数学为什么可爱/王蒙

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数学为什么可爱/王蒙

    数字魔方

    福建有一个文学评论家叫林兴宅，以前他提出过一个观点，说“最好的诗是数学”。此话一出，全国哗然。我当时并没有很多道理可说，但是非常喜欢这句话。古今中外不止一个有名的文学方面的人才自嘲说：我之所以写小说、写诗，是因为我从小数学不及格。例如，汪曾祺先生就有过这样的名言。但是我跟这种类型的作家有相当大的区别，我从小就着迷于数学和语文。我为什么着迷于这两样呢？因为我始终感到只有在数学和诗学里面，人的精神才能够进入一个比较纯粹的境界，才能把对世界的认知符号化、纯粹化，从而提升之、激扬之。比如，你就是用数学的一些概念，如数字、数量关系，或者形体、形状、相似、相等、不等、互证……这些东西来认识世界的。而且只有在这个很特殊的精神世界里，你才能感觉到这种智慧的光芒，感觉到人类的智慧中有多少奇妙的激情与创造发现。不管你有多少不顺心的事，多少琐碎的事，多少鸡毛蒜皮的事，多少小鼻子小眼、抠抠搜搜的事，一旦进入这个境界以后——那些委琐的东西没有“入门证”，根本进不来——你就只剩下了妙悟、飞升、热泪盈眶；同时你只剩下了智慧，只剩下了推理，只剩下了激情，还有想象，最纯粹的想象。

    我想做诗的感觉和解一道数学题的感觉是非常相似的，这种感觉就是黑暗中的寻索与光明照耀的狂喜。我上初中的时候就迷恋这种感觉，后来长大一点，觉得各种数字和形状都是充满感情的。譬如说，当我们说“一”的时候——中国人最喜欢这个“一”：一以贯之，“吾道一以贯之”，见出这个人的坚决，多么鲜明，又多么忠诚；又如“天下定于一”，所以叫“定一”的人特别多，如陆定一、符定一等。有了“一”，就有了一切，“道生一，一生二，二生三，三生万物”。后来我觉得许许多多的数学现象，其实都是人生现象，它们反映的是人生最根本的道理。

    我最喜欢举的例子是我在北戴河看到的一个捉弄人的、带有赌博性质的游戏：主事者将4种不同颜色的球，红、黄、蓝、白每样5个，总共20个，全部放进箱子里，参与者从里面任意摸出10个球，如果4种颜色的组合是五五〇〇，就能得到一台莱卡照相机，如果是五四一〇，就送你一条中华烟，但有两个组合是你反过来要给他钱的：一个是三三二二，一个是四三二一。结果玩游戏的人到那儿一抓，经常是三三二二或四三二一。这是一个非常容易计算的问题。西安电子科技大学梁昌洪校长是数学家，他把整个的算草都给了我。他还在学校里组织了几百个学生测试，又在电脑上算，结果都一样，就是三三二二和四三二一所占的比率最高，都能占到接近百分之三十；而五五〇〇呢，只占十几万分之一。为这事我还出了硬伤，我说这五五〇〇的概率和民航飞机出事故的概率一样多，结果民航局的朋友向我提出了严正抗议，说民航局从来没出过这么多事故，他们出事故的概率不是十万分之一，可能是千万或者更多万分之一。这也让我长了知识。

    三三二二和四三二一，这两个数字组合迷住了我。什么是命运？我觉得“三三二二”或者“四三二一”就是命运。为什么五五〇〇的机会非常少？就是说命运中绝对拉开的事并不常见——一面是绝对的富有，因为五是全部，某一种颜色的球全部拿出来才是五，另一面则是〇，这个机会非常少，十几万个人中就一个。

