下之分。大致??，好的文章「比?」的手法??比??富。
　　中?古?十九首，作者年代不?，但大家都??是?代的作品。?勰?：「比采而推，??之作乎。」?是??的??和?格?行推敲而得出的??。在??的研究?程中，我?亦利用比的方法去?找真理。我??造新的方向?，不必???，而是???的文化涵?去猜?去求?。
　　?例而言，三十年前我提出一?猜?，?言三?球面?的光滑?小曲面，其第一特徵值等於二。???些曲面例子不多，只是?直?，利用相?情??比而得出的猜?，最近有??家?了一篇文章?明??猜想。其?我的看法?文?上的比?很相似。
　　我?看洛神?：
　　「翩若??，婉若游?。?曜秋菊，?茂春松。??兮若??之蔽月，??兮若流?之回雪。」
由比喻?刻?女神的??，又看??：
　　「高山仰止，景行行止。四牡??，六?如琴，??新婚，以慰我心。」
也是用比的方法?描?新婚的心情。
　　我一方面想像三?球的?小子曲面??是如何的??，一方面想像第一?函?能?同空?的?性函?比??有多妙，通?原?的平面?曲面最多切成??，於是猜想???函???相等，同?第一特徵值等於二。
　　??我?卡拉比教授??????，他也相信??猜?是?的。旁?我的一位研究生??甚??做??的猜?，不待我回答，卡教授便微笑??就是洞察力了。
　　??上常?的?比方法乃是低?空?和高?空??象的?比。我??然看不到高?空?的事物，但可以看到一?或二?的?象，?由此?推?高?的?化。我在做研究生?企??二?空?的?值化原理推?到高?空?，得到一些漂亮的猜?，我??曲率的正或?可以作????的指向，??看法影?至今，可以溯源到十九世?和二十世?初期曲率和保角映射??的研究。
　　另外一??比的方法乃是??不同分枝的比?，?得我?前用?氏???明代??何中一?重要不等式?，日本??家Miyaoka利用俄???家Bogomolov的代??定性理?也?出??不等式的不同?明，因此我深信?氏??和流形的代??定有密切的??，?三十年?的?展也?是朝??方向蓬勃地?行。
　　事?上，?因斯坦的??相??也是?比各?不同的??而?造成功的，它是科?史上最?大的?思，可以?是?天地而泣鬼神的工作。它?一了古典的引力理?和??相??。?氏花了十年功夫，基於等?原理，比?了各?描述引力?的方法，巧妙地用?何?量?表?了引力?，??空?念全?翻新。
　　?氏所用的工具是黎曼?何，乃是黎曼比他早五十年前?展出?的，??的?何?家唯一的工具是?比，在古典微?分、?曲?何和流形理?的?比後得出?的漂亮理?。反???，??相???黎曼?何注入了新的生命。
　　二十世???的一?大突破乃是算??何的?生，利用群表示理????，?古典的代??何、拓??和代???比?，有如瑰?的歌曲，它的?展，?不可?，??如虹，「天之所?，不可?也」。
　　Weil研究代?曲?在有限域上解的??後，得出高?代?流形有限域解的猜?，推?了代?流形的基本意?，直接影?了近代??的?展。??所?，??於此矣。
　　?大的??家??高瞻，看出整???的大流，有很多合作者和跟?者?支架建立起?，解?很多重要的??。正如曹雪芹?造????，也是一?，全?既有真?，亦有??。既有前人小?如西??、金瓶梅、牡丹亭等的??，亦有作者家族凋零、?情悲?的??，通?各?不同人物的??和生命?程，道出了封建社?大家族的腐?和破落。???的?作影?了清代小?垂二百年。
　　西??和牡丹亭的每一段?作和描述男女主角的手法都??上乘，但是全?的???是一般的佳人才子?法，由金瓶梅?步到????小?和大局俱佳。
　　?????的?展??相似，?局部的???展到大??的??是近代???展的一??程。往往通?比?的手法??理。?何?和??都有?一段?史，代??何?家在研究奇???通?爆炸的手段，有如?整?世界??在一?。微分?何和??相??所?到的奇??比代?流形??，但是也希望?局部?始，逐??解整???。???家研究局部????通?素?的模方法，?算?流形?成有限域上的?何，然後和大??的算??何?比，得出?富的?果。???家在研究Langlands理??也多?局部理??始。
　　好的作品需要?比??用。???品：
　　「直?其事，寓言?物，?也。宏斯三?，酌而用之，?之以?力，?之以丹采，使味之者??，?之者?心，是?之至也。若?用比?，?患在意深，意深???。若但用??，?患在意浮，意浮?文散。」
　　在??上，?非?性微分方程和流?方程的深入?解，很多?需要靠?算???算。很多??家有能力做大量的?算，?不?大?着想，?有??算的?容???其他分枝比?，?有?法得到深入的看法，反???只??念比?，不作大量?算，最?也?法深入?新。
