数学教育的智慧与境界

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数学特级教师任勇带你领略数学教学的智慧

中小学数学教师成长必读

数学教育的智慧与境界

978-7-5675-1900-8

定价：39.80元

读者对象：中小学教师，教育研究者

内容简介

这是一本特别的书，展现了一个“学做学者”的数学教师的探索之路、研究之路和成长之路。作者从他已发表的400多篇有关数学教育教学的文章中，遴选出60篇，分为四辑，一是追求数学教育的真谛：二是激活数学教学的智慧；三是探索数学解题的奥秘；四是感悟数学文化的意蕴。

编辑推荐

数学教育的真谛是什么？很多数学老师执教多年，教学经验越来越丰富，对这个问题却感到越来越困惑。数学特级教师任勇结合自己的教学实践和研究心得，给出了答案：“数学教育要着眼于学生的发展，着眼于学生的未来。”

追求数学教育的真谛，永无止境，任勇老师的“土”经验，定能助广大数学教师向数学教学的高境界不断攀登。

作者简介

任勇是福建省厦门市教育局副局长，数学特级教师，北京师范大学、集美大学、福建教育学院兼职教授，福建省厦门第一中学原校长。现任中国学习科学研究会副会长，福建省特级教师协会副会长，福建省数学教学研究会副理事长等职。

已编写和参与编写《任勇与数学学习指导》《走向卓越：为什么不？》《年轻教师必听的讲座》等92部著作，在《教育研究》《数学通报》《人民教育》等刊物发表各类文章900余篇，应邀讲学500余场。荣获福建省优秀青年教师、福建省科技教育十大新秀、福建省优秀专家、厦门市拔尖人才等称号，享受国务院政府特殊津贴，获“苏步青数学教育奖”一等奖，教育部首批“国培计划”专家。

