数学阅读研究综述

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数学阅读研究综述

江苏如皋高等师范学校   仲爱云

《教育与管理》2009.6

数学的学习离不开阅读。阅读是一种从印的 或写的语言中取得意义的心理过程，作为一种基本的智力技能，是由一系列的过程 和行为构成的总和。它是一种理解与解释行为，其过程是阅读主体与阅读客体（包括阅读对象、阅读时 间、阅读环境、阅读工具）相结合，在自身的矛盾运动 中，使其发展在时间上前后相继、在空间上连续不断， 形成一个相互作用的由简单到复杂、由低级到高级、 由量变到质变的过程。数学阅读是指围绕数学问题或 相关材料，以数学思维为基础，用数学的方法来认知、 理解、吸取知识和感受数学文化的学习活动，是用已 知的经验和思维能力来理解数学语言，领会数学文化 的心理过程。它包含对数学语言符号的感知和认读， 新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种 心理活动因素，同时也是一个不断假设、证明、想象、 推理的积极能动的认知过程。 数学语言不同于社会科学语言，它包括文字语 言、符号语言、图表语言，其中符号和图表带来的抽象 性决定了数学阅读不同于语文、英语等其他阅读。

一、数学阅读的内涵

1．数学阅读的特点 数学阅读首先具备一般阅读的特征，但与语文阅读等相比，又具有其自身的特性：

（1）要有较强的逻 辑思维能力；

（2）要特别认真仔细，一般要求精读，具 有不可跳跃性；

（3）其阅读过程往往需要读、写、练结 合；

（4）语言转换频繁，要求思维灵活；

（5）一般要以 元阅读能力相辅佐。对于不同的阅读群体，不同的年 龄阶段，数学阅读呈现出不同的特点。视觉感知是进 行阅读的第一反应，数学阅读材料难，眼睛停留的时 间长，容易疲劳。这是数学阅读与其他阅读相比显得 艰难的生理机制原因。

2．数学阅读能力

数学阅读能力是对数学阅读起调节作用的个性心理特征。

主要指：

（1）准确理解原文；

（2）较快的阅 读速度；

（3）提出问题、分析问题和解决问题的能力。

数学阅读能力可以分为六级水平：

（1） 认读水平；

（2）概述水平；

（3）辨析水平；

（4）串联水平；

（5）领 悟水平；

（6）研究水平。

还可以分为两个阶段：初级阶段和高级阶段，具体的流程图如下图。在阅读过程中，起调节作用的数学阅读能力表现 为明确阅读目的、确定阅读计划、控制阅读进程、选择 每段材料的阅读方式等元认知能力。数学阅读属于内 部心智活动，对其产生影响的有客观因素，也有主体 因素。

3．数学阅读的分类

数学阅读按心理机制可以分为被动式阅读和主动式阅读。被动式阅读，是通过视觉搜索信息、接受 信息，通过思维加工信息，最终理解、接受信息的阅读。主动式阅读，是充分利用数学知识特有的逻辑性 和教材课文编写的结构特点，运用由特殊到一般的归 纳推理方法，由个别到普遍的概括方法等，不断在阅读过程中作出预知、猜想、估计下文，再对照上文，加以修正而获取知识的阅读。从心理机制来分析，被动 式阅读与通常的语文阅读一样，先摄取课文内容，再通过思维理解消化内容。阅读时其内容是呈有序出现的，思维是在知识辅设的轨道上运行，思维的方向和 过程都表现出明显的确定性。这种阅读回忆搜索多， 思维探索少。而主动式阅读的思维是开放的、发展的。 思维目的不是去印证，而是去发现，这种阅读实质上 是要求学生去“做”，从“做”中去获取知识。

按阅读的时机数学阅读分为课前阅读、课堂阅读及课后阅读。按阅读的数学结构内容分为课时阅读、 小节阅读、章节阅读。按具体的数学内容可以分为对 引言的阅读，对概念、公式、定理、例题和习题的阅读 等等。按阅读的方法分为初读、细读、精读、熟读。在数学阅读实践中，融合各种方式，根据具体情 况，会出现一些具体的分类名称。如：机械接受式阅读；意义接受式阅读；意义指导发现式阅读；意义独立发现式阅读等。

二、数学阅读的方法及教育策略 数学阅读的内容不同，阅读方法有所不同。不同内容在阅读时有哪些策略呢？

有文献提出：

（1）阅读 数学引言时，一要注意章节标题，因为它标出课文主 题；二要注意理解段落大意，并明白引入新知识的直 观素材；三要抓住关键点和重要结论。

（2）阅读数学概念时一要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行 文字语言，图形语言和符号语言的互译；二要注意联 系实际找到正反例子或实物；三要弄明白概念的内涵 和外延。

（3）阅读数学定理时一要注意定理的条件、 结论和分析；二要探讨定理的证明途径和方法；三要 弄清条件，联系类似定理，分析比较、掌握其应用；四 要结论思考定理可否逆用、推广、延伸。

（4）阅读数学 公式时一要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；二 要明白公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联 系，了解公式的运用、逆用、合用、变用和巧用。