　　有些工作?包含?比?三?不同的精?。近五十年???上一??大的突破是由英?人Birch和Swinneton-Dyer提出的一?猜?，?始?用?算?大量?算，找出L函?和??曲?的整?解的??，???上各?不同的分枝比?接合，妙不可言，?是?比?都有的?世之作。
四、??家?事物的看法的多面性
　　由於文?家?事物有不同的感受，同一事或同一物可以?生不同的吟咏。例如??柳的描述：
　　?庭筠：
　　「柳??，春雨?……」
　　?文英：
　　「一?柳，一寸柔情，料峭春寒中酒……」
　　李白：
　　「年年柳色，灞陵??。」
　　「?吹柳花?座香，?姬?酒?客?。」
　　周邦?：
　　「柳?直，?里??弄碧，隋堤上，曾??番，拂水??送行色……?亭路，年去??，?折柔??千尺。」
　　晏?道：
　　「舞低?柳?心月，歌?桃花扇底?。」
　　柳枝既然是柔?，又有春天?的嫩?，因此可以代表柔情，女性??的柔?（柳腰、柳眉都是用柳??描?女性），又可以描???感情和青春的感?。
　　?事物有不同的感受後，往往通?比?的方法另有所指，例如「美人」有多重意思，除了指美?的女子外，也可以指君主：屈原九章「?微情以??兮，?以?夫美人。」也可以指品德美好的人：??邶?：「云?之思，西方美人。」??赤壁?「望美人兮天一方」。
　　??家?某些重要的定理，也?提出很多不同的?明。例如?氏定理的不同?明有十?以上，等周不等式亦有五、六??明，高斯??出???偶定律六?不同的看法。不同的?明?我?以不同的角度去理解同一?事?，往往引?出??上不同的?展。
　　?得三十年前我利用分析的方法??明完?而非?致的正曲率空?有??大??後，?何?家Gromov?始?不相信???明，以後他找出我?明方法的?何直?意?後，?展出他的?何理?，???不同?念都有它?的重要性。
　　小平邦?有一???重要的??叫做消?定理，是用曲率的方法?得到的，它在代??何?上有奠基性的??，代??何?家?不?的企?找?一??代?的?明，希望?算??何有比?深入的?解。
　　?空?中的曲面，微分?何?家??它的曲率如何，有些分析?家希望沿着曲率方向?推?它一下看看有甚??化，代??何?家可以考?它可否用多?式?表示，???家??上面有?有整?格?。???主?的感受由我?的修??主?。
　　反???，文?家?同一事物亦有不同的歌?，但在?作的工具上，?有比??一的?仗?律的?究，可以?用到各?不同的文?。???的????，?仗?律是一???，而??的?念在???展至??要，是所有??分枝的共同工具。另外，??家又喜?用代?的方法?表?空?的??，同?群乃是重要的例子，由拓??出?而?用到群?、代?、??和微分方程?上去。
五、??的意境
　　王??在人????：
　　「?以境界?最上。有境界?自成高格……有造境，有?境，此理想???二派之所由分。然二者??分?，因大?人所造之境必合乎自然，所?之境亦必?於理想故也。有有我之境，有?我之境。『?眼?花花不?，????秋千去。』……有我之境也。『采菊??下，悠然?南山。』……?我之境也。有我之境，以我?物，故物皆着我之色彩。?我之境，以物?物，故不知何者?我，何者?物……?我之境，人唯乎?中得之。有我之境，於由?入??得之，故一?美，一宏?也。自然之物互相??，互相限制。然其?之於文?及美?中也，必有其??限制之?。故???家亦理想家也。又?如何??之境，其材料必求之於自然，而其?造亦必?自然之法律。故?理想家亦??家也。」
　　??研究?然也有境界的概念，在某?程度上也可?有我之境、?我之境，?年尤拉???分法和推?流?方程，由自然?象引?，可??我之境，他又?自己的想象力研究?散??，而得到zeta函?的??重要?果，?三百年??之先河，可?有我之境矣。另外一?例子是法???家Grothendick，他著述??，以?人的哲???和美感出?，竟然不用?例，建立了近代代??何的基?，真可?有我之境矣。
　　在?何的研究中，我???狄拉克在物理上??的旋子在?何??中有魔?性的能力，我?不知道它的?在的?何意?，它?替我?找到?何??中的精髓，在?用旋子理??，我?常用的手段是通?所?消?定理而完成的，?是一?很微妙的事情，我??造了曲率而?曲率自??酵去?明一些?何量的不存在，可??我之境矣。以前我提出用Einstein????明代??何的??和用?和映射?看研究?何??的?性??也可作如是?。
　　不少?大的??家，以文?、音??培?自己的??，?古人神交，直追??的本源，??到高超的意境。
　　文心雕?．神思：
　　「文之思也，其神?矣。故寂然凝?，思接千?；悄然?容，?通?里。吟?之?，吐?珠玉之?，眉睫之前，卷舒??之色，其思理之致乎。」
六、??的品?
