斑马与形态数学

jssh365

斑马与形态数学

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2014年9月19日

你仔细观察过斑马吗？如果你认真地看斑马身上的黑白相间的条纹，其实是很有意思的。这些黑白相间的条纹不仅有“形的顺序感”，还有多寡的“数量感”。你再进一步观察，有些斑马的条纹比较宽，看起来比较疏，有些比较窄，看起来比较密。如果你单独看一个斑马，并不会有这种感觉，但是要是你去看一群斑马，它们身上的条纹差别就很明显了。 而在数学家的眼中，斑马的条纹也有数学。他们认为可以根据条纹的宽窄对斑马进行分类。　 数学家依据条纹这个表征，认定斑马至少有两种，宽纹斑马及窄纹斑马。那么数学方式的分类有没有道理呢？生物学家 说有，宽纹的叫做草原斑马（Burchell’s zebra），产于非洲东部及南部的草原区；窄纹的叫做格利威斑马（Grevy’s zebra），产于非洲北部的灌木区，而且腹部白色无条纹。另外还有一种产于西南非高地的山斑马，其臀部有格子式的斑纹。 这样的工作该归属于数学，还是归属于生物学？学门的区分往往有其时代的背景，从前的自然哲学，后来区分成科学哲学、物理、化学、生物、地科等等。但学门划分愈细，愈容易划地自限，现在开始回头走，因为学门间相邻的边区，往往是双方都照顾不到的地方，也是最值得研究的地方。学门整合，此之谓也。 虽然我们不能说斑马条纹的几何“规律”是不一样，但是我们可以说条纹的几何“样式”不一样。有的数学家比较保守，认为那是生物学家的 研究领地。而有的数学家比较积极，不但要研究生物背景中数与形的x，还要透视造成x的来源与机制；他们开创了形态数学（morphomatics），做为日益扩张中之生物数学的一个分支。 依据几何的样式分类是一种数学研究工作，称之为形态数学。 Pattern 在数学中，除了规律之外，又可找到许多x的变身，象样式、形态、图样、结构、特色、模式等等。大抵说来，这些用词或者代表状况之特征，或变化之特色。那么该给x什么样的名字呢？ 英文有个字可以代表这样的x，称为pattern，pattern译成中文是什么呢？随着上下文各有不同的译法，上面所提到的各种名词都有可能，而且还有其它的可能。在数学文献中，有人译成模式，有人主张样式；样式的身段比较柔软，似乎更能呈现x的定性特质。