（5）阅读数学例题时一要认真审题，分析解题过程关键所 在，尝试解题；二要和课本比较解法的优劣，并使解题 过程的表达简捷、规范；三要注意总结解题规律并努 力去探求新的解题途径。根据这些，可以在数学阅读教学中对学生加以引导。不同的数学内容有着不同的 阅读方法及阅读指导策略。对应不同的数学阅读的分 类标准，不同的阅读群体与个体，将会出现不同的阅 读方法。这说明数学阅读过程是一个复杂的心理活动 过程，是一个多种因素支配、影响综合的人与阅读对 象交互的过程。

数学阅读教学策略的研究主要集中于课堂教学过程中的数学阅读。主要有：

（1）提出问题，编拟阅读提纲，让学生带着问题去阅读；

（2）在数学表达交流 中培养阅读能力；

（3）通过阅读引导、示范让学生明 白数学阅读的重要性；

（4）留给学生自主学习、自主探索的时间和空间。在阅读教学中的注意点概括有：一要合理安排阅读时间，控制阅读进程；二要及时反 馈阅读信息；三要注意根据学生的年龄特点、认知水 平和阅读习惯安排教学；四要相信学生，让学生在数学阅读中获得成功的体验。在这个过程中，教师应该做到充分认识数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学的基本环节中，改过去的 “讲练结 合”教学方式为“讲读练三结合方式”。还应掌握一定的阅读指导策略，利用阅读实践，教给学生阅读方 法，注重引导、示范、指导，树立正确的数学阅读观，激 发兴趣与动机、展现数学阅读的特点。

三、数学阅读的现状及价值

阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。随着社会的发展、科技的进步及社会的“数学化”，现代及未来 社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读 能力。而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力在内的综合阅读能力。

中国每年出版各类图书不下30万种，户均消费图书仅1．75本，中国是世界最大的图书生产国，但同时可能是人均最少的阅读国。这表明：许多人在忙碌生活和工作压力下，远离了图书阅读，更远离了数学阅读。

在对学生阅读情况的调查中，关于“对你影响最大的书”一项的统计中前10位的都是如 《平凡的世界》一类的文学作品，其他的科技图书无一入围。至于“高技术”的生物科技、信息科技、航天技术的读物未引起很多关注。这种缺乏追踪新信息的弱点正是数学阅读的价值所在。一项对大学新生在中学阶段阅读的调查表明：一个班中只有4位同学（共37人）在以前有过几次数学阅读的经历。

针对初中生升学考试的考查阅读能力的应用题解答作了调查，结果表明：一道运用简单数学知识的题目，50％的同学放弃解答。有文献中对学生阅读语文、外语和数学课本的情况作了调查，结果表明：每天读外语的学生占90％，读语文的占85％，而读数学的只占20％。还有调查表明：绝大多数学生回答不出刚学过的数学教材一共有多少章，每章有几节。……尽管这些调查的范围不广，调查的内容不全面，但在一定程度上反映了当前中学生的阅读仍处于较为封闭的状态，不同层次学生的数学阅读水平参差不齐，整体状况不乐观。

当前，新的理论、新的学科、新的信息层出不穷。学会对数学文本的阅读、对与数学相关材料的阅读，成为人们必须具备的一种文化素养。

数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言，前苏联数学教育学家斯托利亚尔认为“数学教学也是数学语言的教学”。从语言学习的角度讲，数学学习离不开数学阅读。数学阅读的教育价值体现在以下几方面。

（1）数学阅读能促进学生数学语言水平的发展，提高数学交流能力。学生数学语言的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。教学实践表明，数学语言发展水平低的学生理解力差，理解问题时经常发生错误和困难。重视数学阅读，对丰富学生数学语言系统，提高 数学交流能力有重要而现实的意义。其独特作用甚至 是其他教学方式不可替代的；

（2）数学阅读能促进学生认知水平的发展；

（3）数学阅读有助于学生探究能 力的培养；

（4） 数学阅读有助于自学能力的培养，符合“终身教育，终身学习”的教育思想；

（5）数学阅读 有可能使数学不再难；

（6）数学阅读有助于教科书作 用的充分发挥。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用曾做过全面的论述，其中重要的一条就是要 把教科书作为学生学习材料的重要来源，必须重视教 科书的阅读。很多国家的数学课程标准中都特别要求 教师指导学生阅读课文；

（7）有助于学生个别化学习，促进学生个性的全面发展。

四、问题及展望

数学阅读正在逐步进入国际数学教育界的研究视野，成为国际上数学教育所关注的内容。美国 UCSMP教材在前言中写道：“学生必须通过阅读以理 解课程中的数学，广义地说，学生应学会读懂技术方 面的相关内容”。该教材中专门设有“阅读理解”栏 目，“阅读理解”中的问题与所属课时内容紧密联系。我国中学阶段的各类数学教材的章节最后中也设有“阅读材料”。这些一定程度上可以帮助学生更好地理解教材内容，提高学习的兴趣。