　　好的工作??是文已?而意有?，大部份??文章?木?文，流俗所好，不??三年耳。但是有?意的文章，未必??所好，往往十?年後始?其功。
　　我曾?用一??新的方法去研究?和函?，以後和??朋友一同改?了??方法，成??方程的一?重要工具。?始??有得到?人的??，直到最近五年大家才??到它的?力。然而我??是?而不?地去研究，?得意?未?。
　　我的老??省身先生在他的文集中引杜甫?「文章千古事，得失寸心知。」而杜甫就曾批?初唐四?的作品「王??????，不?江河?古流。」
　　?俗所好的作品，不必?作者本人所?同。??例子，白居易留?至今的?甚多，最出名之一是《?恨歌》，但他?元微之的信中??：
　　「及再??安，又?有?使欲聘倡伎，伎大?曰：『我?得白?士《?恨歌》，?同他伎哉。』……?伎???，指而相?曰：『此是《秦中吟》、《?恨歌》主耳。』自?安抵江西，三四千里……每每有???者，此?雕?之技，不足?多，然今?俗所重，正在此耳。」
白居易???的??而??。其?建安以後，???文的作者甚?。亦自有其佳?，?竟???????中品，以後六朝?文、五代花?集以至近代的??蝴蝶派都是???文。?未?上乘，?有?心?目之句。
　　????的作品可?泛函分析??比??泛的??中找到，?然有其美?和重要性，但?自然之道?是隔了一?。?例??，?函?空?抽象出?的一?重要概念叫做巴拿赫空?，在微分方程?有很重要的功用，但是以後很多??家?了研究??空?而不?的推?，例如有界算子是否存在不?空?的??，?是漂亮，但在??大流上?未有激起任何波?。
　　在七十年代，高?拓?的研究已成?弩之末，作品?然不少，但真正有?值的不多，有如「野?孤?，去留??。」文?已?，再?新的比?了。??有拓??者做群作用於流形的研究，?也得到某些人的重?。但是到了八零年代，值得?念的工作只有Bott的局部化定理。
能?得起??考?的工作寥寥??，政府??人材??以此?首?。?年?以文章篇?和被引用多寡?做指?，使得??的??工作者水平大不如人，不??自然隔?，???的文章都?以看到。
七、??的演化
王???：
　　「四言敝而有楚?，楚?敝而有五言，五言敝而有七言，古?敝而有律?，律?敝而有?。?文?通行既久，染指遂多，自成?套。豪?之士亦?於其中自出新意，故遁而作他?以自解?。一切文?所以始盛中衰者，皆由於此，故?文?後不如前，余未敢言。但就一??，?此?固?以易也。」
??的演化和文?有???似的??。?平面?何至立??何，至微分?何等等，一方面是工具得到改?，另一方面是?自然界有?一步的?解，?原?所??的????的美???至後，需要?入新的境界。江山代有人才，能???我??入新的境界的都是好的??。上面?到的高?拓?文?已?，假使它能?微分?何、??物理和算??何?合?化，亦可振翼高翔。
我在香港????，?到????家Gelfand的看法，用函??描述空?的?何性?，使我感?良深，以後在研究院?才知道。代??何?家也用有理函??定?代?空?，於是我猜想一般的黎曼流形??也可以用函??描述空?的??。但是?了深入?解流形的?何性?，我?需要的函?必需由?何引出的微分方程?定?。可是一般?何?家??微分方程，我?它?情有??，???朋友合作?非?性方程?入?何?，??了?何分析????，解?了拓??和??相??一些重要??。在一九八一年?我建?我的朋友Hamilton用他?造的方程去解?三?拓?的基本????，二十多年?他引?了不少重要的工具，?用上述我和李?光在?方程的工作，深入地?解奇??的?生。?年前俄???家Perelman更?一步地推?了??理?，很可能完成了我的?望，??何和三?拓???了新?元。
八年前我??北京，提出全?向Hamilton先生??的口?，本???班已??行，??一些急功近利的北京?者阻止，在?外也遇到同?的阻力，中??何分析不能?步都是由於年青?者不能?自由?展思想的?故。?州的朱熹平??而不?，他的工作已??超??外成名的中??者。