目   录

前  言  回顾中凝思，凝思中展望| 1

第一辑  追求数学教育的真谛

趣味数学与智力发展| 3

数学学习学试探| 6

数学多维教育实验的理论与实践| 8

男女智力差异与数学学习|11

数学作业再生法| 13

数学情境三例| 15

追求数学教育的真谛| 17

我的数学教育教学教研观| 20

数学教学中的“科际联系” | 23

培养初中生探究能力的几点做法| 26

编选初中数学题应注意的几个问题| 28

限制解题方法，培养创造能力| 31

初中数学学习指导的一种综合模式| 34

浅谈中学数学学习指导教材建设问题| 37

数学“双基”教学要有新的发展| 39

第二辑  激活数学教学的智慧

我教数学的“土”经验| 45

新课改：课当如何备之？| 51

用“引趣”的方法上好初中数学课| 56

数学解题教学中的引深艺术| 59

数学作业中的题外题| 62

初中数学教学分化点的表现及其教学| 66

公式教学教什么| 69

数学课结尾的教学设计| 73

有意差错在数学解题教学中的应用| 75

期盼寒假作业多样化| 79

数学活动课：铺砌问题| 82

数学探索课：路在何方？| 85

数学复习课：借题发挥| 91

从“四等分圆面积”说起| 99

数学方法课：“变”的魅力| 109

第三辑  探索数学解题的奥秘

二元一次方程组的一种“列表解法” | 115

用分部换元法解无理方程| 119

求一类最值问题的一般方法浅谈| 124

用参数法求轨迹方程的选参类说| 130

证明组合恒等式的若干方法| 136

“重合”在解析几何解题中的应用| 139

用放缩法证明不等式的若干技巧| 146

在退中寻找解题思路| 151

是3圈还是4圈？| 156

用计算的方法巧证立体几何题| 162

整体思维帮助解题| 168

利用平方法求最值| 173

一类不等式的“取等”证法| 177

“设而不求”巧解题| 182

数学解题中的联想| 187

第四辑  感悟数学文化的意蕴

岁首漫话年份题| 197

回文年说回文数| 203

数苑中的“五朵金花” | 207

趣味数学与创造| 212

马能跳回原位吗？| 217

漫话数学猜想| 221

0．618的自述| 228

猜谜也能用数学| 233

从“数学好玩”到“玩好数学” | 240

数独游戏| 248

神秘吉祥的六阶幻方| 254

见死不救与道德沦丧| 259

在用数学中体悟数学| 264

一次智慧挑战| 270

迷倒数学名师的扑克游戏| 275

精彩书摘1

我教数学的“土”经验

摘  要

我在中学数学教学中进行研究和实践，总结了一些行之有效的经验，我称之为“土”经验，我觉得我的这些“土”经验，不敢说都是原创的，但多有原创思想和独到思考。

经验1：每课一趣。每节课至少要有一趣，或是数学游戏，或是数学智力趣题，或是趣味数学故事。有时趣在开讲时，有时趣在课末，有时趣在课中。趣题一般不超纲，也可以适度超一点。趣题宜自然融入，力求起到引发兴趣、激活思维、活跃课堂之效。

经验2：每堂一赞。不知从何时起，我养成了一个习惯：每天备课快结束前，还要“备一事”，就是“明天表扬谁”。可以表扬最近进步的学生，可以表扬给出新颖解题方法的学生，可以表扬自觉预习课文的学生，也可以表扬研究型学习做得扎实的学生。

经验3：每日一题。就是每天出一道数学征解题，供学有余力的学生选做。征解题可以是课本问题的拔高，可以是身边的精彩数学问题，可以是切合时宜的数学趣题。多数学生对每日一题很感兴趣，哪天没给出征解题，学生就“若有所失”。

经验4：生考教师。寒暑假里，我让学生出数学试卷考我。全班学生各个露出莫名其妙的表情，他们从来都是“被考试”，哪有可能出题考老师？寒假里，我陆续收到来自学生的试卷，我逐一解答，并在“好题”旁圈上标记，在有特色的题旁写上批语。我将做完的试卷逐一交还或寄回给学生，让他们批改，看看我能得多少分。

经验5：学生命题。作为考试改革的一种方法，我在所教的班级中进行让学生参与编拟数学试题的尝试，将班级学生分成若干组，每组命一份数学试卷，我从学生的命卷中选取70%的题目，加上我自己的30%的题目，组成一份数学试卷。

经验6：作业再生。数学作业再生法就是教师在批改作业的过程中，发现错误并不直接修改，而是通过符号、提示、质疑、重做、“还原”、强化、借鉴、另解、引申、论文等方法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索方向，由学生自己动脑动手，找到正确的答案，总结解题规律和解决新的问题。

经验7：学习指导。在数学教学中，有意识地渗透数学学习方法，是我教学的一大特色。就学习环节而言，我注重指导学生如何预习、听课、复习、作业和总结；就学习内容而言，我注重指导学生学概念、学命题、学解题；就数学能力而言，我注重指导学生自我培养运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。

经验8：贴近生活。数学来源于生活，又应用于生活中。我经常“联系生活讲数学”，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

经验9：文化渗透。数学同样具有人文色彩。“数学不仅是数字、符号、公式，而且还有浸润其中的数学文化。只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学，即冰冷的数学，转化为生动的、人文的、思考的数学，即火热的数学文化，数学课堂才是人才陶冶的炉膛。”对于张奠宙教授的这番话，我已经在课堂中践行了。

经验10：不唯教材。教学中，要有教材，要信教材，但不能唯教材，要活用教材。当然，首先要重视教材对教学的指引功能，教材毕竟是由专家学者编的，是集体智慧的结晶；其次要创造性地使用教材，将教材的稳定性和通用性与时效性和个性化相结合，才能产生新的整体效应；第三要树立大教材观，整合一切教学资源为“我”所用。