    所以说命运的特点在于：第一，它不是绝对的不公平；第二，它又绝对不是平均的。或者让你三三二二，非常接近，但又不完全一样；或者让你四三二一，每个数都不一样，却又相互紧靠。它们出现的概率非常之大，我觉得这就是概率和命运与上帝的关系，这个命运太伟大了，这就是上帝，至少是上帝运算的一部分。一次，我和美国的一个研究生谈起我的作品，我忽然用我的小学5年级英语讲起这初中二年级的数学，我说这就是God。他说：“Eh，I don’t like this．” 把伟大的上帝说成是数学，他很不赞成，很不喜欢我这样的分析。但我不是说伟大的上帝是数学，而是说数学的规律是“上帝”掌握的，和宇宙奥秘是一样的。

    数字哲学

    中国人喜欢“一”，因为这整个的世界是“一”，世界是统一的。郭沫若有句诗非常有意思，“一切的一，一的一切”。到现在我也没完全弄明白是什么意思，但是中文的此种构词方式太棒了。一就是一切，一切就是一，万法归一，一生万物。天下定于“一”。中国文化最讨厌的是“二”，比如“二心”，如果皇上说你有二心，你的脑袋就保不住了。毛泽东最喜欢的是“二”：老蒋说天无二日，我偏要出两个太阳给他看看。这是毛泽东和柳亚子说的话。毛泽东也喜欢“一”，当革命没有胜利的时候，他喜欢的是“二”，革命胜利了，他喜欢“一”。但是他讨厌“三”，没有第三条路线，没有中间路线，第三条路线都是假的。改革开放以后，“三”的地位有点提高。哲学家庞朴提出一分为三。什么意思呢？他举例说，人们常说“一抓就死，一放就乱”，一抓就死这是“一”，一放就乱这是“二”，但是我们追求的应该是“三”，就是抓而不死、放而不乱。就是说在“一”和“二”的斗争中要产生出一种新的模式，新的思维、新的生产力、新的生产关系。“一分为三”有一定的影响，但没有得到普遍的响应。我个人很喜欢这个提法。只要承认了“三”，就承认了不断出现新生事物。老子说，道生一，抽象的道变成了一个统一的宇宙；一生二，这个宇宙就变成了矛盾的两个方面；矛盾的两个方面斗争的结果会出现新的东西，既不完全是“一”，也不完全是“二”，那么不断地出现新的东西，就生了万物。所以我个人也有点喜欢“三”。

    数学与命运

    摸球的例子大家可以去试试，用4种扑克牌，或者用4种麻将牌，都可以试。你会发现摸出来的组合，不是三三二二，就是四三二一。这是一个形而上的东西，中国人也有这种头脑。比如说中国有一个说法，说一个人“赶上点儿了”。有人倒霉，大家说他赶上点儿了；有人突然发达起来了，噌噌直上，芝麻开花节节高，摁都摁不住了，嫉妒也没用，告状也没用，也说他赶上点儿了。还有个词叫“气数”。气数的“气”很抽象，摸不清楚，可以说是一个人的运气，也可以说是一个人、一个执政集团或者一个朝代、一个皇帝主观的自信，又或者是我们所说的那种气场，等等。但还有一条就是“数”，就是这个“数”字经过若干发展运动以后变成了“气数已尽”。我这辈子感受最深的是国民党那时候就是气数已尽，完全没办法，谁也救不了它。淮海战役的时候，国民党是坐着装甲车、汽车运输，人民解放军则靠的是腿，解放军每到一个地方都是提前15分钟、20分钟，或者半天，国民党拼了半天命，就是差那么10多分钟、20分钟，气数已尽。说明这里面是有一个数字法则的，这个数字又和时间的运行联系到一块儿了。

    所谓算命，基本上是类似数学的活动，所以叫“算命”，是指对于生辰八字这一系列东西的演算。抽签也是一个数学活动，是概率问题，抽到上上签的可能性有多大，抽到下下签的可能性有多大。还有一个是“相面”，相面是不是也有着几何性的观察？哪儿跟哪儿的距离怎么样，哪儿跟哪儿的对比怎么样，要分长短，要分大小，人中长的人寿命就长。其实这都是数学概念，所以对于人类来说，数学是认识世界的一个最基本方式。

