研课，从朴素问题开始

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研课，从朴素问题开始    文◎草儿青青
    这次云备课课题《精打细算》，教学内容除数是整数的小数除法。虽然教的是北师大教材，去年刚上过这部分内容。说句实际话，这课没认真琢磨过，因此底气不足。
    1、先见“林”，后见“树”。
    匆匆上线，7点15分，已经很热闹了，加上没事先看群共享里的活动预告，开始没敢说话，先快速浏览一遍，看看以什么样的形式研讨，已经进行到哪里了。
    深圳梅园的廖华老师担任主持，上来就看到他提出的以“先见林，再见树”的方式研读文本，最初并没有深思，时间过半，我还有点摸不着头脑，弱弱地问：“廖老师，不是说这节课吗？”，答曰：“是的，有了这些‘林’的铺垫，等我们具体备课的时候就简单多了。”
    细想，可不这样吗？如果把“林”比作教学理念，《精打细算》的备课一定是在这样的理念统领下的具体实践。因此，廖老师首先引领我们分析了北师大版的教学用书上的四则忠告：
    ◆重视创设生动有趣且富有数学意义的问题情境。
    ◆重视培养学生自主探索与合作交流的能力。
    ◆积极提倡解决问题策略的多样化。
    ◆积极培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。
    具体到《精打细算》这节课，我觉得教材编写者在本节课的文本呈现上尽力贴近以上理念。
    关于情境创设：我们说小学生的学习是基于情境的，这样有利于学生体会数学与生活的广泛联系，有利于认识数学的产生于发展的过程。《精打细算》的情境“到哪家超市买牛奶便宜？”，这个情境带着鲜活的生活气息，学生在生活中常见甚至体验过，由此感觉数学不是天上掉下来的‘怪物"，除数是整数的小数除法来自生活需要，方便学生从生活问题抽象出数学问题。
    关于自主探索：除数是整数的小数除法，从情境图中抽象出要想知道去哪家超市买牛奶，就要解决“谁便宜的问题”。列式后，放手让学生尝试，看学生如何利用生活经验和已有的知识去解决。然后展示和交流不同学生的方法。比如学生可以用生活经验解决；也可以根据商不变性质把除数和被除数转化成整数解决；还可以用竖式计算。教材展示了两种方法。学生关注的，就是老师关注的，教师要关注学生课堂的生成资源，呈现学生粗糙的数学现实，倾听学生的发言，发现其中鲜活的声音。学生自主探究了，会不会“架空”老师？这样的课堂会出现一些预想不到的东西，因此更考量着教师的功底。
    小学数学教学能干什么——学习的过程本来就是一个不断“试误”的过程。陈鹤琴先生在他的《小学教师怎样做》中说：用眼的学习比用耳的学习准确，我补充一句，学生动手尝试的学习要比教师讲授体验深。亲手试一试，得到的经验，能够格外长久。如果学生相互的指导，收效更大。从学生看，能够指导人是非常荣耀的一件事。
    关于多样化：课堂教学中有一个非常重要的原理：多样化。教师采用多样化的教学方式，学生采取多样化的学习方式。如果有的学生用图好理解，就鼓励他画图；有的学生借助实物好理解，就鼓励他操作实物。这就是为什么要设计丰富多彩的活动，就是为了适应不同的学生。
比如《精打细算》这节课，解决除数是整数的小数除法方法有哪些？一种是结合生活经验如元角分的知识把小数化成整数，解决问题。一种是列竖式，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    所谓的“先见林，后见树”，教师的站位有多高，学生的发展有多远。这个铺垫是值得的！
    2、把小数点“点”在学生心上。
    有人说，真正决定数学课程的不是写在教材的规定、法则、概念，起决定作用的是教师。廖老师分享了他执教过的这节课，很经典，之前在《小学教学》上已经拜读过。整节课体现了美国密勒氏说的话：“教师可以帮助儿童自己去努力，渡过他的缺陷，决不能把儿童驮在背上，飞过他的缺陷。”教师在教学中的责任，就是如此。先行先知的在做中教，后行后知的在做中学，这样打破了教师唱独角戏的传统。
    关于这节课，我也是看了很多案例产生的一点想法：无论人教版还是北师大版教材，都凸显了“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这样一句话。可见，小数点如何点？为什么要点在这里？是这节课的关键处。