?一?大???而未?的?候，我?往往以???之?莫?於此。待??解?後，前途豁然?朗，看到比原?更???的火花，就?有不同的感受。
　　??可以跟?子秋水篇比?：
　　「秋水?至，百川灌河，?流之大，??渚崖之?，不?牛?。于是焉河伯欣然自喜，以天下之美??在已，?流而?行，至于北海，?面而?，不?水端，于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而?曰：『野?有之曰：『?道百，以?莫已若者，我之?也。且夫我??少仲尼之?，而?伯夷之?者，始吾弗信，今我睹子之??也。吾非至于子之?，?殆矣。吾??笑于大方之家。』』」
　　科?家?自然界的?解，都是循序??，在不同的?空自然?有不同的感受。有?生略?之?後，不知?作之?，就??省身先生的大作都看不上眼，自以???更??富，不自?之患也。人?自知，始能?步。
　　?子：
　　「今?出于崖?，?于大海，乃知??，??可??大理矣。」
　　我曾???德?的葛庭根大?，看到十九世?和廿世??大科?家的手稿，他??世的作品只是他?工作的一部份，很多?作都?未?表，使我深??愧而?佩他?的胸襟。今人?不然，大量模仿，甚至?名作稍?改?，??己有，?快?表。或申?院士，或自炫???宗匠，於古人何如哉。
八、??的感情
　　?了?到深?的效果，??家需要找???的精?所在，需要不?的培?我????的感情和技巧，?一??孟子所?的??相似。?有清?，如何?找??的魂魄，?乎我?的文化修?。
　　白居易?：
　　「?人感人心而天下和平，感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎?，莫深乎?……未有?入而不?，情交而不感者。」
　　?羽?浪??：
　　「盛唐?公唯在?趣，羚羊挂角，??可求。故其妙?透澈玲?，不可?拍，如空中之音，相中之色，水中之影，?中之象，言有?而意??。」
　　我的朋友Hamilton先生，他一?到??可以用曲率?推?，他就眉?色舞。另外一?澳洲?的?生，?到??因斯坦方程有?的?何?象就?快找?它的物理意?，???常，因此他?的文章都是清?可喜。反???，有些成名的?者，文章甚多，但??相因，了?新意。?是?自然界、??????有感情的?象，反而?名位?利特?重?。?了院士或政?委?的名?而甘?千里????地奔波，在??情形下，?以想像他????、?自然界有深厚的感情。
　　??的感情是需要培?的，慎於交友才能?培???。博?多?，感慨始深，堂?始大。??永叔：
　　「人?自是有情?，此恨不???月。」
　　「直?看?洛城花，始???容易?。」
能?有??的感情，才能??到晏殊所?：
　　「昨夜西?凋碧?，?上高?，望?天涯路。」
?厚的感情使我??研究的?象?生直?，??直?看?象而定，例如在?何上叫做?何直?。好的??家????直??出?，有?可以用??明定理，有?可以用?猜?新的命?或提出新的??。
但???竟是?理的??，不可能?度主?。??蓼莪、黍?，屈原??、九江。?都尉河梁送?，?思王?藩?逝。李後主?江南，宋徽宗念故?，俱是以血?成、直抒胸臆，非??之?所能及也。
九、??的?用
王???：
　　「?人?宇宙人生?入乎其?，又?出乎其外。入乎其?，故能?之，出乎其外，故能?之，入乎其?，故有生?，出乎其外，故有高致。美成能入而不能出，白石以降，二事皆未??。」
　　「?之雅?，在神不在貌。永叔少游?作??，?有品格，方之美成，便有淑女?倡伎之?。」
??除?自然相交外，也?人?的事物相接?，很多????都是?工程上的??。有些??家?生接?的都是?象界的??，可?入乎其?。大??家如尤拉、如富里哀、如高斯、如??、如??曼等都能入乎其?，出乎其外，既能?抽象的??在工程?上?用，又能在?用的科?中找出共同的理念而?展出有意?的??。反???，有些?用??家只用?算?作出一些?算，不求甚解，可?二者皆未?矣。