    爱情里面也充满了数学的表达，说“执子之手，与子偕老”，其中包含一个很长久的数字，“偕老”，起码是一个几十年的数字。“不求天长地久，只要曾经拥有”，这是另一种爱情观，这种爱情观要求的是瞬间，是一刹那，甚至就是偶然，是不稳定。

    所以，我觉得数学是一个认识世界的基本方式。顺便我也呼应一下，比如说咱们也研究勾股定理，但是没有发展成为完备的数学。我觉得有两点值得探讨：一是咱们喜欢整体性的思维，既是为了实用——丈量土地，又是为了趣味。勾股定理让我觉得很有趣味，三、四、五这几个数字太迷人了，该定理研究的是数量关系，但没有抽象化，分割得很清楚。二是咱们不重视计算，从古代就不够重视。关于世界上的知识，毛泽东最初在延安提出，一个是阶级斗争知识，一个是生产斗争知识。但是在上世纪50年代末，尤其是在“大跃进”失败以后，毛泽东提出来的是生产斗争、阶级斗争、科学实验。到现在为止未见有人研究为什么毛泽东加上了“科学实验”。我认为从背景上来说，是由于“大跃进”的失败；从学理上来说，毛泽东体会到感性认识不可能由于数量的积累自然变成理性认识，还需要通过科学实验。我斗胆来讨论这个问题，我认为科学实验是重要的，还有一样同样重要的就是逻辑推理与数学运算，科学实验已经非常靠近逻辑推理与数学计算了。这个加上以后，毛泽东的实践论、认识论就比较完整了。如果我们有这样一个比较完整的认识，如果我们更加重视逻辑推理与数学运算，我们中国人在科学上和数学上，就会有非常好的前途。

    零和无穷大的迷思

    数学教授方奇志老师说《醉汉的脚步》这个题目简直太好了、太迷人了。这是一个数学命题，也是一个文学命题，这可以是一个长诗的题目，也可以是一个小说的题目。

    “〇”也是我最感兴趣的数字，我觉得“〇”从哲学上说，就是中国人所说的“无”，因为〇是zero，也就是nothing，所以，“〇”就是无，无就是万物生于有、有生于无，所以无是本源。无当然是本源，因为我们每一个人都生于无。在我们被母亲怀胎之前，我们就是无。中国人在这个“无”字上是很下功夫的。老子主张无为、无欲，认为一个人能做到“无”的境界，“为学日益，为道日损，损之又损，以至于无为。无为而无不为”。为什么要“无为无不为”呢？因为有生于无，无又不是都有。所以中国古人又说，无非有，无是没有；无非无，无也不是永远无；无因为能够变成有，所以无非非无，无不是把无给否定了，无本身是不否定无的。无为什么能够变成有呢？因为有了无穷大的帮忙，无和无穷大结合起来，就有可能产生出“有”来，就从“〇”变成“一”了，有了“一”就有了一切。电脑的数字只有〇和一，没有其他数字，就是说〇和一已经代表了全部数字，发展到最后它们可以变成无穷大。当然，关于无穷大是一个延伸的、正在进行的概念，还是一个已经完成的概念，在数学界有很大争论。

    无穷大是什么呢？〇和无穷大放到一块就是道。冯士筰院士说，这是把上帝人格化的观念。把上帝人格化非常麻烦，因为米兰·昆德拉的小说里就描写了欧洲的神学家曾经长期争论的一个问题——耶稣进不进卫生间？人格化了就有这个问题。伊斯兰教则并不把真主人格化，因为它认为这是一个观念。我在新疆的时候和一个五六岁的农村小女孩聊天，我说，真主在天上，她告诉我说：老王，真主并不在天上，真主在我们每个人的心里。道也有这样的特点，它是一个概念，同时它高于一切。道是没有形象的，它是规律、本体，取之不竭，用之不尽。 “天地之间，其犹橐龠乎”，就像皮口袋的风箱一样，就这么拉来拉去，永远没个完，这特别具有无穷大的特色。所以，数学里面，一个是“〇”，一个是“一”，一个是“无穷大”，这都是哲学，都是人生的符号，甚至是神学的符号。