    传统的计算教学是不讲道理的，教师示范，学生模仿就行了。教过这部分内容的老师都知道，“小数点点错位置，忘了点”是学生最容易犯困的地方。关键是算理不明白，机械模仿很容易出错，小数除以整数能不能借助直观，让学生明白为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐。教学中如何抓到“痒”处，抓完了还很舒服——即如何把小数点“点”到学生心上？如何在直观上做文章？我觉得也可以这样尝试一下。
    首先，拿人民币学具分一分，11个1元和1个5角，分成5份，每份2元，还剩1元，看成10角和剩下的5角合在一起接着分，每份再分得3角，即每袋奶2.3元。
    接着，进一步抽象一下，这次不是元角分了，而是11个长方形和一个长方形平均分成10份中的5小份，和在一起仍是11.5，再演示分的过程，还是先分11，商2余1，这个1怎么办？平均分成10小份，和5小份合起来继续分，商3，写在十分位上。
    同时这个过程让学生明白无论给什么来分，整数部分余下的要变成小一点的单位和余下的合在一起，接着分。这次除得的商不再是整数了，而是小数部分了。因此，小数点要点上。
    最后，对比两次分的过程，结果是一样的。接着脱离直观，把11.5除以5放在数位顺序表中，照好数位，再看分的过程，帮助学生理解除到哪里商写在哪一位的上面，整数部分和小数部分之间要用小数点隔开。深化理解小数点为什么要点在这里，根据数的意义来理解商的小数点为什么要写和被除数的小数点对齐。
    教师在关键处追问：比如，整数部分除完后余下的数表示什么？和小数点后面的数合在一起表示什么？除得的商表示什么，应该写在哪一位上？这个过程，相当于在算理和算法之间架起桥梁，直观感悟为什么这样计算的道理，这里的学具操作、图形直观等形式充当了学生理解算理的“脚手架”。明白了算理，丢掉直观、操作这根拐杖，慢慢压缩成他自己的一种计算技能。
    竖式是一种程序性的运算形式，如果不理解其实质，仅靠死记硬背和机械运算，就容易出现差错。因此，除法竖式的教学，一定要让学生经历从实物操作到数学计算的过程，弄清“要分层书写”“除到哪一位商写到哪一位” 和“不够除补零”等形式中隐含的道理，并在此基础上领悟到除法竖式的数学本质。
    杜威说，由经验向科学的方法、概念的运动过程，就是教学。教学就是教师设计这样一个活动的过程。
    3、“不以计算速度论英雄”。
    不少老师提到了：上这样的课，往往没有时间练习；一节课时间不够；40分钟的时间总是学生在讨论，在发言，没有课堂巩固练习的机会；这样上课总是解决不了掌控时间……
    于计算教学而言，懂算理，会运用无疑是两个主要的目标。教师的担心也都有道理。对于本节课而言，第一节重在澄清算理，第二节在理解算理的基础上遵循一定的程序提升运算的能力，重在形成技能。
    “不以计算速度论英雄”。 实际上，计算教学不能仅限于追求又对又快，进行程式化的运算，重要的是要放慢镜头，细腻处理，凸显关键。启发学生一步步思考，追问每一步的运算意义，关注岁数学核心内容的理解和运用。评价一个学生，不在于做得有多快，有时宁愿做得慢一些，但是希望深刻一些。对于学生的学习来说也是这样，速度未必代表着思维的品质。
    在教育教学中，最后的结果并不是最快的人赢；理解的过程也是一个伴有个性化理解的过程，个性化的理解常常与孩子自己的经验和知识有关，而与讲授者的主观愿望无关——你想教的不一定是他关注的，或者说能接受的。在知识的获得上，学生最相信的是自己在学习过程中的亲身经历与体验。因此，从学生的思维起点出发，从最笨的方法开始，这种“慢”的学习过程，才是学生自己真正意义上的学习。
    教师在备课时要树立大单元的意识，要整体考虑一个单元的教学目标，有些课是专门让学生经历思维过程，积累数学活动经验。而有些课是专门练习，培养技能的。教师要有个统筹安排，这样鱼和熊掌二者也是可以兼得的。
    第一次参加这样的网络备课。研读教材的过程，特别需要悉心与细心、恒心与静心。没有毅力，没有耐性，不下千淘万漉的功夫，我们无法见到教材远处的风景。
    所谓的“朴素问题”，一定是教学的根本。一节课，设计什么样的活动，一定代表着你对教育教学的看法，什么是教育？什么是教学？你希望学生去哪里？最后借用一句话来警示自己：莫将经验做本真，你我都是摸象人。