富里哀在研究波的分解?，得出富里哀??的展?方法，不但成??用科?最重要的工具，在基本??上的??也是不可磨?的。近代孤立子的?展和?何光?的研究，都在基本??上?了一?重要的位置。
?用???基本??的??可?元?比?。王???元?：
　　「其作?也，非有藏之名山，?之其人之意也，彼以意?之所至?之，以自??人，?目之拙劣，所不?也；思想之卑陋，所不?也；人物之矛盾，所不?也。彼但摹?其胸中之感想??代之情?，而真?之理?秀?之??流露于其?。」
　　例如金融??旨在?利，?用???程理?，?有可?的???容。正如王???古?「何不策高足，先?要路津，??久??，???苦辛。」??「??其鄙者，以其真也。」?大的??家高斯就是金融??的?始人，他本人投?股票而?利，Klein?研究保??所需要的概率?。
　　然而近代有些?用??家以?取政府???唯一目?，本身?一技之?，?巧立名目，反?告基本??家?社??有??，?失其真矣。有如近代小?以情?、仇?、奸??主?，取?于?俗，不如太史公刺客列?中所?：
　　「自曹沫至??五人，此其?或成或不成，然其立意?然，不欺其志，名垂後世，?妄也哉。」
?用??家不能立意?然，而妄??社?有??，恐怕是?木求?了。
十、??的??
　　好的??家需要??自然界所?予的情趣，因此也?向同道??他?的??。然而??太?，?有依傍之病。?亭林云：
　　「君?之病在於有杜，君文之病在於有?，?。有此蹊?於胸中，便?身不?依傍二字，?不能登峰造?。」
　　今人???，往往依傍名士，凡海外??的留?生，都?佳士，孰不知?些名士泰半文章?自然相隔千?里，?虎不成反?犬矣。李?山：
　　「?郎已恨蓬山?，更隔蓬山一?重。」
　　很多研究生在跟?名??，做出第一流的工作，??後?每?愈下，就是依傍之?。更有甚者，依傍而不自知，由??提?指?，竟自炫「?心插柳柳成?」，?有?意之作矣。
　　有些?者?倚洋自重，?外大?的工作已?完成，除非另有新意，不大可能再?一步?展。???者?之，不假思索，?多能??表一些二三流的文章。?值理?就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg?展出?的?山理?，文意已?，不宜再??了。
　　推其下流，?莫如抄?，有成名?者?了速成，?????者抄?名作，竟然得到重?，居?堂之上，腰???而沾沾自喜，良可?也。
　　??家如何不依傍才能做出有?意的文章？
　　屈原?：
　　「?吾既有此?美兮，又重之以修能。」
　　如何能?解除名利的束?，俾欣?大自然的直?毫?拘束地表露出?，乃是??家??最重要的一步。
　　??：
　　「?不?夫??之高翔兮，乃集大皇之野。循四?而回周兮，?盛德而後下。彼?人之神德兮，??世而自藏。使麒麟可得?而?兮，又何以?乎犬羊。」
　　媒?或一般??作者喜??某人是天才，下?成章，彷?做??可以一蹴而就。其???文?和??，都需要??深入的思考才能?生?世的作品。柳永：
　　「衣????不悔，?伊消得人憔悴。」
　　一般??，作者???期浸淫，才能?出口成章，??不?推敲，才有深入可喜的文采。王勃?王?序，???矣，?不如陶?明?去??、庚信哀江南?、曹值洛神??作?得??。文?家的推敲在於用字和遣?。?衡?京、左思三都，?思十年，始成巨?，??後世，良有以也。??家的推敲???似，由工具和作?可以看出他?特有的?格。?世的???作更需要有宏?的看法，也由??和推敲才能成功。
　　曹丕：
　　「古人?尺璧而重寸?，?乎?之?已，而人多不?力；????於?寒，富??流於逸?，遂?目前之?，而?千?之功。日月逝於上?貌衰於下。忽然於?於?化，斯志士之大痛也。」
　　三十年?我研究?何空?上的微分方程，找?空?的性?，究天地之所生，??物之行止。?也融融，怡然自得，溯源所自，先父之教乎。