    对于神学，并不是说我们一定要相信教会，对于神学的经典定义，就是终极关怀、终极眷顾，就是不可能用现世、经验说明一切。我们人的经验是有限的，没有无穷大，但是，根据人们构造反义词的原理，我们感悟到有限以外还有无限。〇和无穷大之间，有和无之间，形成了各种悖论。数学悖论说到底也是一个〇和无穷大之间的悖论，因为，既然是〇，你永远是〇，可是无穷大了以后又不完全是〇。数学悖论里最基本的问题是说，如果你承认有，那〇也是一种有的方式。如果〇变成了有的方式，就太受鼓舞了。我一想到这个，对于岁数越活越大，到最后要驾鹤西去，我都不害怕了，因为〇也是一种存在的方式，〇也是一个数字，〇也是有。当一个人去世以后，我们说某某人千古，什么意思呢？他变成〇了，进入了永恒，即无穷（大）了。〇是无，同时又是有，而且通向无穷、通向永恒、通向终极。把无与有连通起来，这是什么呢？这是数学、神学、文学、哲学、诗学，也是艺术，是人类生命的最大痛苦，也是最大满足。生命是什么？与〇相比，它是无穷；与无穷相比，它是〇。

    本来的“无”，没有无穷大就没有“有”；本来的“有”，没有与无的比照就没有永恒与无穷，而没有无穷大就没有无。无穷大与〇，这是多么激动人心的终极观。这就是激情，这就是膜拜，这就是终极，这就是折磨、纠结、一切悖论的母亲与爆炸。传染病的〇报告同样是疫情报告，〇疫情也是疫情啊！如果我说无，那么无会不会无呢？无无了，那不就变成有了吗？这不就是人生最大的悖论吗？如果我说相信有，那么无不也是应该相信的有吗——无是可能无的，有也是可能无的。有当然是可能有的，但是无就变成可能有了。这一下子整个世界都活了。这就是上帝，我说的这个上帝是完全不进卫生间的终极。当有了终极以后，无、有、生、死、存在、规律、本体、抽象，就都被激活了，这真让人感到无限的幸福。