数学阅读在阅读中的缺位已经引起了人们的关 注。数学阅读的研究已经展开。但在总体上还不够深入，很多阅读方法的探究停留于经验层面。一些研究 结果和内容移植于一般阅读与数学学习。研究方法与 内容集中于调查现状和零星开展的数学阅读活动，需 要加强实验研究，深入探索数学阅读的自身规律。数 学阅读不像语文阅读那样备受人们青睐，面临数学阅 读，有很多困难。如何帮助人们克服这些困难，期待数 学阅读能开辟出一条崭新的道路。 在学校教学中，应该加强数学阅读方法的研究与 指导。

如何才能真正培养学生的阅读兴趣？怎样科学 合理规划与设计数学阅读，改善教材编排，凸显数学文化价值？是教育工作者值得进一步研究的课题与方 向。这一些研究将为数学阅读融入到数学学习扫除一些障碍。数学阅读艰难，但责任重大，潜力也大。数学阅读的研究将有利于促进人们在学生时代阅读习惯 与能力的培养，有利于数学阅读更加普及，更加走进 大众，提高国民的学习能力。

（责任编辑 刘永庆）

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数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题

邵光华

【专题名称】中学数学教与学

【专 题 号】G35

【复印期号】2000年02期

  阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”①，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如他们看不懂某些产品使用说明书，看不懂股市走势图，等等。此即表明，现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。因此，在只重视语文阅读能力培养的今天学校教育中，加强学科阅读教育研究，探索学科阅读教学的特殊性及教育功能，认识学科阅读能力培养的重要性，就显得尤为重要。本文想就数学阅读先抒已见，以求教于大方。

  1.数学阅读的特殊性

  数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”②。不过，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”③。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”④。 更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”⑤。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”⑥，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

2.数学阅读的教育功能

学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标⑦。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其它教学方式所不可替代的。

首先，重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。所谓数学交流（mathematical Communication）是指数学信息接收、加工、传递的动态过程。狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。无论从学习数学的角度还是使用数学的角度看，数学交流都有极重要的作用⑧。而数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。

其次，加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，教师上课就在课堂上循循善诱地深入浅出地娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本，作练习或爬黑板，之后，总结、布置课下作业，仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，是缺少阅读教科书的环节。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读⑨。其实，我国义务教育数学教学大纲中已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课文”⑩。国外也是如此，如法国“初中数学教学大纲”，在教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解(11)前苏联“普通中学数学教学大纲”强调在组织数学教学的过程中，“必须注意使用教材，即在教师讲解之后，让学生阅读课文，根据测验的问题自学一定的材料，阅读习题或定理的简短文字(12)；美国“学校数学课程与评估标准”也特别鼓励学生读数学书(13)。因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。

第三，重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。值得指出的是，未来科学越来越数学化，社会越来越数学化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”(14)，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此，面向未来，数学教育重视数学阅读培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领，非常符合现代教育思想。

第四，重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别学习的关键是教会阅读。研究也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别无能(15)。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革充分说明了这一点，如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学辅导教学法”、上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法及“青浦数学教改实验”等，无不得益于课堂阅读教学环节。

3.数学阅读进入课堂

鉴于数学阅读上述重要教育意义及其有别于其它阅读的特殊性，笔者呼吁数学教育界应将数学阅读教学作为一个重要课题来研究，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的研究，同时将数学阅读请进课堂，为此：

1.数学教师应充分认识到数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的优化结构。

2.数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略，努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的方法。当教学生如何阅读数学教科书时，教师最好选择几段书上的内容，向学生讲述自己阅读时的做法以作示范。

3.数学教师应让学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功地学会了一些东西，以提高数学阅读的自觉性。同时注意激发学生阅读数学的兴趣，鼓励学生去阅读数学的一个有效方法是给以好的阅读材料，九年义务教育初级中学《数学课外读物》中有很多好的阅读材料，教师要合理有效地利用。另外，在教室里以吸引人的方式经常陈列或张帖一些有趣的数学材料也不失为一个加强课外阅读激发阅读兴趣的好办法。

【参考文献】   

    ①②④：丁石孙，张祖贵.数学与教育.湖南教育出版社.1989年版第76，77，92页.

    ③[美]M·克莱因：数学与文化.载邓东皋等编.数学与文化.北京大学出版社.1990年版，第43页.

    ⑤[苏]斯托利亚尔著，丁尔升等译.数学教育学.人民教育出版社.1984年版，第224页.

    ⑥高瑞卿.阅读学概论.吉林教育出版社.1987年版，第65页.

    ⑦[苏]卡尔梅科娃编.学生智力发展诊断问题.人民教育出版社.1984年版，第82页.

    ⑧沈呈民等.数学交流及其能力的培养.载《课程·教材·教法》，1991年第9期，第14页.

    ⑨(15)[美]贝尔著，许振声、管承仲译.中学数学的教与学，教育科学出版社.1990年版，第456，614页.

    ⑩《数学教学大纲》，人民教育出版社，1995年版，第5页.(11)(12)课题组.发达国家中小学数学教学大纲.人民教育出版社.1994年版，第99，430页.

    (13)陈昌平主编.数学教育比较与研究.华东师范大学出版社.1995年版，第327页.(14)严士健主编.数学家谈数学教育. 江苏教育出版社，1994年版，第6页.^