经验11：让生上课。让学生当一回教师未尝不可，可以是整节课由学生来上，老师适当点评；可以由几个学生一起上课，老师点评；也可以是学生和老师共同上课，老师讲一段，学生讲一段。

经验12：成片开发。我在教学中，以单元结构教学法为主，辅以其他教学方法，整体推进；注重数学知识的纵横联系，揭示其本质属性，让学生整体把握数学知识。在解题教学中，引导学生考虑一题多解，让问题由点构成线；引导学生一题多变，让问题由线构成面；引导学生一题多用，让问题由面构成体。

经验13：有意差错。有意差错，说白了就是“故意讲错”。

经验14：高数弱化。我在中学数学教学中，注意加强高等数学的内容、思想、观点、方法和中学数学的联系，使教学活动开展得生动活泼，取得了较好的教学效果。

经验15：作业谈心。通过数学作业的批改和学生进行“信息交流”。

经验16：统计到位。每次单元小测或考试，对学生的错题进行统计，设计一个表格，横向为各题题序，纵向为学生姓名。填完表后，横向一看，每个学生的丢分情况一目了然；纵向一看，每种题型的丢分情况一清二楚。

经验17：不唯原序。就是讲评作业、练习、试卷时，不是按原序进行，而是根据统计情况重新排序进行讲评。

经验18：可开“天窗”。对于一些学习相对差一点儿的学生，我常常鼓励他们认真做好基础题，因为基础题一般都在他们“能拿下”的范围内，尽量让基础题“得高分”，允许他们每次作业或练习时在中档题或压轴题之处“开天窗”。

经验19：限制解法。解题教学是促进学生进行创造性思维活动的主要途径，我在教学中注意选用某些限制解题方法的题目，用以训练学生的求异思维，培养学生的创造能力，取得了一定的成效。

经验20：限时作业。提高解题速度，是数学作业的一项基本功，一些学生考试时感到时间不够用，这与解题速度慢有关。因此，我要求学生要有效率感，提高单位时间的作业量。

经验21：序化有序。序化，就是要求学生建立知识大厦，就是要让数学知识在学生的头脑中有序。

经验22：类化知类。类化，就是引导学生将问题进行归类，掌握这一类问题的解题策略和具体方法，陌生的问题一旦转化入“类”，就会迎刃而解。

经验23：活化会活。活化，就是融合多方面的知识，运用多种数学概念、定理、公式及多种运算灵活地解决问题。活化，就解题而言，就是思维的灵活性。

经验24：深化能深。深化，就是将数学问题引深。

（原文详见《人民教育》，2011年第12期）

回  顾

《人民教育》编辑部教学室原主任刘然编辑，在一次教研活动中曾向我约一篇关于数学教学方面的稿件，那时我刚到厦门一中担任校长，面对学校发展的诸多要事，写稿之事一拖再拖。那段时间，虽也写了一些数学教学方面的稿件，但没有特别满意的稿，是不敢投给《人民教育》的。

在一次数学教研讲学中，我脱稿说了一段我的教学“土”经验，没想到听讲座的数学老师们偏偏对我的“土”经验非常感兴趣，都希望我能尽早把“土”经验整理出来。

一段时间内，我满脑子在搜索、在回忆我教数学时的“土”经验，竟然整理出30多条，我又筛选、整合成24条，写成《我的数学教学“土”经验》，发给《人民教育》编辑部教学室，算是给刘然编辑交了差。但这“差”交得太迟了些，此时刘然编辑已到总编办任主任了，余慧娟担任了教学室主任。

余编辑看了我的稿件后，第一反应是“挺有意思”的，审读完后建议标题改为“我教数学的‘土’经验”，并用手机短信告知我“决定录用”，希望我在一周内提供简介和照片。我当时恰好在上网，随即发去了简介和照片。余编辑惊叹：“您的效率真高！”

