数学的作用

jssh365

数学的作用

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2013年11月17日

“数学的作用是什么？”如果只是问数学在自然科学研究中的作用，在今天也许已经是不言而喻的，但是在公元15世纪，由于人类认识的局限，数学总被大多数人投以轻鄙的一瞥；问起数学在社会文化发展中的作用，时至今日还是会有不少的人感到茫然，数学就是数学，难道还会与社会文化有关？数学对于物质的作用，已经是家喻 户晓的了。因而这里指的文化是说数学对于精神产品也有着巨大的作用。 　　数学起源于数，数起源于数数。远古时代，人们都用一点、一竖或者一横来记录一，用两点、两竖或者两横来记录二，这样的记录特征孕育了加法。但是当考察到五的时候，人类就未必采用五点、五竖或者五横了，一旦到了十，几乎就没有再用十点、十竖或者十横来表示了。表示五和十的记号的产生是一种飞跃。由形象到抽象是一种质的变化，而且这种抽象导致了加法规律。因此抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。 　　说起中世纪的文艺复兴，不少人都会侃侃而谈；但是议及数学的复兴，能够说上几句的人又有几何？宗教的兴起带来了数学将近十个世纪的沉沦。16世纪，在卡当、笛卡儿等一批数学家兼哲学家的奋斗下，数学得以复兴，而这个复兴时代的代表人物是大名鼎鼎的牛顿。用数学来研究人类社会也许是数学应用的顶峰。从18世纪以来不断地有人用公理化的方法来研究人类的行为。这种观点认为，人类社会也像几何学一样，存在若干条公理，而所有行为都可以从这些公理演绎出来。当时认定的公理有：人生而平等；知识与信仰来自感觉与经验；趋利避害是决定人行为的基本力量；人类对于社会和环境的影响方式是众所周知的、固定的；人都是根据个人利益而行动的。至今人们还是认为美国的独立宣言、马尔萨斯的人口论都是出于这样的公理。应该说，这些公理有很大的合理性，然而公理化的社会学是一种机械论，是不科学的，尤其在微观研究上。由于个体的差异和创造性的思维，人类的活动随机性很强，很难用公理进行演绎。但是用公理化方法来探索人类活动的一般规律，从这些公理出发演绎的结论来制定约束人类行为的准则都是很有意义的。 　　上文萃取了数学发展的三个阶段的例子来说明数学在文化发展中的作用。应该说这些只是很个别的例子，对于科学发展史和自然辩证法有兴趣的读者可以在《西方文化中的数学》（该书现由张祖贵译出，复旦大学出版社出版）发现更多的这样的例子。《西方文化中的数学》是美国数学教育家M・克莱因著。M・克莱因是当代著名的数学教育家，他的《古今数学思想》（中译本，上海科学技术出版社）一度被认为是至今为止最权威的数学史，他的数学哲学思想在当代科学界具有极大的影响。《西方文化中数学》是M・克莱因在20世纪50年代的作品，用数学发展的历史来论述数学在文化发展中的作用，集有著名数学家的经历、重要成果与其在科学发展中的地位，材料丰富，推断合理。该书现由张祖贵译出，复旦大学出版社出版。 　　当然这本书也有不足，成书的年代太早致使没有能够将近年计算机科学的发展包含进去。计算机在今日得以广泛的应用其本质还在于算法，机器本身只提供一种设备，而算法使得它无所不在。因此数学是计算机广泛应用的前提。如果M・克莱因在探讨20世纪后期的计算机技术对世界文化的作用的基础上，再分析数学对文化发展的贡献，那么他的结论一定会丰富得多。