    （本文节录自2013年12月13日王蒙、冯士筰、方奇志、徐妍在中国海洋大学的对谈。由温奉桥、王婷婷根据录音整理，经王蒙修订，摘自《读书》）

中国科学院史：华罗庚在数学与政治的夹缝中

华罗庚在数学与政治的夹缝中 王扬宗 著名数学家华罗庚先生的一生，以1950年回国为界，呈现出前后半生鲜明的对比。其后半生的曲折艰难，很可能超乎一般人的想象。不过人们往往震于他的盛名和宣传塑造的高大形象，对他挣扎在数学与政治的夹缝中的后半生心路了解不足，也不大能认清在科学的殿堂重重帷幕之后，他的数学创造生涯不得不在其盛年早早结束的悲剧事实，以及这个转变对于中科院数学学科的发展产生的不利影响。 1950年2月，华罗庚满腔热情回到新生的中华人民共和国，但清华迎接他的却是一盆冷水。思想改造运动中，华罗庚备受冲击。恰好那时候中国科学院筹备成立数学研究所，邀请他去当了所长。 华罗庚是一位入世的科学家。他一直抱有发展中国数学的雄心，这是他放弃美国的优裕条件回国发展的根本原因。有了数学所这个用武之地，他的长才得以尽展。短短的几年之间，他把数学所办成中国数学的最重要的研究中心，还培养出了一批杰出的青年数学家。1953年上半年，数学所的科研人员有32人，其中17人后来当选为中科院学部委员或院士。成才率之高，可谓天下独步。1956年，国家首次评选科学奖金，数学所获得了全部三个一等奖中的两项（华罗庚和吴文俊）。华罗庚的大名传遍了华夏大地。 然而好景不长。1957年夏季开始的反右运动，改变了许多知识分子的命运，也是华罗庚后半生的一个重要转折点。作为民盟科学规划委员会的重要成员，华罗庚参与了曾昭抡教授主持起草的《对于有关我国科学体制问题的几点意见》。6月9日，这个“意见”在《光明日报》发表，已是反右运动箭在弦上之时，“意见”旋即被当作“反社会主义的科学纲领”，遭到严厉的批判。华罗庚不得不立即检讨。在1957年6、7月间的20多天里，仅《人民日报》就发表了他的三篇检讨书。尽管最终没有被打成右派，但华罗庚实际上被视为漏网右派，沦为政治贱民。从此，数学所那些以正确路线代表自居的人，就盯上了华罗庚不放。一遇风吹草动，就把华罗庚作为资产阶级个人主义反动落后的代表人物揪出来批判。华罗庚靠边站了，日子很不好过。 在大跃进之年的“拔白旗”运动中，华罗庚被当作数学所最大的白旗进行了公开批判。1958年9月，新建的中国科技大学开学，华罗庚兼任了应用数学系主任，并亲自为该系一年级新生上课。后来，华罗庚在数学所的日子越来越难过，就想辞去所长职务，离开数学所这个是非之地。最终院领导让他继续当挂名的所长，但同意他把人事关系转到了科大。 反右以后，华罗庚逐步离开了他擅长的纯粹数学领域，而转向应用数学，并最终在60年代初转向了推广“双法”（统筹法和优选法）之路。这转变的过程，王元院士的《华罗庚》一书有很详细的记述。这里只对这一转变的背景和原因以及影响略作解说。 早在1946年华罗庚赴美，就是受政府委派肩负有考察美国原子弹的任务，后来由于美国政府不支持，国民党政府的原子弹计划化为了泡影。20世纪60年代初，中科院投入一半以上的科研力量参与两弹一星的相关工作，数学所的党员数学家关肇直就承接了不少重要的任务。但华罗庚政治上不可靠，没有资格参与重要任务。可想而知，此事对他刺激至深。 1946年华罗庚曾对记者说：在中国，科学与政治无法分开，但中国科学家一定要努力将科学与政治分开，否则难有成就。他期盼有朝一日政治清明后，用科学为国效力。1950年回国后，华罗庚虽然不得不参加各种政治活动，但他一向反感外行领导内行，衷心期盼有安心的治学环境。华罗庚本来是搞纯粹数学的，却一再遭到“脱离实际”的指摘。1958年后他转向了应用数学，却没有资格参与当时最重要的应用数学工作。于是他决定深入到人民群众中去，从此投身于在工农业生产实践中推广双法，足迹遍及祖国大地，达20年之久。 华罗庚的转向是极端政治形势下的别无选择。而一旦他走上这条当时政治正确道路，华罗庚也能充分利用自己的聪明才智，把双法推广搞得风生水起，成为那个年代科学家深入实际、走群众路线的一个榜样。他的转向从一开始就得到了上至最高领袖的鼓励表扬，下到工人农民的衷心爱戴。尽管在“文革”中他一度遭受了严重的冲击，但毛主席的回信和周总理的指示最终保护他过关。他的爱国爱党、为人民服务的高大形象，掩盖了他被迫在盛年告别数学前沿的隐衷。那时候，华罗庚不过50多岁，但他作为一个数学家的创造生命却基本结束了。这是左的意识形态影响科学事业的一个典型事例。 “文革”过后，人们对华罗庚的学术转向看法不一。有的人认为“双法”很简单，无需大数学家做那样的初等数学工作。但人们应当体谅华罗庚的“抉择”。从另一方面看，无论如何，华罗庚无法在他擅长的基础数学领域继续从事创造性的研究和培养人才工作，对于中国科学院来说都是很大的损失。这种损失的程度和长远影响是很值得重视和探讨的。 《中国科学报》 (2015-01-09 第6版 历史)