《人民教育》在这么短的时间内，就决定录用我的稿件，我的“效率”能低吗？

凝  思

其实，教师教学的“土”经验，就是教师自己的东西，往往是教师教学的原创，在很大程度上是教师教学的特色。

鼓励教师特色发展，就是要求教师在发展过程中，要逐步形成自己相对稳定的行之有效的风格，形成自己的教育教学特色。

我们知道，创新决定发展力，特色决定竞争力，细节决定执行力，和谐决定稳定力。

名师成长，在很大程度上是名师的特色发展。我专门研究过名师的特征，作为数学教师的我的研究结论是：名师的特征=动力特征+学识特征+人格特征+教学特征。

名师的动力特征=人生观+教育观+成就感+进取心。

名师的学识特征=扎实的基础知识+宽厚的教育科学知识+精深的专业知识+广博的文化知识+不断获取的新知识。

以上诸点相信大家都了解，在此不作展开。

名师的人格特征=为人师表+举止优雅+追求完美+律己宽人。

为人师表：名师都注重提升自身修养，不断学习，提高思想认识和道德觉悟，平时严格要求自己。为人师表的人格力量对学生良好思想道德的形成起着有力的促进作用。举止优雅：名师往往具有高雅、文明的言谈举止，注重修养，处处给学生做出表率。名师言教辅以身教，身教胜于言教，其一颦一笑、一举手一投足都会产生意想不到的教育作用。追求完美：从某种意义上说，名师的成功之路，是一条追求完美之路。名师常常在不断的自我认识、自我批评、自我校正、自我监督、自我修炼、自我突破中完善其人格形象和权威形象。律己宽人：名师律己，在律己中走向完美；名师宽人，在宽人中赢得信任。名师的宽人，像一缕阳光，让学生感到温暖；像一丝春雨，让学生感到滋润；像一粒爱的种子，在学生心中萌芽。

名师的教学特征=情知交融+心灵相悦+动态生成+真实有效。

情知交融：在教学中，名师十分注重知识的传授、能力的培养和方法的渗透，但名师更注重对学生进行情感的熏陶，用情感浸润学生的心灵，让学生在情知交流的空间中吸取人生所需的养分。心灵相悦：名师课堂的魅力体现在教师与学生相互对话与分享，共同探究发现，共同面对疑难，共同快乐成长，课堂成为师生的精神家园、心灵依托的场所、生命成长的乐园。动态生成：名师的课堂是动态的，是多维、开放、灵活、生动的。动态的课堂,建立在课前充分预设、精心设计的基础之上。教学过程自然地生成，课堂焕发出生命的光彩，师生收获未曾预设的精彩。真实有效：名师的课堂，不是花架子的课堂。名师课堂是融“基础训练扎实，思维拓展丰实，教学活动真实，教学质量有效”为一体的课堂。名师课堂是参与度、亲和度、自由度、整合度、练习度、延展度有机结合的课堂。

展  望

“土”经验引发了我的许多思考：除了拥有学科（数学）教学方面的“土”经验外，我担任过多年的班主任和学校中层管理，是否可以跳出学科从教育的角度整理“土”经验？我担任过学校的校长和教育局副局长，是否可以从管理的角度整理“土”经验？

事实上，我们完全可以开展教师教育教学“土”经验的征集活动，开展教育管理“土”经验的征集活动。有的时候，我们从“阳春白雪”入手，开展教师教育教学特色征集活动，可能会让教师感到“要求较高”而“不好入手”。如果我们从“下里巴人”的“土”经验入手，也许会让教师感到“没有门槛”而“极易入手”。

得空时，我想写一本《行走教育间，回眸“土”经验》的书，好好整理自己在教学、教育、管理甚至生活等方面的“土”经验。我还想希望广大教师，也好好整理自己的行之有效的“土”经验，有可能的话我准备主编一本《教育智慧：来自一线教师的“土”经验》之类的书。你愿意整理你的“土”经验，编入这本书吗？